《人文物理》课程教学资源（讲义）第三讲 统计规律——信息与熵

统计规律——信息与早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家怕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a（a<m）局，另一个人赢了b（b<m）局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？"三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。随着社会与科技的发展，统计规律被大量应用到社会国民经济，工业生产等各个领域，也逐渐的显示出统计规律的重要性。统计规律是对大量偶然事件整体起作用的一种客观规律，它反映了事物整体的本质和必然的联系。本文依据统计规律的基本概念，从其在生活中的实例，总结出它的基本特点，使大家在理论和实际生活中对统计规律有一个比较深刻的认识，进而可以使大家在日常生活中有所启发。二、统计规律概念的引入及阐述一个系统的任何运动都是在一定条件下发生的，条件确定时，某一现象必然发生，叫必然事件。条件确定时，某一现象不可能发生，叫不可能事件。条件确定时，某一现象可能发生也可能不发生，叫随机事件，也叫偶然事件。PP图1伽耳顿板实验上图就是著名的伽耳顿板演示，在一块竖直木板的上部规则地钉上许多钉子，木板的下部用竖直的隔板隔成许多等宽的狭槽。从板顶漏斗形的入口处可以投入小球，板前覆盖玻璃，小球投入后经过和铁钉的多次碰撞落在狭槽内。从入口处投入一个小球，在下落过程中，先后与许多铁钉碰撞，最后落入某一狭槽。重复多次实验，可以发现小球每次落入哪个狭槽是完全不确定的，并无规律可言。如果同时倒入大量的小球，可看到最后落入各狭槽的小球之数目不相等，在中央的槽内小球分布得最多，离中央越远的槽内小球越少。用笔把小球按狭槽的分布情况，在玻璃板上画出一条连续曲线。重复实验发现，在同时倒入小球数目较少时，每次得到的分布曲线彼此之间有显著差别，但当小球数目较多时，每次所得的分布曲线；彼此近似地重合。实验结果说明1.尽管单个小球落入哪个狭槽是偶然的，少量小球按狭槽的分布情况也具有明显的偶然性，但是大量小球（一次倒入大量小球或分批分个倒入足够多小球）在狭槽中的分布总是形成一条确定的曲线。即一个小球的运动服从力学规律（经典的或量子的），当小球数增大到一定大时，运动形式便发生质的飞跃，产生全新的规律，这就是统计规律（一定宏观条件下【铁钉数目和排列形式不变】，“大数量"现象的稳定性），此时必须采用统计的方法才能解决新的问题。统计规律是对大量偶然性事件起作用的一种客观规律。2.统计规律永远伴随着涨落现象。在任一给定的瞬间或在大量事件组成的宏观系统中任一给定的局部范围内，所观测到的宏观量的实际数值，一般都与它的统计平均值有偏差，这种偏差叫涨落现象。统计规律与涨落现象是不可分割的。例如，伽尔顿板演示实验中，对大量小球做多次实验，小球在

统计规律——信息与熵 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题："两个赌徒相 约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a（a<m）局，另一个人 赢了b（b<m）局的时候，赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？" 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成 了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。随着社会与科技的发展，统计规律被大 量应用到社会国民经济，工业生产等各个领域，也逐渐的显示出统计规律的重要性。