《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）用牛顿环测定透镜的曲率半径

:68:大学物理实验恒电流场中对应（3-5-1）的公式，注明各量的物理意义及单位【拓展训练】1.导热系数的大小与什么因素有关？哪些因素会对导热系数的测量造成影响？2.怎样运用传感器和计算机的结合来实现导热系数的测量？3.测量导热系数有哪些测量方法？如何用动态法测量导热系数？【拓展阅读】[1]王国栋.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2008[2] 刘跃，张志津.大学物理实验.北京：北京大学出版社，2010[3] 金忆凡，吉唯峰等.2012.稳态对比法测量不良导体的导热系数，物理实验，32(1):44—45[4]王雪珍，马春光等.2011.样品厚度对稳态法测定不良导体导热系数实验的影响.物理实验，31（4）：24—27.[5]］孟祥睿等.2008.稳态平板法测量导热系数的若干影响因素分析.大学物理，27(12):35—39.[6］乔卫平等.2005.实验“不良导体导热系数的测量”计算方法的改进.大学物理实验，18(3):19—24.3.6用牛顿环测定透镜的曲率半径【引言】光的干涉现象在科学研究和工程技术上有着广泛的应用.牛顿环是一种分振幅等厚干涉现象，它常用来测量透镜的大曲率半径，或检验表面光清度和平面度，面测量精密度较高，本实验即利用牛顿环测量平凸透镜中球面的大曲率半径.【实验目的】1.观察光的等厚干涉现象，加深对干涉原理的理解2.学习用牛顿环测量透镜曲率半径的原理和方法，3.学会读数显微镜的调整和使用【实验原理】R平凸透镜D,-.平板玻璃D(a）牛顿环装置及光路图(b)牛顿环图3-6-1牛顿环实验装置和干涉条纹

恒电流场中对应(3灢5灢1)的公式,注明各量的物理意义及单位. 暰拓展训练暱 1.导热系数的大小与什么因素有关? 哪些因素会对导热系数的测量造成影响? 2.怎样运用传感器和计算机的结合来实现导热系数的测量? 3.测量导热系数有哪些测量方法? 如何用动态法测量导热系数? 暰拓展阅读暱 [1] 王国栋.大学物理实验.北京:高等教育出版社,2008. [2] 刘跃,张志津.大学物理实验.北京:北京大学出版社,2010. [3] 金 忆 凡,吉 唯 峰 等.2012.稳 态 对 比 法 测 量 不 良 导 体 的 导 热 系 数.物 理 实 验, 32(1):44—45. [4] 王雪珍,马春光等.2011.样品厚度对稳态法测定不良导体导热系数实验的影响.物 理实验,31(4):24—27. [5] 孟祥睿 等.2008.稳 态 平 板 法 测 量 导 热 系 数 的 若 干 影 响 因 素 分 析.大 学 物 理, 27(12):35—39. [6] 乔卫平等.2005.实验“不良导体导热系数的测量暠计算方法的改进.大学物理实验, 18(3):19—24. 3灡6 用牛顿环测定透镜的曲率半径 暰引言暱 光的干涉现象在科学研究和工程技术上有着广泛的应用.牛顿环是一种分振幅等厚干涉 现象,它常用来测量透镜的大曲率半径,或检验表面光洁度和平面度,而且测量精密度较高.本 实验即利用牛顿环测量平凸透镜中球面的大曲率半径. 暰实验目的暱 1.观察光的等厚干涉现象,加深对干涉原理的理解. 2.学习用牛顿环测量透镜曲率半径的原理和方法. 3.学会读数显微镜的调整和使用. 暰实验原理暱 图3灢6灢1 牛顿环实验装置和干涉条纹 ·68· 大学物理实验

