《大学物理实验》课程教学资源（教案）双光栅测量微弱振动位移量

大学物理实验教案双光栅测量微弱振动位移量实验题目实验性质2教师实验学时陈水波现代物理实验1、了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理2、学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法1教学目的3、应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅重点拍频波波的个数的计量方法1．光的多普勒效应难点2.光拍的形成及对光拍波形的理解课前的准备：1.仪器设备的检查时间的掌握：留由5分钟机动的时间。2.实验的预做（采集三组以上数据进行处理）。3.作出数据表格设计的参考。课上教学的设计：一、课上的常规检查（预习报告、数据表格的设计等）。(5分钟）二、讲解的设计(20分钟)1、引言精密测量在自动化控制的领域时一直扮演重要的角色，其中光电教测量因为有较好的精密性与准确性，加上轻巧、无噪声等优点，在测学量的应用上常被采用。作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手过段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、程数控机床、就力分析等领域得到了广泛的应用。的多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪设测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐计器的调音等。双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅（位移）测量分析和光拍研究等。3、提出本实验的目的与任务实验原理多普勒效应是指光源、接收器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 双光栅测量微弱振动位移量 实验性质 现代物理实验 实验学时 2 教师 陈水波 教学目的 1、 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理 2、 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法 3、应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅 重 点 拍频波波的个数的计量方法 难 点 1． 光的多普勒效应 2． 光拍的形成及对光拍波形的理解 教 学 过 程 的 设 计 课前的准备： 1.仪器设备的检查 2.实验的预做（采集三组以上数据进行处理）。 3.作出数据表格设计的参考。 课上教学的设计： 一、课上的常规检查 （预习报告、数据表格的设计等）。 (5 分钟) 二、讲解的设计 (20 分钟) 1、引言 精密测量在自动化控制的领域时一直扮演重要的角色，其中光电 测量因为有较好的精密性与准确性，加上轻巧、无噪声等优点，在测 量的应用上常被采用。作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手 段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、 数控机床、就力分析等领域得到了广泛的应用。 多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪， 测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐 器的调音等。 双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅 （位移）测量分析和光拍研究等。 3、 提出本实验的目的与任务 实验原理 多普勒效应是指光源、接收器、传播介质或中间反射器之间的相 对运动所引起的接收接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此 产生的频率变化称为多普勒频移。 时间的掌握：留由 5 分 钟机动的时间

T=t时刻的波前T=t时刻的波前k级T=t→k级T=0vtAs图 1光栅的多普勒效应：如果光栅在y方向以速度移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v在y方向移动。因此在不同的时刻，对于同一级的衍射光，它从光栅出射时，在y方向也有一个vt的位移量，如上图所示。这个位移量对应于出射光波位相的变化量为△Φ（t），其值为：2元2元As=vtsine0(t) =2N把光栅方程：dsin=k入代入上式得：2元k2= kodt(t) ==k21"dQD式中0。=2元d+2level0+2→+Ilevel @o+@d@oOlevel o+-llevel o-Wd-2levelWo-2wd图2移动光栅的多普勒频率ywo+wdWo+Wd（光束2）00(光束1)VA=(VAao+adwo讲解图形Wo-wd-oWo-@dWo-Wd图3k级衍射光波的多普勒频移

图 1 光栅的多普勒效应：如果光栅在 y 方向以速度 v 移动，则从光栅 出射的光的波阵面也以速度 v 在 y 方向移动。因此在不同的时刻，对 于同一级的衍射光，它从光栅出射时，在 y 方向也有一个 vt 的位移量， 如上图所示。这个位移量对应于出射光波位相的变化量为Δφ(t),其 值为：     =    = vtsin 2 s 2 (t) 把光栅方程：dsinθ=kλ代入上式得： t k t d v k2 d k vt 2 (t) =  = d     = 式中 d v d = 2 v +2level ω0+2ω +1level ω0+ωd 0level ω0 -1level ω0-ωd -2level ω0-2ωd 图 2 移动光栅的多普勒频率 ω0+ωd ω0+ωd （光束 2） vA vA=0 ω0（光束 1） ω0+ωd ω0 ω0 A B ω0-ωd ω0 ω0-ωd ω0-ωd 图 3 k 级衍射光波的多普勒频移 讲解图形 T=t 时刻的波前 T=t 时刻的波前 k 级 T=t k 级 T=0 Δs vt v ω0