统计规律是对 大量偶然事件整体起作用的一种客观规律，它反映了事物整体的本质和必然的联系。本文依据统计 规律的基本概念，从其在生活中的实例，总结出它的基本特点，使大家在理论和实际生活中对统计 规律有一个比较深刻的认识，进而可以使大家在日常生活中有所启发。 二、统计规律概念的引入及阐述 一个系统的任何运动都是在一定条件下发生的，条件确定时，某一现象必然发生，叫必然事件。条 件确定时，某一现象不可能发生，叫不可能事件。条件确定时，某一现象可能发生也可能不发生， 叫随机事件，也叫偶然事件。 图1 伽耳顿板实验 上图就是著名的伽耳顿板演示，在一块竖直木板的上部规则地钉上许多钉子，木板的下部用竖直的 隔板隔成许多等宽的狭槽。从板顶漏斗形的入口处可以投入小球，板前覆盖玻璃，小球投入后经过 和铁钉的多次碰撞落在狭槽内。从入口处投入一个小球，在下落过程中，先后与许多铁钉碰撞，最 后落入某一狭槽。重复多次实验，可以发现小球每次落入哪个狭槽是完全不确定的，并无规律可 言。如果同时倒入大量的小球，可看到最后落入各狭槽的小球之数目不相等，在中央的槽内小球分 布得最多，离中央越远的槽内小球越少。用笔把小球按狭槽的分布情况，在玻璃板上画出一条连续 曲线。重复实验发现，在同时倒入小球数目较少时，每次得到的分布曲线彼此之间有显著差别，但 当小球数目较多时，每次所得的分布曲线；彼此近似地重合。 实验结果说明: 1.尽管单个小球落入哪个狭槽是偶然的，少量小球按狭槽的分布情况也具有明显的偶然性，但是大量 小球（一次倒入大量小球或分批分个倒入足够多小球）在狭槽中的分布总是形成一条确定的曲线。 即一个小球的运动服从力学规律（经典的或量子的），当小球数增大到一定大时，运动形式便发生 质的飞跃，产生全新的规律，这就是统计规律（一定宏观条件下【铁钉数目和排列形式不变】，"大 数量"现象的稳定性），此时必须采用统计的方法才能解决新的问题。统计规律是对大量偶然性事件 起作用的一种客观规律。 2.统计规律永远伴随着涨落现象。在任一给定的瞬间或在大量事件组成的宏观系统中任一给定的局部 范围内，所观测到的宏观量的实际数值，一般都与它的统计平均值有偏差，这种偏差叫涨落现象。 统计规律与涨落现象是不可分割的。例如，伽尔顿板演示实验中，对大量小球做多次实验，小球在

狭槽中的分布虽遵循一定规律，但就其中的每一次实验看，所得的分布曲线将在这个必然规律附近做微小变动，即曲线只是近似重合，而不能完全一致，此即统计规律中的涨落现象；统计规律与涨落现象的不可分割正反映了必然性与偶然性之间相互依存的辩证关系。3.统计规律可以预言在一定条件下，系统某时刻处于某一状态的概率（在寻求大量事件的统计规律时，常用概率的概念。所谓概率是指在所有同样可能发生的各类事件中，某类事件发生的可能性有多大，概率可用事件发生的次数、频率来表示，也可用这些次数占总次数的比来表示）。通过上面的诸多解释我们可以总结出统计规律的定义：在大量随机事件的集合中出现的规律，就叫统计规律。现代统计学者对统计规律的解释是"在一定条件组实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现那种结果，但大量重复观察时，所得的结果却呈现某种规律，称为随机现象的统计规律。"三、统计规律的特点由统计规律思想的产生和发展过程和已揭示的统计规律，以及以上我们所列举的统计规律在生活中的应用与判断，我们总结统计规律的特点如下：1、统计规律只对大量的随机事件的总体起作用因为统计规律是统计总体中的许多个别单位数量特征的综合反映，所以它只存在于大量同类现象之中，不表现在个别单位之上。例如，人口出生率、人口体质状况、人的事业成就大小与其工作态度的关系等，都是较大地区（一个国家、一个省、一个县等）全部或足够多数人共同特征的综合反映，一家、一村或一乡是反映不出来的。地球上的绝大多数火山爆发在6月，这是人类历史上3447年来火山活动所表现的规律。