《大学物理实验》课程教学资源（教案）用转动惯量实验仪测刚体的转动（ZKY-ZS转动惯量仪）

25大学物理实验教案用ZKY-ZS转动惯量实验仪测刚体的转动惯量实验题目实验性质实验学时2教师基本实验杨耀辉1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。教学目的观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。12.3.学会使用智能计时计数器测量时间。1. 掌握用转动惯量仪测刚体转动惯量的原理和方法重点理解转动惯量及其叠加原理、平行轴定理。难点智能计数计时器（TD）的使用方法。课前准备：检查仪器状态，清点测量工具。教学设计：一、常规检查(5分钟)1.检查预习报告，并给出评分：2.检查学生自备原始数据表格。二、讲解设计(25分钟)1、引言转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。转动惯量在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有于分重要的意义。对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特教定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，学用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测过定。程转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置，使的待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系，其它设各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设计不同计的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特制的转动惯量实验仪等。本实验是利用ZKY-ZS转动惯量实验仪，并采用恒力矩转动法测定转动惯量。为了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形状规则的刚体。2、明确实验目的，讲授实验原理转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：I=Jrdm1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理(1)根据刚体的定轴转动定律：M=Iβ

25 大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 用 ZKY-ZS 转动惯量实验仪测刚体的转动惯量 实验性质 基本实验 实验学时 2 教师 杨耀辉 教学目的 1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。 2. 观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。 3. 学会使用智能计时计数器测量时间。 重 点 1. 掌握用转动惯量仪测刚体转动惯量的原理和方法； 2. 理解转动惯量及其叠加原理、平行轴定理。 难 点 智能计数计时器（TD）的使用方法。 教 学 过 程 的 设 计 课前准备：检查仪器状态，清点测量工具。 教学设计： 一、常规检查 (5 分钟) 1.检查预习报告，并给出评分； 2.检查学生自备原始数据表格。 二、讲解设计 (25 分钟) 1、引言 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量， 质量分布、形状大小和转轴位置。转动惯量在涉及刚体转动的机电制造、 航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。 对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特 定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体， 用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测 定。 转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置，使 待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系，其它 各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设计不同 的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特制的转动 惯量实验仪等。本实验是利用 ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并采用恒力矩 转动法测定转动惯量。为了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形 状规则的刚体。 2、明确实验目的，讲授实验原理 转动惯量 I 是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个 物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置 有关。转动惯量的计算公式为： 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律： M I =  （1） 2 I r dm = 

讲解ZKY-ZS转动惯量实验仪的结构和使用方法（如图1所示）：测试样品转盘光电门光电门支架迎光临一潜轮绕线塔轮细绳一砖码升降杆调平螺钉图1ZKY-ZSS转动惯量实验仪。ZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡，可与码组合产生大小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱体等被测试样。只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量1。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为I，未加码时，在摩擦阻力矩M的作用下，实验台将以角加速度β作匀减速运动，即：(2)-M,=I,β将质量为m的码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若码的加速度为a，则细线所受张力为T=m(g一a)。若此时实验台的角加速度为β，则有a=Rβ2。细线施加给实验台的力矩为Mr=TR=m(g一Rβ2)R，此时有：(3)m(g-RB)R-M,=IB,将（2）、（3）两式联立消去Mu后，可得：mR(g-Rβ,)(4)β, - β同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为I2，加码前后的角加速度分别为B3与B4，则有：mR(g-Rβ)I, =(5)β-β由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量1为：(6)I=I, -I测得R、m及β、β2、β、β4，由（4)，（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。2、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体（圆柱体试样）围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量I.最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：.1I=l。+md?=mr2+md?(7)2

