《大学物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）用扭摆测刚体转动惯量（刚体转动惯量的测定）

刚体转动惯量的测定杨耀辉武汉理工大学

刚体转动惯量的测定 武汉理工大学 杨耀辉

用扭摆测刚体的转动惯量实验目的用扭摆测定刚体的转动惯量学习几种常用测量工具的使用方法学习一种比较测量法实验原理转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：dn

用扭摆测刚体的转动惯量 实验目的 ⚫ 用扭摆测定刚体的转动惯量 ⚫ 学习几种常用测量工具的使用方法 ⚫ 学习一种比较测量法 实验原理 转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征 刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关， 还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算 公式为： I =  r dm 2

扭转弹性系数为的钢丝上端固定，下端与一圆盘固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度时悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与0成正比，方向与相反:M=-k0L根据转动定律M=IB则：1-6-kodt?令の?=k/I则可得二阶常微分方程d?e+@=0dt2解得 = Acos(t +0)

扭转弹性系数为k的钢丝上端固定，下端与一圆盘 固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度θ时， 悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与θ成正比，方向与θ相 反： 根据转动定律M= Iβ则: 令ω2 = k/I则可得二阶常微分方程: 解得: 2 2 dt d k I  −  = M k = −  2 2 2 0 d dt  + =   cos( )  =  +0 A t

可见此解是角谐振动，它的振动周期为：4元212元心1T2元kk0周期容易测出，但k为一未知数，本实验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上一个圆环，其振动周期变为24元T2(I+IDk

k I T    2 2 = = 可见此解是角谐振动，它的振动周期为： 周期容易测出，但k为一未知数，本实 验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上 一个圆环，其振动周期变为: ( ) 4 1 2 2 1 I I k T = +  I k T 2 2 4 =

若环的质量为m，内外直径分别为d,和d2，则环的转动惯量I可按理论公式计算出：==m(d2 +d,2)8消去k，得圆盘的转动惯量：mT2(d2 + d2)I=8(T?-T2)钢丝切变模量为：：（参考教材本实验「附录11相关公式）16m元 L(d2 + d2)N=d4(T2 -T2)试中d为钢丝的直径，L为钢丝的长度

若环的质量为m，内外直径分别为d1和d2，则环的 转动惯量I1可按理论公式计算出： 消去k ,得圆盘的转动惯量： 钢丝切变模量为：（参考教材本实验 [附录1]相关公式） 2 2 1 1 2 1 = ( ) 8 I m d d + 2 2 2 1 2 2 2 1 ( ) = 8( ) mT d d I T T + − 2 2 1 2 4 2 2 1 16 ( ) = ( ) m L d d N d T T  + − 试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度

测量工具32A1.秒表用较硬的拇指按压Jin避免较软处按压引起时间U延迟带来误差STOP003 4665读取秒表上数据，例如03°46"65，应换算为秒：RUNSPLITLAPCHIMERUNPACERTIMERQIRONO180s + 46.65s = 226.65s

1.秒表 用较硬的拇指按压， 避免较软处按压引起时间 延迟带来误差。 读取秒表上数据，例 如03’46’’65，应换算为秒： 180s + 46.65s = 226.65s 测量工具

2.游标卡尺它是比钢尺精密的长度测量工具，它能把钢尺上估读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限与分度值相同。50.02mm1214101115:6

2.游标卡尺 它是比钢尺精密的长度测量工具,它能把钢尺上估 读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限 与分度值相同

956784~主尺cm01234567890游标尺4.120 cm5漏掉末位有效数字“0”扣分）2先读主尺“0”线到游标“0”线之间的距离Lo，游标分50格，每格0.02mm，游标上有一刻线与主尺上的某一根刻线对齐，mm以下的部分从游标上读出。读出游标上的格子数，游标卡尺的读数公式为：L= L。+格子数×0.02(mm)但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上每5格标上了一个数，用以直接表示读数值

先读主尺 “0” 线到游标 “0” 线之间的距离L0，游标 分50格，每格0.02 mm，游标上有一刻线与主尺上的某 一根刻线对齐，mm以下的部分从游标上读出。读出游 标上的格子数，游标卡尺的读数公式为： 但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上 每5格标上了一个数，用以直接表示读数值。 0.02( ) L = L0 +格子数 mm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 游标尺 cm 主尺 1 2 5 4.120 cm （漏掉末位有效数字“0”扣分）

请读数主尺56789402323901456780cm游标尺游标尺读数时就当主尺不存在，如普通尺一样读数3.366cm

请读数 3.366cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 游标尺 cm 游标尺读数时就当主尺不存在，如普通 尺一样读数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 主 尺

3.螺旋测微器螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，它的分度值是0.01mm，仪器的示值误差限0.004mm，主尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米刻线，先读主尺上的读数，0.5mm以下由微分套筒读出微分套筒上有50格，每格0.01mm，要进行估读。■使用方法：左手握绝热板，右手握棘轮，旋转棘轮触到被测物时听到“咔嗒”声时读数测量前先校零，记下校零读数。以便对测量值进行修正，顺微分套筒刻度序列方向的值记为正值，反之为负值

◼使用方法：左手握绝热板，右手握棘轮，旋转棘轮, 触到被测物时听到 “咔嗒”声时读数。 3.螺旋测微器 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具， 它的分度值是0.01mm，仪器的示值误差限0.004mm， 主尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米 刻线，先读主尺上的读数，0.5mm以下由微分套筒读出。 微分套筒上有50格，每格0.01mm，要进行估读。 测量前先校零，记下校零 读数。以便对测量值进行 修正，顺微分套筒刻度序 列方向的值记为正值，反 之为负值