这些情况充分表明，统计规律存在于大量现象之中，是大量同类现象本质特征的集中反映。2、随机事件的数量愈多，规律愈准确，规律性愈稳定明显由于客观自在的现象或过程本身的随机性以及观察过程产生的随机性，导致部分事件所统计的规律有差别，但是当加大随机事件的数量，所产生的各种客观及主观误差都会相互抵消，使规律愈准确，而随机事件所代表的规律也随着其规率性的稳定变得更加明显。3、在大数条件下，随机事件占总事件的比率趋向于一个确定的数值一概率，概率是统计规律的主要特征概率：发生某一随机事件可能性大小的定量描述。某一随机事件出现的概率(Pi)就是该事件出现的次数(Ni)与实验总次数(N)之比当时的极限值。即：NiP=UimN(O?N,?N)由于事件i每次出现的偶然性，它在有限的N次观测中出现的次数Ni与N之比Ni/N是涨落不定的。但是随着N的增大，由于偶然因素影响的相对减少，随机现象本身固有的规律性就逐渐显现出来，当N一→时，这个比值就趋于某一确定的值Pi4、实测的比率与多次测量的平均值总存在一定的偏差，称为涨落现象涨落现象就是实际观测量与按统计规律求出的平均量之间出现偏离的现象。涨落现象是统计规律所特有的，随机事件的数量越大，则涨落越小，越不明显四、统计规律在生活中的使用统计规律在生活中的应用越来越多，下面我将列举几方面统计规律在生活中的使用。1、社会经济统计规律列宁指出：社会经济统计是社会认识的最有力武器之一，社会经济统计作为一种认识活动，它无疑也遵循着人类认识过程的一般规律。即由感性认识开始而后上升为理性认识，对社会经济现象发展规模、水平及各种外部数据关系的认识是统计感性认识，要使统计由感性认识上升到理性认识就需

狭槽中的分布虽遵循一定规律，但就其中的每一次实验看，所得的分布曲线将在这个必然规律附近 做微小变动，即曲线只是近似重合，而不能完全一致，此即统计规律中的涨落现象；统计规律与涨 落现象的不可分割正反映了必然性与偶然性之间相互依存的辩证关系。 3.统计规律可以预言在一定条件下，系统某时刻处于某一状态的概率（在寻求大量事件的统计规律 时，常用概率的概念。所谓概率是指在所有同样可能发生的各类事件中，某类事件发生的可能性有 多大，概率可用事件发生的次数、频率来表示，也可用这些次数占总次数的比来表示）。通过上面 的诸多解释我们可以总结出统计规律的定义：在大量随机事件的集合中出现的规律，就叫统计规 律。现代统计学者对统计规律的解释是"在一定条件组实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不 能预言将出现那种结果，但大量重复观察时，所得的结果却呈现某种规律，称为随机现象的统计规 律。" 三、统计规律的特点 由统计规律思想的产生和发展过程和已揭示的统计规律，以及以上我们所列举的统计规律在生活中 的应用与判断，我们总结统计规律的特点如下： 1、统计规律只对大量的随机事件的总体起作用 因为统计规律是统计总体中的许多个别单位数量特征的综合反映，所以它只存在于大量同类现象之 中，不表现在个别单位之上。例如，人口出生率、人口体质状况、人的事业成就大小与其工作态度 的关系等，都是较大地区（一个国家、一个省、一个县等）全部或足够多数人共同特征的综合反 映，一家、一村或一乡是反映不出来的。地球上的绝大多数火山爆发在6月，这是人类历史上3447年 来火山活动所表现的规律。这些情况充分表明，统计规律存在于大量现象之中，是大量同类现象本 质特征的集中反映。 2、随机事件的数量愈多，规律愈准确，规律性愈稳定明显 由于客观自在的现象或过程本身的随机性以及观察过程产生的随机性，导致部分事件所统计的规律 有差别，但是当加大随机事件的数量，所产生的各种客观及主观误差都会相互抵消，使规律愈准 确，而随机事件所代表的规律也随着其规率性的稳定变得更加明显。 