《大学物理实验》课程教学资源（教案）用扭摆测刚体的转动惯量

大学物理实验教案用扭摆测刚体的转动惯量实验题目实验性质2教师杨耀辉基本实验实验学时用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量；1.教学目的2.学习几种常用测量工具的使用：3学习一种比较测量法。掌握用扭摆测刚体转动惯量的原理和方法；1.重点理解转动惯量及其叠加原理。2.使扭摆做角谐振动；1.难点2.提高振动周期的测量精度。课前准备：检查仪器状态，清点测量工具。教学设计：(10分钟)一、常规检查1.检查预习报告，并给出评分：1.检查学生自备原始数据表格。二、讲解设计(30分钟)1、引言刚体转动惯性大小的量度称为转动惯量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几教学何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动铀的转动惯量。过但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚程体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。的转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置，设使待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系，计其它各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设计不同的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特制的转动惯量实验仪等。本实验是利用扭摆测定刚体的转动惯量。为了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形状规则的刚体。2、明确实验目的，讲授实验原理转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的1一个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为I-Jrdm

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 用扭摆测刚体的转动惯量 实验性质 基本实验 实验学时 2 教师 杨耀辉 教学目的 1. 用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量； 2. 学习几种常用测量工具的使用； 3. 学习一种比较测量法。 重 点 1. 掌握用扭摆测刚体转动惯量的原理和方法； 2. 理解转动惯量及其叠加原理。 难 点 1. 使扭摆做角谐振动； 2. 提高振动周期的测量精度。 教 学 过 程 的 设 计 课前准备：检查仪器状态，清点测量工具。 教学设计： 一、常规检查 (10 分钟) 1.检查预习报告，并给出评分； 1.检查学生自备原始数据表格。 二、讲解设计 (30 分钟) 1、引言 刚体转动惯性大小的量度称为转动惯量，是研究和描述刚体转动 规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形 状、质量分布以及转轴的位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几 何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动铀的转动惯量。 但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚 体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置， 使待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系， 其它各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设 计不同的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特 制的转动惯量实验仪等。本实验是利用扭摆测定刚体的转动惯量。为 了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形状规则的刚体。 2、明确实验目的，讲授实验原理 转动惯量 I 是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一 个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的 位置有关。转动惯量的计算公式为 2 I r dm = 

一根悬丝（钢丝）上端固定，下端悬一水平圆盘。悬丝固定于圆盘中心，使圆盘旋转一角度，释放后圆盘就以悬丝为轴作扭转振动。这种振动称为角谐振动，这样的装置就叫扭摆（如图1所示）。1LLJ图1扭摆当圆盘从平衡位置转动一角度0后，在悬丝的恢复力矩的作用下，圆盘将绕竖直轴在水平面内往复转动，且悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与0成正比，方向与0相反。(1)M=-ko式中，k为扭转弹性系数，它与悬丝的长短，粗细及材料性质有关。(2)M=Iβ根据转动定律d-e(3)则圆盘在偏离平衡位置0时，-ko=1盐dt?式中，1为圆盘绕悬丝轴线的转动惯量。现令α"-云，则可得I盘d'e+00=0dt?(4)解此微分方程得圆盘的运动方程：0 = Acos(ot + 0)(5)式中A为谐振动的角振幅：%为初位相，为角速度。其振动周期：4元1起2元(6)或工2Tα=-=2元/kL1k只要测出扭摆的摆动周期T盘，又若k已知，则可计算出转动物体的转动惯量I盘。但k为一未知量，下面采用比较法消去k，从而得出1盘。LLL图2扭摆在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径分别为rl、r2的圆环（如图2所示），然后同圆盘一起绕轴作角谐振动，由（6）式可得此时振动周期为：

一根悬丝（钢丝）上端固定，下端悬一水平圆盘。悬丝固定于圆 盘中心，使圆盘旋转一角度，释放后圆盘就以悬丝为轴作扭转振动。 这种振动称为角谐振动，这样的装置就叫扭摆（如图1所示）。 图 1 扭摆 当圆盘从平衡位置转动一角度θ后，在悬丝的恢复力矩的作用下， 圆盘将绕竖直轴在水平面内往复转动，且悬丝作用在圆盘上的恢复力 矩M与θ成正比，方向与θ相反。 M =－kθ （1） 式中，k为扭转弹性系数，它与悬丝的长短，粗细及材料性质有关。 根据转动定律 M = Iβ （2） 则圆盘在偏离平衡位置 θ 时， 2 2 d k I dt  − =  盘 （3） 式中， I 盘为圆盘绕悬丝轴线的转动惯量。现令 2 k I  = 盘 ，则可得 0 2 2 2 + =  dt d （4） 解此微分方程得圆盘的运动方程： ( ) 0  = Acos t + （5） 式中 A 为谐振动的角振幅；θ0 为初位相，ω 为角速度。其振动周期： 2 2 I T k    = = 盘 盘 或 2 2 4 I T k  = 盘 盘 （6） 只要测出扭摆的摆动周期T盘，又若k已知，则可计算出转动物体的 转动惯量I盘。但k为一未知量，下面采用比较法消去k，从而得出I盘。 图 2 扭摆 在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径分别为r1、r2的圆环（如 图2所示），然后同圆盘一起绕轴作角谐振动，由（6）式可得此时振 动周期为：

