《大学物理实验》课程教学课件（PPT讲稿）用转动惯量实验仪测刚体的转动（ZKY-ZS转动惯量仪）

刚体转动惯量的测定杨耀辉武汉理工大学

刚体转动惯量的测定 武汉理工大学 杨耀辉

用ZKY-ZS转动惯量仪测转动惯量实验目的，学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理学会使用智能计数计时器测量时间。实验原理1、转动惯量的测量根据刚体的定轴转动定律：M=IB

实验目的 ⚫ 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和 方法。 ⚫ 观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不 同而改变的情况，验证平行轴定理。 ⚫ 学会使用智能计数计时器测量时间。 实验原理 1、转动惯量I的测量 根据刚体的定轴转动定律： M I =  用ZKY-ZS转动惯量仪测转动惯量

转动惯量实验组合仪测试样品转盘光电门光电门支架遮光棒一滑轮绕线塔轮细绳砖码升降杆调平螺钉ZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.52.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡，可与码组合产生大小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱体等被测试样

转动惯量实验组合仪 ⚫ZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.5 、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡 ，可与砝码组合产生大 小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱 体等被测试样

设空转台（转动惯量为I），只在阻力矩M,作用下，以角加速度β，作匀减速转动，则有：-Mμ=Iβ将质量为m的码用细线绕在半径为R的转台塔轮上，并让码下落，系统将作匀加速运动。若此时码加速度为a，转台角加速度为β，则有α=Rβ，，且细线施加给转台的力矩为M=m(g-Rβ)R，则有：M-Mμ=Iβ可得：mR(g - Rβ)Ii =β2 -βi

设空转台（转动惯量为 I1），只在阻力矩Mμ作用 下，以角加速度β1作匀减速转动，则有： 将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转台塔轮 上，并让砝码下落，系统将作匀加速运动。若此时砝 码加速度为a，转台角加速度为β2，则有a = Rβ2 ，且细 线施加给转台的力矩为MT = m (g - Rβ2 )R，则有： 可得： − = M I  1 1  M M I T − =  1 2  2 1 2 1 mR g R ( ) I    − = −

同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或圆柱体）后系统的转动惯量为I，加码前后的角加速度分别为β,与β4，则有：mR(g - Rβ4)I2. =β4-β3由转动惯量的叠加原理可知，被测物体的转动惯量1为：I = I2 - Ii测得R、m及β1、β2、β3、β4，由上述各式即可计算被测物体的转动惯量

同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或 圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速 度分别为β3与β4，则有： 由转动惯量的叠加原理可知，被测物体的转动惯 量 I 为： 测得R、m及β1、β2、β3、β4，由上述各式即可计算 被测物体的转动惯量。 4 2 4 3 mR g R ( ) I    − = − 2 1 I I I = −

2、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体（圆柱体试样）围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量I最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：I = I+md? ==mR2 +md?2注明：上式中R为圆柱体试样的半径：·圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验证平行轴定理

2、平行轴定理 理论分析表明，质量为m的物体（圆柱体试样）围 绕通过质心的转轴转动时的转动惯量I0最小。当转轴平 行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为： 注明： ⚫上式中R为圆柱体试样的半径； ⚫圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中 心的距离分别为4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验 证平行轴定理。 2 2 2 0 1 2 I I m d mR md = + = +

3、角加速度β的测量实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次数和相应时间。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数、计时，且初始角速度为のo，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的2B0m=km元=00tm+=角位移0m、0,分别为mn21S0,=k,元=のot, +Y2从上述两式中消去の。，可得角加速度β：2元(k, tm - km tn)B=tmtn(tn -tm)

( ) 2 ( ) n m m n m n n m k t k t t t t t   − = − 3、角加速度β的测量 实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次数 和相应时间。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数 、计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量 得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的 角位移θm、θn分别为： 从上述两式中消去ω0 ，可得角加速度β ： 2 0 2 1 m m m m  = k  =  t +  t 2 0 2 1 n n n n  = k  =  t +  t

测量工具智能计数计时器（TD）面板ZH1-2多脉冲计时确定暂停按钮三BY-智能计数计时器LCD显示屏R电n计时福saRaF角速3平均速度模式选择一查询下翻按钮放加速速M加速理电项目选择/查询上翻按钮加速手动60秒3分钟计数30秒光电门自检自检确定/暂货项目选择情式选捷查询上品DC-VS00mA通GM入

测量工具 智能计数计时器（TD）面板 模式选择\ 查询下翻按钮一 项目选择/ 查询上翻按钮二 确定\ 暂停按钮三 LCD显示屏

智能计数计时器（TD）操作通电开机后LCD显示“成都世纪中科智能计数计时器”画面后，显示操作界面，操作说明如下：1下行为测试模式：用按钮一选择测试模式。本实验只用到计时测试模式即“1计时”；上行为测试项目：用按钮二选择测试项目。本实验选用的测试项目为多脉冲即“1一2多脉冲”；测量操作和步骤：选好测试项目，按下按钮三，再利用按钮一或按钮二选定通道A或B。再次按下按钮三开始测量。测量完成后再按下按钮三，LCD将显示测量值。数据查阅和记录：该项目有多组数据，可按按钮一或按钮二进行查阅和记录。再次按按钮三退回到项目选择界面。注意：此时回到“1一2多脉冲”状态，可直接重复“测量操作和步骤”进行实验！

智能计数计时器（TD）操作 通电开机后LCD显示“成都世纪中科 智能计数计 时器”画面后，显示操作界面，操作说明如下： ◼ 下行为测试模式：用按钮一选择测试模式。本实验只 用到计时测试模式即“1 计时” ； ◼ 上行为测试项目：用按钮二选择测试项目。本实验选 用的测试项目为多脉冲即“1－2多脉冲” ； ◼ 测量操作和步骤：选好测试项目，按下按钮三， 再利 用按钮一或按钮二选定通道A或B。再次按下按钮三开始 测量。测量完成后再按下按钮三，LCD将显示测量值。 ◼ 数据查阅和记录：该项目有多组数据，可按按钮一或 按钮二进行查阅和记录。再次按按钮三退回到项目选择 界面。 注意：此时回到“1－2多脉冲”状态，可直接重复“测 量操作和步骤”进行实验！

实验内容1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度：2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门：3.测量空转台的转动惯量I合：(1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转动，计数完毕后查阅并记录数据于表1中；(2)选择塔轮半径R及码质量m。绕好细线后，让码由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。4．将圆盘置于空台上，按照测I的方法测I合+盘，数据填入表1;5.将盘换环置于空台上，按照测I的方法测I台+环，数据填入表1；6.将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或9cm处按照测I方法测量I台+柱或I2台+柱，数据填入表1；

实验内容 1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度； 2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门； 3.测量空转台的转动惯量I台： (1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转 动，计数完毕后查阅并记录数据于表1中； (2)选择塔轮半径R及砝码质量m。绕好细线后，让砝码 由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。 4. 将圆盘置于空台上，按照测I台的方法测I台+盘，数据填 入表1； 5. 将盘换环置于空台上，按照测I台的方法测I台+环，数据 填入表1； 6. 将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或 9cm处, 按照测I台方法测量I1台+柱或I2台+柱，数据填入表1；