3、在大数条件下，随机事件占总事件的比率趋向于一个确定的数值──概率，概率是统计规律的主 要特征 概率：发生某一随机事件可能性大小的定量描述。某一随机事件i出现的概率(Pi)就是该事件出现的次 数(Ni)与实验总次数(N)之比当时的极限值。即： 由于事件i每次出现的偶然性，它在有限的N次观测中出现的次数Ni与N之比Ni/N是涨落不定的。但是 随着N的增大，由于偶然因素影响的相对减少，随机现象本身固有的规律性就逐渐显现出来，当 N→∞时，这个比值就趋于某一确定的值Pi 4、实测的比率与多次测量的平均值总存在一定的偏差，称为涨落现象 涨落现象就是实际观测量与按统计规律求出的平均量之间出现偏离的现象。涨落现象是统计规律所 特有的，随机事件的数量越大，则涨落越小，越不明显。 四、统计规律在生活中的使用 统计规律在生活中的应用越来越多，下面我将列举几方面统计规律在生活中的使用。 1、社会经济统计规律 列宁指出：社会经济统计是社会认识的最有力武器之一， 社会经济统计作为一种认识活动，它无疑 也遵循着人类认识过程的一般规律。即由感性认识开始而后上升为理性认识，对社会经济现象发展 规模、水平及各种外部数据关系的认识是统计感性认识，要使统计由感性认识上升到理性认识就需

要透过社会经济现象和过程数量方面的外层表象，探求其内在本质的数量联系，揭示其数量变动的规律性，对统计规律的认识是统计理性认识的成果。统计规律与社会经济规律是被决定与决定的关系，或者说是外在表现与内在根据的关系。我们知道社会经济规律是在一定社会经济条件下产生并发生作用的社会经济现象间的必然联系，它在总体上决定着社会经济活动的方向、过程和结果，因而也在总体上决定了社会和经济变量的变动范围，变化趋势决定了社会经济变量间联系的表现形式及其变化规律性。所以社会经济规律是社会济统计规律生产和存在的客观依据。2、人与自然的统计规律人类也是一个群体，也应具有统计的意义。所以从整个人类来说，男人和女人大致相同，人的思想，人的生活水平，国家的实力从整体来看，差不多的占大多数。而两头则是极少数人。于是有少数人成为为全人类做出杰出贡献的人，如爱因斯坦等人，这样的人靠努力是永远也达到做的。于是有极少数象美国这样的超极发达国家。也同时也就有了本拉登这样的极少数极端分子，这样的人也不是每个人都能做得到的。我们知道，温度越高，分子做无规律运动的速度越大，但不是每个分子的速度都变大，还有极少数分子的速度可能变小了，这是很正常的自然现象。所以尽管我们的国家发展得很快。但是不是每个个体都生活在幸福之中，于是存在贫富差距。有这样一个话题，就是广州的学生谈恋爱的特别多。其实这是很正常的事，因为广州这边的温度要比北方的高，自然这边的孩子发育的更快，成熟得也越快，加上这边的孩子上学又晚，再加上天气又暖和，谈恋爱就成了必然了。3、日常生活与统计规律吸烟增加患肺癌、其他癌症以及诸如心脏病等等严重疾病的危险，医生提出告诚，劝人戒烟，各种媒体和出版物中不时可以见到有关的报道。这并不是空穴来风，它得到统计数据的支持。早在1948一1949年，英国有两位学者多尔和希尔就研究过此问题。自那时起至1956年，他们发表了一系列的报告，他们从伦敦20家医院中搜集了709名肺癌病人，以及对照组一一另709名未患肺癌者的吸烟情况的资料，按吸烟斗还是纸烟、男或女，将烟吞进肺里或否等等指标分类。经过统计分析，发现吸烟与患肺癌呈明显的正相关(即吸烟促进患肺癌)，而纸烟的危害性又大于烟斗。自那时以来，类似的统计资料发表了不少，几乎全部证实了二者有正相关的说法。这个正相关的结论是一个统计性的结论，或把它称为一个统计规律也可以统计知识与百姓理财也密不可分，稍有疏忽，不仅会闹出笑话，而且往往蒙受经济损失。例如，商业银行促销发行大额存单业务，利率在当时同期定期利率5%的基础上提高5%，某客户看过广告后，盘算着利息翻倍的增值收益很划算，遂从银把自家即将到期的定期存款全部提前取出，用于专买大额存单，事后方知开户银行未按照10%的利率结付利息，引起一场误会。