图2移动光栅的多普勒频移示意图。图3是动光栅A与静光栅B组合后衍射光波的多普勒频移示意图。光束1与光束2平行，且光束2含有多普勒频移。由于双光栅紧贴，激光束又有一定的宽度，故平行的、频率成份不同的光能送加，这样就直接而又简单地形成了光拍，如图4所示。讲解光电转换当激光经过双光栅所形成的衍射光叠加成光拍信号。光拍信号进入光电检测器后，其输出电流可由下述关系求得：光束1：Er=Eiocos(Wot+中1)光束2:E2=E20COs[(0o+wa)t+Φ2)]光束1、光束2如图4所示。光电流：[=(E,+E,)"=(E"COs(ot+Φ1)+E*20COs[(o+d)t+Φ2)]+E1oE20COs[(0+0)+(Φ2Φ)]+E1oE20COS[(o+wa+0)t+(Φ+Φ))其中为光电转换系数。因为光波频率甚高，所以在上式中第一、二、四项，光电检测器无法反应。第三项显然为拍频信号频率较低，光电检测器能作出相应的响应，其对应的光电流为：,=(E10E20COs[(0+0)（中2-中(E10E20COs[+（2中）]拍频F拍为：aA-VAne2元d其中ng=1/d为光栅密度，在本实验中光栅密度ng=1/d=100条/mm。从上式可知，拍频和光频无关，且当光栅密度为常数时，只正比于光栅移动速度VA。如果把光栅贴在音叉上，则由于音叉的周期性振动光栅移动速度VA也是周期性变化的，所以光拍信号频率F也是周期变化的。微弱振动的位移振幅：1 ,112v(t)1/2F二（/256"vtdt“F拍dtA=22元0ne2ne式中T为音叉的振动周期，/2F拍dt表示T/2时间内的拍频波的个数，所以只要测得拍频波的个数，就可得到微弱振动的位移振幅

图 2 移动光栅的多普勒频移示意图。图 3 是动光栅 A 与静光栅 B 组合后衍射光波的多普勒频移示意图。光束 1 与光束 2 平行，且光 束 2 含有多普勒频移。由于双光栅紧贴，激光束又有一定的宽度，故 平行的、频率成份不同的光能迭加，这样就直接而又简单地形成了光 拍，如图 4 所示。 当激光经过双光栅所形成的衍射光叠加成光拍信号。光拍信号进入 光电检测器后，其输出电流可由下述关系求得： 光束 1： E1=E10COS(ω0t+φ1) 光束 2： E2=E20COS[(ω0+ωd）t+φ2)] 光束 1、光束 2 如图 4 所示。 光电流： I=ξ(E1+E2) 2 =ξ{E 2 10COS2 (ω0t+φ1)+E 2 20COS2 [(ω0+ωd）t+φ2)]+E10E20COS[(ω0+ ωd-ω0)t+(φ2-φ1)]+E10E20COS[(ω0+ωd+ω0)t+(φ2+φ1)]} 其中ξ为光电转换系数。 因为光波频率ω0甚高，所以在上式中第一、二、 四项，光电检测 器无法反应。第三项显然为拍频信号频率较低，光电检测器能作出相 应的响应，其对应的光电流为： Is=ξ{E10E20COS[(ω0+ωd-ω0)t+(φ2-φ1)]=ξ{E10E20COS[ωdt+(φ2-φ1)] 拍频 F 拍为： = =    v n d v 2 A d A 其中  n =1/d 为光栅密度，在本实验中光栅密度  n =1/d=100 条/mm。 从上式可知，拍频和光频无关，且当光栅密度为常数时，只正比于光 栅移动速度 vA。如果把光栅贴在音叉上，则由于音叉的周期性振动光 栅移动速度 vA 也是周期性变化的，所以光拍信号频率 F 拍也是周期变 化的。微弱振动的位移振幅： A=  =  =   T / 2 0 T / 2 0 2n 1 n F 2 1 v(t)dt 2 1 拍  T / 2 0 F拍 dt 式中 T 为音叉的振动周期，  T / 2 0 F拍 dt 表示 T/2 时间内的拍频波的个数， 所以只要测得拍频波的个数，就可得到微弱振动的位移振幅。 讲解光电转换