第3章基础实验:69.用一块曲率半径很大的平凸透镜，将其凸面放在另一块光学平板玻璃上即构成了牛顿环装置，如图3-6-1（a）所示.这时在透镜凸面和平面玻璃板之间形成了从中心向四周逐渐增厚的空气层.当一束波长为入的单色平行光垂直人射到平凸透镜上，人射光经空气层上、下表面反射的两相干光束存在光程差，在透镜凸面上相遇而发生干涉.由于光程差取决于空气层的厚度，所以厚度相同处呈现同一干涉条纹，显然这些干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间、间距逐渐减小的同心圆环，且中心是一暗圆斑，称为牛顿环，如图3-6-1（b）所示，是等厚干涉条纹.在P处空气层上、下两面反射相干光的光程差为8=2d+六(3-6-1)2式中，d是P处空气层厚度，是光波在平面玻璃界面反射时产生半波损失而带来的附加2光程差设R为平凸透镜球面的曲率半径，r为P点所在环的半径，他们与厚度d之间的几何关系为R2-(R-d)2+r2-R2-2Rd+d2+r(3-6-2)因为R》d，所以d2<2Rd，略去d2项，（3-6-2）式变为r2d~2R(3-6-3)考虑到亮度最小的地方要比亮度最大的地方容易测得准确，选择暗环为测量基准，即P处恰为暗环，则必满足下式：8=(2k+1)(k-0,1,2,3,...),(3-6-4)2式中k为干涉条纹的级次.综合（3-6-1）、（3-6-3）、（3-6-4）式，得到第k级暗环半径为r=VKR.(3-6-5)由（3-6-5）式知，只要入射光波长入已知，测出第k级暗环半径r即可得出R值.但是实际测量中暗环半径r并不总是满足（3-6-5）式，这是因为透镜凸面和平板玻璃平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起弹性形变，使接触处变为一个圆面；或者，由于灰尘存在使平凸透镜凸面和平面玻璃之间有间隙，从而引起附加光程差，中央的暗斑可变为亮斑或半明半暗.这样使得环中心和级次k都无法确定.此时使用（3-6-5）式计算误差会增大将（3-6-5）式两边平方，得r-kR入.(3-6-6)对第k一m环r-m=(k-m)Ra.两式相减，得R=i-ri-m(3-6-7)m入由于暗斑中心难以确定，故测量时选择离中心较远的两暗环直径D，和D㎡，式（3-6-7）变为R=Di-Din(3-6-8)4ma式中D,Di-分别是第k级、第k一m级环的直径

用一块曲率半径很大的平凸透镜,将其凸面放在另一块光学平板玻璃上即构成了牛顿环 装置,如图3灢6灢1(a)所示.这时在透镜凸面和平面玻璃板之间形成了从中心向四周逐渐增厚 的空气层.当一束波长为毸的单色平行光垂直入射到平凸透镜上,入射光经空气层上、下表面 反射的两相干光束存在光程差,在透镜凸面上相遇而发生干涉.由于光程差取决于空气层的厚 度,所以厚度相同处呈现同一干涉条纹,显然这些干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相 间、间距逐渐减小的同心圆环,且中心是一暗圆斑,称为牛顿环,如图3灢6灢1(b)所示,是等厚干 涉条纹. 在P 处空气层上、下两面反射相干光的光程差为 毮=2d+ 毸 2 . (3灢6灢1) 式中,d是P 处空气层厚度,毸 2 是光波在平面玻璃界面反射时产生半波损失而带来的附加 光程差. 设R 为平凸透镜球面的曲率半径,r为P 点所在环的半径,他们与厚度d 之间的几何 关系为 R2 =(R-d)2 +r2 =R2 -2Rd+d2 +r2. (3灢6灢2) 因为R 烅d,所以d2 烆2Rd,略去d2 项,(3灢6灢2)式变为 d 曋 r2 2R . (3灢6灢3) 考虑到亮度最小的地方要比亮度最大的地方容易测得准确,选择暗环为测量基准,即P处 恰为暗环,则毮必满足下式: 毮=(2k+1)毸 2 (k=0,1,2,3,.), (3灢6灢4) 式中k为干涉条纹的级次.综合(3灢6灢1)、(3灢6灢3)、(3灢6灢4)式,得到第k级暗环半径为 rk = kR毸. (3灢6灢5) 由(3灢6灢5)式知,只要入射光波长毸已知,测出第k级暗环半径rk 即可得出R 值.但是实际 测量中暗环半径rk 并不总是满足(3灢6灢5)式,这是因为透镜凸面和平板玻璃平面不可能是理 想的点接触,接触压力会引起弹性形变,使接触处变为一个圆面;或者,由于灰尘存在使平凸透 镜凸面和平面玻璃之间有间隙,从而引起附加光程差,中央的暗斑可变为亮斑或半明半暗.这 样使得环中心和级次k都无法确定.此时使用(3灢6灢5)式计算误差会增大. 将(3灢6灢5)式两边平方,得 r2 k =kR毸. (3灢6灢6) 对第k-m 环 r2 k-m =(k-m)R毸. 两式相减,得 R= r2 k -r2 k-m m毸 . (3灢6灢7) 由于暗斑中心难以确定,故测量时选择离中心较远的两暗环直径 Dk 和Dk-m,式(3灢6灢7) 变为 R= D2 k -D2 k-m 4m毸 . (3灢6灢8) 式中Dk,Dk-m 分别是第k 级、第k-m 级环的直径. 第3章 基础实验 ·69·