原因是该客户只以为统计像数数那么简单相加而已，不懂得"百分率与“百分点“是两个不同的统计概念。更令人遗憾的是，一些求富心切的"彩民，，没有掌握奖金越高的彩票中奖概率越低的统计规律，尽管屡买不中却仍然乐此不疲，有的甚至花去几十万元也未能如愿，还自慰运气未到，要东山再起，不中不休！他们依存侥幸心理，一下子猛增收入，提高生活质量，却欲速则不达！4、统计规律与科学通过表面上的数量关系的分析，而导致科学上重大发现的一个著名的例子，是孟德尔遗传定律的发现。而对现代生命科学有决定性影响的基因学说的提出，就是建立在这个发的基础上。孟德尔是奥地利生物学家，他的上述成果发表在1865年的一篇论文中。他是用豌豆做试验，这种豆有黄、绿两种颜色，孟德尔分别培养了一个黄色的纯系和一个绿色的纯系，其每一代所结的豌豆全部保持同一种颜色。孟德尔将这两个纯系进行杂交，发现这种杂交品种豆了全是黄色，看上去与黄色纯系并无不同，但在将这种杂交品种再进行次杂交时，孟德尔发现这第二代杂交豆子的颜色黄、绿都有，其比例接近3：1。孟德尔将这个试验重复了很多次，每次都得到类似的结果。如果他将这项工作就进行到此处为止，则这个3：的统计性规律也可算是一项科学的发现，但意义毕竟就比较有限了。因为它只涉及这么一件具体事情。但这个表面上的统计规律性启发了孟德尔去着手提出一种假说来解释这个现象。具体说，他假定有一种后来被称为基因"的实体控制着豆子的颜色，这实体有两个状态(被称为等位基因)y(黄)和g(绿)，共组成y，yg，gy，gg4种配合，称为基因型。前3种配合，即其中至少有一个Y的，使豆子呈黄色，唯有第4种配合99，使豆子呈绿色（在遗传学上，称y是显性的而g是隐性的，意思是只要有y在g的作用就退隐了）。根据这个假说．孟德尔的试

要透过社会经济现象和过程数量方面的外层表象，探求其内在本质的数量联系，揭示其数量变动的 规律性，对统计规律的认识是统计理性认识的成果。统计规律与社会经济规律是被决定与决定的关 系，或者说是外在表现与内在根据的关系。我们知道 社会经济规律是在一定社会经济条件下产生并 发生作用的社会经济现象间的必然联系，它在总体上决定着社会经济活动的方向、过程和结果，因 而也在总体上决定了社会和经济变量的变动范围，变化趋势 决定了社会经济变量间联系的表现形式 及其变化规律性。所以社会经济规律是社会济统计规律生产和存在的客观依据 。 2、人与自然的统计规律 人类也是一个群体，也应具有统计的意义。所以从整个人类来说，男人和女人大致相同，人的思 想，人的生活水平，国家的实力从整体来看，差不多的占大多数。而两头则是极少数人。于是有少 数人成为为全人类做出杰出贡献的人，如爱因斯坦等人，这样的人靠努力是永远也达到做的。于是 有极少数象美国这样的超极发达国家。也同时也就有了本·拉登这样的极少数极端分子，这样的人也 不是每个人都能做得到的。我们知道，温度越高，分子做无规律运动的速度越大，但不是每个分子 的速度都变大，还有极少数分子的速度可能变小了，这是很正常的自然现象。所以尽管我们的国家 发展得很快。但是不是每个个体都生活在幸福之中，于是存在贫富差距。有这样一个话题，就是广 州的学生谈恋爱的特别多。其实这是很正常的事，因为广州这边的温度要比北方的高，自然这边的 孩子发育的更快，成熟得也越快，加上这边的孩子上学又晚，再加上天气又暖和，谈恋爱就成了必 然了。 3、日常生活与统计规律 吸烟增加患肺癌、其他癌症以及诸如心脏病等等严重疾病的危险，医生提出告诫，劝人戒烟，各种 媒体和出版物中不时可以见到有关的报道。这并不是空穴来风，它得到统计数据的支持。早在1948 —1949年，英国有两位学者多尔和希尔就研究过此问题。自那时起至1956年，他们发表了一系列的 报告，他们从伦敦20家医院中搜集了709名肺癌病人，以及对照组——另709名未患肺癌者的吸烟情 况的资料，按吸烟斗还是纸烟、男或女，将烟吞进肺里或否等等指标分类。