3、实验的拓展：（由本实验的完成深化和延伸所学的知识，启发学生利用现有的设备拓展出新的实验内容，培养学生的创新思维和创新能力。）1）、调节频率，在耳机中听到双光栅的多普勒频移产生的拍频波2）、测出外力驱动音义时的谐振曲线4.数据的测量与处理：除了要计算位移振幅外，还要用坐标纸画出外力驱动音叉时的谐振5．介绍主要仪器设备与使用6.强调实验中要注意的问题1)、示波器中无波形的原因。2）、拍频波的数目怎样统计。三、学生的实验开始(55分钟）四、指导实验实验前30分钟不解答问题，给学生自己理解消化的时间，30分钟后边指导边提出一些问题启发学生解答.重点辅导：五、检查实验的结果，签字六、实验小结（实验结束前的10分钟）1、实验中有哪些影响测量位移振幅准确度的因素？2、不用三角函数，直接估计拍频波个数的方法。3、拓展题目完成的意义。课1.如何判断动光栅和静光栅已平行。后2.作外力驱动音叉谐振曲线时，为什么要固定信号的功率？思3．测量微振动位移的灵敏度是多少？考题[1]陈水波.乐雄军.2001.测量杨氏模量的智能光电系统.物理实验，21（11)：34-35参考[2]陈水波.2007.利用双光栅的多普勒频移测速度：物理实验，27（7)：6-9文[3]陈水波.2008.双光栅测速.大学物理，27（1)：39-42献

3、实验的拓展：(由本实验的完成深化和延伸所学的知识，启发学 生利用现有的设备拓展出新的实验内容,培养学生的创新思维和创新 能力。) 1）、调节频率，在耳机中听到双光栅的多普勒频移产生的拍频波 2）、测出外力驱动音叉时的谐振曲线 4.数据的测量与处理 ：除了要计算位移振幅外，还要用坐标纸画出外 力驱动音叉时的谐振 5．介绍主要仪器设备与使用 6．强调实验中要注意的问题 1）、示波器中无波形的原因。 2）、拍频波的数目怎样统计。 三、学生的实验开始 (55 分钟) 四、指导实验 实验前 30 分钟不解答问题,给学生自己理解消化的时间,30 分钟 后边指导边提出一些问题启发学生解答.重点辅导: 五、检查实验的结果,签字 六、实验小结 （实验结束前的 10 分钟） 1、实验中有哪些影响测量位移振幅准确度的因素？ 2、不用三角函数，直接估计拍频波个数的方法。 3、拓展题目完成的意义。 课 后 思 考 题 1．如何判断动光栅和静光栅已平行。 2．作外力驱动音叉谐振曲线时，为什么要固定信号的功率？ 3．测量微振动位移的灵敏度是多少？ 参 考 文 献 [1]陈水波.乐雄军. 2001.测量杨氏模量的智能光电系统.物理实验,21(11):34-35 [2]陈水波.2007.利用双光栅的多普勒频移测速度. 物理实验,27(7):6-9 [3]陈水波.2008.双光栅测速.大学物理,27(1):39-42

《物理实验》教案（双光栅测量微弱振动位移量）陈水波

《物理实验》教案 （双光栅测量微弱振动位移量） 陈水波

武汉理工大学一理学院物理实验中心

武汉理工大学——理学院物理实验中心