讲解 ZKY-ZS 转动惯量实验仪的结构和使用方法（如图 1 所示）： 图 1 ZKY-ZSS 转动惯量实验仪 ⚫ ZKY-ZS 转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为 1.5、2.0、2.5、 3.0、3.5cm 共 5 挡 ，可与砝码组合产生大小不同的力矩，另配有 1 个圆盘，1 个圆环和两个圆柱体等被测试样。 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩 M 及该力矩作用下刚体转 动的角加速度 β，则可计算出该刚体的转动惯量 I。 设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为 I1，未加砝码时，在 摩擦阻力矩 Mμ的作用下，实验台将以角加速度 β1 作匀减速运动，即： M I  1 1 − =  （2） 将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上，并让砝 码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为 a， 则细线所受张力为 T= m (g － a)。若此时实验台的角加速度为 β2，则有 a= Rβ2。细线施加给实验台的力矩为 MT =T R= m (g －Rβ2) R，此时有： 2 1 2 m g R R M I ( ) − − =    （3） 将（2）、（3）两式联立消去 Mμ后，可得： 2 1 2 1 mR g R ( ) I    − = − （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 I2，加砝码 前后的角加速度分别为 β3 与 β4，则有： 4 2 4 3 mR g R ( ) I    − = − （5） 由转动惯量的叠加原理可知，被测试件的转动惯量 I 为： 2 1 I I I = − （6） 测得 R、m 及 β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测 试件的转动惯量。 2、平行轴定理 理论分析表明，质量为 m 的物体（圆柱体试样）围绕通过质心的转 轴转动时的转动惯量 I0 最小。当转轴平行移动距离 d 后，绕新转轴转动 的转动惯量为： 0 2 2 2 （7） 1 2 I I m d mr md = + = +

注明：·上式中r为圆柱体试样的半径·圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验证平行轴定理。3、角加速度β的测量实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次数和相应时间。若从第一次挡光（k=0，{=0）开始计数、计时，且初始角速度为0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移m、On分别为：10m=km元=00tmL1Bt0,=k,元=00h2从上述两式中消去0，可得角加速度β：2元(k,tm-kmth)B=tmt,(t,-tm)3.数据的测量与处理要求用列表法处理数据，并利用相对百分误差评价测量结果的质量。4.介绍主要仪器设备与使用讲解智能计数计时器（TD）的使用方法。5.强调实验中要注意的问题1）开始必须调节转动惯量测试仪处于水平状态；2）细线缠绕时，尽量均匀分布，不要有绞缠；3）必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上；4)必须使滑轮的凹槽在绕线轮盘的切线方向上；5）释放码时，必须使码处于基本静止的铅直状态；6）系统转动时，遮光杆必须在光电门内，不能有磕碰现象；7）测量时要在释放码后再按下“确定/暂停”按钮进行测量，不要过早按下

注明： ⚫ 上式中 r 为圆柱体试样的半径； ⚫ 圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为 4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验证平行轴定理。 3、角加速度β的测量 实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次数和相应时间。若 从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数、计时，且初始角速度为 ω0，则对 于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的 角位移 θm、θn 分别为： 从上述两式中消去 ω0 ，可得角加速度 β ： 3.数据的测量与处理 要求用列表法处理数据，并利用相对百分误差评价测量结果的质 量。 4．介绍主要仪器设备与使用 讲解智能计数计时器（TD）的使用方法。 5．强调实验中要注意的问题 1) 开始必须调节转动惯量测试仪处于水平状态； 2) 细线缠绕时，尽量均匀分布，不要有绞缠； 3) 必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上； 4) 必须使滑轮的凹槽在绕线轮盘的切线方向上； 5) 释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态； 6) 系统转动时，遮光杆必须在光电门内，不能有磕碰现象； 7) 测量时要在释放砝码后再按下“确定/暂停”按钮进行测量，不要过 早按下。 2 0 1 2 m m m m     = = + k t t ( ) 2 ( ) n m m n m n n m k t k t t t t t   − = − 2 0 1 2 n n n n     = = + k t t

三、学生实验(60分钟)四、指导实验在学生做实验的过程中，边观察学生的操作过程，边耐心解决学生遇到的问题，并启发学生独立思考，提高独自处理和解决实验问题的能力。五、检查实验结果检查学生测量数据，指出问题（必要时重测数据），评分并签字。课1)为什么要保证细线水平及与载物台转轴垂直？后2)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？思3)如何测出本实验中所使用仪器的摩擦力矩？考题参考《大学物理实验》赵黎、王丰主编，复旦大学出版社，出版时间2013年8月文献板书内容

三、学生实验 (60 分钟) 四、指导实验 在学生做实验的过程中，边观察学生的操作过程，边耐心解决学生 遇到的问题，并启发学生独立思考，提高独自处理和解决实验问题的能 力。 五、检查实验结果 检查学生测量数据，指出问题（必要时重测数据），评分并签字。 课 后 思 考 题 1) 为什么要保证细线水平及与载物台转轴垂直？ 2) 测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？ 3) 如何测出本实验中所使用仪器的摩擦力矩？ 参 考 文 献 《大学物理实验》 赵 黎、王 丰主编， 复旦大学出版社，出版时间 2013 年 8 月 板 书 内 容