经过统计分析，发现吸 烟与患肺癌呈明显的正相关(即吸烟促进患肺癌)，而纸烟的危害性又大于烟斗。自那时以来，类似的 统计资料发表了不少，几乎全部证实了二者有正相关的说法。这个正相关的结论是一个统计性的结 论，或把它称为一个统计规律也可以 统计知识与百姓理财也密不可分，稍有疏忽，不仅会闹出笑话，而且往往蒙受经济损失。例如，商 业银行促销发行大额存单业务，利率 在当时同期定期利率5%的基础上提高5%，某客户看过广告 后，盘算着利息翻倍的增值收益很划算，遂从银把自家即将到期的定期存款全部提前取出，用于专 买大额存单，事后方知开户银行未按照10%的利率结付利息，引起一场误会。原因是该客户只以为 统计像数数那么简单相加而已，不懂得"百分率"与"百分点"是两个不同的统计概念。更令人遗憾的 是，一些求富心切的"彩民"，没有掌握奖金越高的彩票中奖概率越低的统计规律，尽管屡买不中， 却仍然乐此不疲，有的甚至花去几十万元也未能如愿，还自慰运气未到，要东山再起，不中不休！ 他们依存侥幸心理，一下子猛增收入，提高生活质量，却欲速则不达！ 4、统计规律与科学 通过表面上的数量关系的分析，而导致科学上重大发现的一个著名的例子，是孟德尔遗传定律的发 现。而对现代生命科学有决定性影响的基因学说的提出，就是建立在这个发的基础上。孟德尔是奥 地利生物学家，他的上述成果发表在1865年的一篇论文中。他是用豌豆做试验，这种豆有黄、绿两 种颜色，孟德尔分别培养了一个黄色的纯系和一个绿色的纯系，其每一代所结的豌豆全部保持同一 种颜色。孟德尔将这两个纯系进行杂交，发现这种杂交品种豆了全是黄色，看上去与黄色纯系并无 不同，但在将这种杂交品种再进行次杂交时，孟德尔发现这第二代杂交豆子的颜色黄、绿都有，其 比例接近3：1。孟德尔将这个试验重复了很多次，每次都得到类似的结果。 如果他将这项工作就进行到此处为止，则这个3：l的统计性规律也可算是一项科学的发现，但意义毕 竟就比较有限了。因为它只涉及这么一件具体事情。但这个表面上的统计规律性启发了孟德尔去着 手提出一种假说来解释这个现象。具体说，他假定有一种后来被称为"基因"的实体控制着豆子的颜 色，这实体有两个状态(被称为等位基因)y(黄)和g(绿)，共组成yy，yg，gy，gg 4种配合，称为基因 型。前3种配合，即其中至少有一个Y的，使豆子呈黄色，唯有第4种配合gg，使豆子呈绿色(在遗传 学上，称y是显性的而g是隐性的，意思是只要有y在g的作用就退隐了)。根据这个假说．孟德尔的试

验结果就得到了圆满的解释：黄、绿纯系的基因型分别是yy和gg，杂交第一代只有yg一种可能的基因型，故全呈黄色。但第2代杂交是yg配yg，每方出一个，共有4种同等的可能性：yy，yg：gy，99，前3种呈黄色而只有后一种呈绿色，这解释了第2代杂交豆子中黄、绿两种颜色之比近似为3：1。下表是孟德尔试验中的一些具体数据植株12345678910总计黄253214702420324450355149缘117527136131418123就每一株来说，绿色豆子占该株豆子总数的比例接近1/4，但有些差距，有的株差距还不太小，全部10株绿色豆子所占比例为123/(355+123)=25.7%，就相当接近1/4。为什么这个比例只是接近而不是严格等于1/4？这就要归结于偶然性的作用。每个植株豆子都不多，偶然性的作用就比较明显十株合起来，豆子总数加大。偶然作用彼此抵消了，1／4的比例就更突出出来。如果植株更多，这比例与1/4的差距就会更为缩小。"基因"这个名称是英国学者贝特森在1909年引进的，自此，基因学说主导了20世纪生物学尤其是遗传学的发展，其意义无可估量。到1950年，基因的存在在分子的水平上得到证实，可以说是给从孟德尔开始的这一项重要研究工作划上了一个圆满的句号。可以看出，统计方法在其中起了先导的作用。五、总结本文通过对统计规律概念及热力学中统计规律的阐述，统计规律在生活中各方面应用的举例，总结出了统计规律的基本特点。