72#=4元2(7)盘+/年+k式中，I环为圆环的转动惯量。由（6）（7）两式消去k，可得(8)la" Tix-Ta式中，圆环的转动惯量I环，由理论公式算得，即1(9)m(+)=(di +d.)1乐T2”8式中，d和d分别为圆环的内、外直径。代入（8）式，可得圆盘的转动惯量I盘，即：_mT(di +ds)(10)I=8(T+-TE)3、实验的拓展：启发学生利用现有的设备拓展出新的实验内容，培养学生的创新思维和创新能力。拓展项目：利用扭摆测定钢丝的切变模量。4.数据的测量与处理要求用列表法处理数据，并利用不确定度评价测量结果的质量。5．介绍主要仪器设备与使用扭摆装置，秒表、钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微器的使用方法。6.强调实验中要注意的问题1）钢丝应固定在圆盘的中心，使圆盘处于水平面内；2）要使扭摆在水平面内做角振动，尽量避免圆盘晃动和钢丝摆动；3)E圆环必须同心地加到圆盘上：4）圆环用完后及时挂起，避免倾斜造成钢丝弯曲。三、学生实验(50分钟）四、指导实验在学生做实验的过程中，边观察学生的操作过程，边耐心解决学生遇到的问题，并启发学生独立思考，提高独自处理和解决实验问题的能力。五、检查实验结果检查学生测量数据，指出问题（必要时重测数据），评分并签字

( ) 2 2 4 T I I k  + 盘 环 = + 盘 环 （7） 式中，I环为圆环的转动惯量。 由（6）（7）两式消去 k，可得 环 盘 环 盘 盘 盘 I T T T I 2 2 2 − = + （8） 式中，圆环的转动惯量I环，由理论公式算得，即： ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 8 I m r r m d d 环 = + = + （9） 式中，d1和d2分别为圆环的内、外直径。代入（8）式，可得圆盘的转 动惯量I盘，即： ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 8 mT d d I T T + + = − 盘 盘 盘 环 盘 （10） 3、实验的拓展： 启发学生利用现有的设备拓展出新的实验内容，培养学生的创新 思维和创新能力。 拓展项目：利用扭摆测定钢丝的切变模量。 4.数据的测量与处理 要求用列表法处理数据，并利用不确定度评价测量结果的质量。 5．介绍主要仪器设备与使用 扭摆装置，秒表、钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微器的使用方法。 6．强调实验中要注意的问题 1) 钢丝应固定在圆盘的中心，使圆盘处于水平面内； 2) 要使扭摆在水平面内做角振动，尽量避免圆盘晃动和钢丝摆动； 3) 圆环必须同心地加到圆盘上； 4) 圆环用完后及时挂起，避免倾斜造成钢丝弯曲。 三、学生实验 (50 分钟) 四、指导实验 在学生做实验的过程中，边观察学生的操作过程，边耐心解决学 生遇到的问题，并启发学生独立思考，提高独自处理和解决实验问题 的能力。 五、检查实验结果 检查学生测量数据，指出问题（必要时重测数据），评分并签字

课1)使扭摆作角振动时应注意什么？后2)为什么圆环必须同心地加到圆盘上？思3)根据对本实验的分析，你认为在什么情况下可采用比较测量法？考题参考《大学物理实验》赵黎、王丰主编，复旦大学出版社，出版时间2013年8月文献实验报告的要求：板书1）测量结果的质量评价方法----不确定度内2)实验数据的处理和表达容

课 后 思 考 题 1) 使扭摆作角振动时应注意什么？ 2) 为什么圆环必须同心地加到圆盘上？ 3) 根据对本实验的分析，你认为在什么情况下可采用比较测量法？ 参 考 文 献 《大学物理实验》 赵 黎、王 丰主编， 复旦大学出版社，出版时间 2013 年 8 月 板 书 内 容 实验报告的要求： 1) 测量结果的质量评价方法-不确定度 2) 实验数据的处理和表达