:70:大学物理实验显然，由（3-6-8）式可知，在测量中只要能正确数出所测各环的环数差m而无须确定各环究竞是第几级.而且由于直径的平方差等于弦的平方差，因此实验中可以不必严格地确定出环的中心.这样经过上述变换后利用（3-6-8）式测量计算可以消除由于中心和级次无法确定而引起的系统误差，【实验仪器】读数显微镜（JCD3型），牛顿环装置，钠光灯图3-6-2所示是本实验所用的JCD3型读数显微镜，由显微镜和读数装置组成，可直接用来观察和精密地测量物体的线度.测量时，将待测物置于工作台上镜筒半反镜下，调节目镜、物镜，使视场中能看到清晰无视差的像，转动测微鼓轮使镜筒平移，鼓轮每转动一周就平移1mm，鼓轮周边被等分刻画了100小格，每转动1格镜筒平移0.01mm，从目镜视场中观察使叉丝先后对准物像上两个位置，分别读出读数，二者之差就是被测物体上前后两个位置的距离.141312XO11101一目镜接筒8一锁紧手轮Ⅱ92一日镜9一反光镜旋轮210一压片3一锁紧螺钉11一半反镜组4一调焦手轮5一标尺12—物镜组6一测微鼓轮13一刻尺图3-6-2JCD3型读数显微镜7一锁紧手轮I14一锁紧螺钉【实验内容】实验光路如图3-6-3所示，钠光灯发出波长入=5893A的单色光射向显微镜半反镜F，由F反射而接近垂直地入射到牛顿环装置N上，向上反射形成的干涉条纹利用读数显微镜M观察和测量.1.打开钠光灯电源，钠光灯需预热几分钟才会发出明钠光亮的黄光，摆正读数显微镜位置，并使半反镜11对准入射E光：即看到读数显微镜视场中充满亮度均黄光，调整读数显微镜筒居标尺5中央附近.2.将牛顿环装置对着日光灯，用眼晴直接观察透镜，看清牛顿环位置，再将牛顿环装置放在读数显微镜平台上，使A牛顿环中心位于物镜下方，图3-6-3观测牛顿环装置3.调节读数显微镜：调节目镜2.使分划板十字叉丝清

显然,由(3灢6灢8)式可知,在测量中只要能正确数出所测各环的环数差m 而无须确定各环 究竟是第几级.而且由于直径的平方差等于弦的平方差,因此实验中可以不必严格地确定出环 的中心.这样经过上述变换后利用(3灢6灢8)式测量计算可以消除由于中心和级次无法确定而 引起的系统误差. 暰实验仪器暱 读数显微镜(JCD3型),牛顿环装置,钠光灯. 图3灢6灢2所示是本实验所用的JCD3型读数显微镜,由显微镜和读数装置组成,可直接用 来观察和精密地测量物体的线度.测量时,将待测物置于工作台上镜筒半反镜下,调节目镜、物 镜,使视场中能看到清晰无视差的像,转动测微鼓轮使镜筒平移,鼓轮每转动一周就平移 1 mm,鼓轮周边被等分刻画了100小格,每转动1格镜筒平移0灡01mm,从目镜视场中观察使 叉丝先后对准物像上两个位置,分别读出读数,二者之差就是被测物体上前后两个位置的 距离. 图3灢6灢2 JCD3型读数显微镜 1— 目镜接筒 8— 锁紧手轮栻 2— 目镜 9— 反光镜旋轮 3— 锁紧螺钉 10— 压片 4— 调焦手轮 11— 半反镜组 5— 标尺 12— 物镜组 6— 测微鼓轮 13— 刻尺 7— 锁紧手轮栺 14— 锁紧螺钉 暰实验内容暱 图3灢6灢3 观测牛顿环装置 实验光路如图3灢6灢3所示,钠光灯发出波长毸=5893晎A 的单色光射向显微镜半反镜F,由F反射而接近垂直地入射 到牛顿环装置 N 上,向上反射形成的干涉条纹利用读数显 微镜 M 观察和测量. 1.打开钠光灯电源,钠光灯需预热几分钟才会发出明 亮的黄光.摆正读数显微镜位置,并使半反镜11对准入射 光,即看到读数显微镜视场中充满亮度均匀黄光.调整读数 显微镜筒居标尺5中央附近. 2.将牛顿环装置对着日光灯,用眼睛直接观察透镜,看 清牛顿环位置,再将牛顿环装置放在读数显微镜平台上,使 牛顿环中心位于物镜下方. 3.调节读数显微镜:调节目镜2,使分划板十字叉丝清 ·70· 大学物理实验