进而可知，统计规律是自然科学和人类社会生活中的普遍规律之一，在日常生活中具有非常广泛的应用，人类的生产生活离不开统计规律，而且统计规律是深入学习和研究统计知识及各专门学科的重要基础之一。统计方法是一个很有用的方法，但其单从表面数量关系着眼的特点，使其有易于被滥用、误用和夸大的危险。是在于方法的不当使用以至滥用。多年前有一位知名的美国统计学家来中国访问，他曾半开玩笑地说：“什么是统计学家？有人说，统计学家是群骗子，他们可以用数据证明任何想要证明的事情"。这是指的对统计方法的滥用，甚至是为了自私的目的而损害公共利益，其中包括伪造数据，所谓"官出数字，数字出官”，指的就是这件事。即使不伪造数据，只要通过有偏向地采取数据，也可以引导出所想要的结论。例如在宣传某种药物或保健品的功效时，只提正面的例子，对无效甚至有反面效果的例子略而不提。更多的情况是使用不当。这首先是数据的采集。数据的采取方式必须严格符合随机性等一系列的要求，才能用作统计分析的原料，不然就会产生误导。总之，统计学的任务就是教人怎样去正确使用这种方法，恰当而有分寸地解释其结论，对种种统计分析的结果做出正确的评估(这需要对其数据来源及使用的方法有了解)而避免误导公众或为人所误导

验结果就得到了圆满的解释：黄、绿纯系的基因型分别是yy和gg，杂交第一代只有yg一种可能的基 因型，故全呈黄色。但第2代杂交是yg配yg，每方出一个，共有4种同等的可能性：yy，yg．gy， gg，前3种呈黄色而只有后一种呈绿色，这解释了第2代杂交豆子中黄、绿两种颜色之比近似为3： 1。下表是孟德尔试验中的一些具体数据： 就每一株来说，绿色豆子占该株豆子总数的比例接近1／4，但有些差距，有的株差距还不太小，全 部10株绿色豆子所占比例为123/(355+123)=25.7％，就相当接近1／4。为什么这个比例只是接近而 不是严格等于1/4？这就要归结于偶然性的作用。每个植株豆子都不多，偶然性的作用就比较明显， 十株合起来，豆子总数加大．偶然作用彼此抵消了，1／4的比例就更突出出来。如果植株更多，这 比例与1／4的差距就会更为缩小。 "基因"这个名称是英国学者贝特森在1909年引进的，自此，基因学说主导了20世纪生物学尤其是遗 传学的发展，其意义无可估量。到1950年，基因的存在在分子的水平上得到证实，可以说是给从孟 德尔开始的这一项重要研究工作划上了一个圆满的句号。可以看出，统计方法在其中起了先导的作 用。 五、总结 本文通过对统计规律概念及热力学中统计规律的阐述，统计规律在生活中各方面应用的举例，总结 出了统计规律的基本特点。进而可知，统计规律是自然科学和人类社会生活中的普遍规律之一，在 日常生活中具有非常广泛的应用，人类的生产生活离不开统计规律，而且统计规律是深入学习和研 究统计知识及各专门学科的重要基础之一。统计方法是一个很有用的方法，但其单从表面数量关系 着眼的特点，使其有易于被滥用、误用和夸大的危险。是在于方法的不当使用以至滥用。多年前有 一位知名的美国统计学家来中国访问，他曾半开玩笑地说："什么是统计学家?有人说，统计学家是一 群骗子，他们可以用数据证明任何想要证明的事情"。这是指的对统计方法的滥用，甚至是为了自私 的目的而损害公共利益，其中包括伪造数据，所谓"官出数字，数字出官"，指的就是这件事。即使不 伪造数据，只要通过有偏向地采取数据，也可以引导出所想要的结论。例如在宣传某种药物或保健 品的功效时，只提正面的例子，对无效甚至有反面效果的例子略而不提。更多的情况是使用不当。 这首先是数据的采集。数据的采取方式必须严格符合随机性等一系列的要求，才能用作统计分析的 原料，不然就会产生误导。总之，统计学的任务就是教人怎样去正确使用这种方法．恰当而有分寸 地解释其结论，对种种统计分析的结果做出正确的评估(这需要对其数据来源及使用的方法有了解)而 避免误导公众或为人所误导