第3章基础实验71晰：旋转调焦手轮4，使镜筒从靠近牛顿环装置处缓慢上升，观察视场直到看到清晰的牛顿环，并使叉丝与环纹之间无视差4.观察视场，若各待测环左右都清晰可见，即可开始进行测量转动显微镜测微鼓轮6，从环中心向左（或向右）移动显微镜，同时数出经过叉丝的暗环数，直至第45环外侧，然后向右（或向左）移动镜筒，移动过程中记录下其中第45环到40环、第25环到20环的各环位置，将数据填人表3-6-1中.继续向右（或向左）移动镜筒，记录环右边20环至25环、40环至45环的各环位置并填入表中.测量时应将叉丝交点对准暗环中央【数据处理】1.本实验用逐差法处理数据2.计算曲率半径R及其不确定度UR）提示：先计算（D一D-）的平均值及不确定度，再计算R及U（R）本实验中读数显微镜仪器误差限可取△仅=5×10-3mm.3.写出结果表示式R=R士U(R).表3-6-1(m = 20)测量数据表4544434241环数k40环左边位置/mm环右边位置/mm直径D/mmDi/mm252423222120环数k-m环左边位置/mm环右边位置/mm直径Dm/mmDi-./mm(Di-Di-)/mm2【注意事项】1.读数显微镜调焦时，应使镜筒由下至上调节，避免碰伤牛顿环2.为避免由于读数显微镜螺旋空程而引人的隙动差，测量过程中测微鼓轮只能沿单向转动，不能回复3.读数时，应使叉丝尽量对准暗环中央，而不是使叉丝与暗环边缘相切【预习思考题】1.读数显微镜应如何调节？2.实验中为何用（3-6-8）式而不用（3-6-5）式计算R？【讨论思考题】直径的平方差等于弦的平方差，因此实验中可以不必严格地确定出环的中心试用数学方法证明直径的平方差等于弦的平方差.【拓展阅读】[1]李平.1991.牛顿环实验的三种数据处理方法.物理实验，11(03：115一117

晰;旋转调焦手轮4,使镜筒从靠近牛顿环装置处缓慢上升,观察视场直到看到清晰的牛顿环, 并使叉丝与环纹之间无视差. 4.观察视场,若各待测环左右都清晰可见,即可开始进行测量.转动显微镜测微鼓轮6,从 环中心向左(或向右)移动显微镜,同时数出经过叉丝的暗环数,直至第45环外侧,然后向右 (或向左)移动镜筒,移动过程中记录下其中第45环到40环、第25环到20环的各环位置,将数 据填入表3灢6灢1中.继续向右(或向左)移动镜筒,记录环右边20环至25环、40环至45环的各 环位置并填入表中.测量时应将叉丝交点对准暗环中央. 暰数据处理暱 1.本实验用逐差法处理数据. 2.计算曲率半径R煀 及其不确定度U(R). 提示:先计算(D2 k -D2 k-m)的平均值及不确定度,再计算R煀 及U(R). 本实验中读数显微镜仪器误差限可取 殼仪 =5暳10-3 mm. 3.写出结果表示式R=R煀暲U(R). 表3灢6灢1 测量数据表 (m =20) 环数k 45 44 43 42 41 40 环左边位置/mm 环右边位置/mm 直径 Dk/mm D2 k/mm2 环数k-m 25 24 23 22 21 20 环左边位置/mm 环右边位置/mm 直径 Dk-m/mm D2 k-m/mm2 (D2 k -D2 k-m )/mm2 暰注意事项暱 1.读数显微镜调焦时,应使镜筒由下至上调节,避免碰伤牛顿环. 2.为避免由于读数显微镜螺旋空程而引入的隙动差,测量过程中测微鼓轮只能沿单向转 动,不能回复. 3.读数时,应使叉丝尽量对准暗环中央,而不是使叉丝与暗环边缘相切. 暰预习思考题暱 1.读数显微镜应如何调节? 2.实验中为何用(3灢6灢8)式而不用(3灢6灢5)式计算R? 暰讨论思考题暱 直径的平方差等于弦的平方差,因此实验中可以不必严格地确定出环的中心.试用数学方 法证明直径的平方差等于弦的平方差. 暰拓展阅读暱 [1] 李平.1991.牛顿环实验的三种数据处理方法.物理实验,11(03):115—117. 第3章 基础实验 ·71·

·72.大学物理实验[2］宋桂兰.1984.分析牛顿环实验中的误差.物理实验，4（06）：260—261.[3]王波.2003.Excel在误差计算及实验数据处理中的应用.大学物理实验，16(01):69—71.3.7分光计的调节和应用【引言】分光计又称光学测角仪，是一种分光测角光学实验仪器.它常用来测量折射率、色散率、光波波长、光栅常数和观测光谱等.分光计是一种具有代表性的基本光学仪器，学好分光计的调整和使用，可为今后使用其他精密光学仪器打下良好基础3.7.1分光计的调节【实验目的】了解分光计的结构和基本原理，学习调整和使用方法，【分光计的结构和原理】分光计主要由5个部分构成：底座、平行光管、自准直望远镜、载物台和读数装置.不同型号分光计的光学原理基本相同.JJY型分光计如图3-7-1所示X35B8910/22[23211/2012/19131618(back)1517图3-7-1JJY型分光计1一狭缝装置：2一狭缝装置锁紧螺钉：3一平行光管：4一元件夹：5一望远镜：6一目镜锁紧螺钉：7一阿贝式自准直目镜：8一狭缝宽度调节旋钮：9一平行光管光轴高低调节螺钉：10—平行光管光轴水平调节螺钉：11游标盘止动螺钉：12—游标盘微调螺钉：13一载物台调平螺钉（3只）：14一度盘：15—游标盘：16一度盘止动螺钉：17—底座；18一望远镜止动螺钉：19一载物台止动螺钉：20一望远镜微调螺钉：21一望远镜光轴水平调节螺钉：22一望远镜光轴高低调节螺钉：23一目镜视度调节手轮1.底座分光计底座中心固定有一中心轴，望远镜、度盘和游标盘套在中心轴上，可绕中心轴旋转.2.平行光管

[2] 宋桂兰.1984.分析牛顿环实验中的误差.物理实验,4(06):260—261. [3] 王 波.2003.Excel 在 误 差 计 算 及 实 验 数 据 处 理 中 的 应 用.大 学 物 理 实 验, 16(01):69—71. 3灡7 分光计的调节和应用 暰引言暱 分光计又称光学测角仪,是一种分光测角光学实验仪器.它常用来测量折射率、色散率、光 波波长、光栅常数和观测光谱等.分光计是一种具有代表性的基本光学仪器,学好分光计的调 整和使用,可为今后使用其他精密光学仪器打下良好基础. 3灡7灡1 分光计的调节 暰实验目的暱 了解分光计的结构和基本原理,学习调整和使用方法. 暰分光计的结构和原理暱 分光计主要由5个部分构成:底座、平行光管、自准直望远镜、载物台和读数装置.不同型 号分光计的光学原理基本相同.JJY 型分光计如图3灢7灢1所示. 图3灢7灢1 JJY 型分光计 1— 狭缝装置;2— 狭缝装置锁紧螺钉;3— 平行光管;4— 元件夹;5— 望远镜;6— 目镜锁紧螺钉;7— 阿贝 式自准直目镜;8— 狭缝宽度调节旋钮;9— 平行光管光轴高低调节螺钉;10— 平行光管光轴水平调节螺钉; 11— 游标盘止动螺钉;12— 游标盘微调螺钉;13— 载物台调平螺钉(3只);14— 度盘;15— 游标盘;16— 度盘 止动螺钉;17— 底座;18— 望远镜止动螺钉;19— 载物台止动螺钉;20— 望远镜微调螺钉;21— 望远镜光轴水 平调节螺钉;22— 望远镜光轴高低调节螺钉;23— 目镜视度调节手轮 1.底座 分光计底座中心固定有一中心轴,望远镜、度盘和游标盘套在中心轴上,可绕中心轴旋转. 2.平行光管 ·72· 大学物理实验