山东理工大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第八章_8.1 λ-矩阵

山东理工大学 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 8.1 λ-矩阵

山东理2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义一个矩阵，如果它的元素是入的多项式，即P[] 的元素，就称为矩阵. 因为数域P中的数也是P[]的元素，所以在入矩阵中 也包括以数为元素的矩阵.为了与几-矩阵相区别，有 时我们把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩阵， ·以下用A(),B(),.等表示入-矩阵

也包括以数为元素的矩阵

山求程王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY P[]中的元素可以作加、减、乘三种运算，并且它们与数 的运算有相同的运算规律。而矩阵加法与乘法的定义只是 用到其元素的加法与乘法，因此我们可以同样定义λ-矩阵 的加法与乘法，它们与数字矩阵的运算有相同的运算规律 ·行列式的定义也只用到其中元素的加法与乘法，因此， 同样 可以定义一个n×n的几-矩阵的行列式

的运算有相同的运算规律. 而矩阵加法与乘法的定义只是 的加法与乘法, 它们与数字矩阵的运算有相同的运算规律. • 行列式的定义也只用到其中元素的加法与乘法，因此, 同样

山东程子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一般地，九-矩阵的行列式是λ的一个多项式，它与数字矩阵 的行列式有相同的性质. 例如，对于口一矩阵的行列式，仍然有矩阵乘积的行列式等 等于行列式的乘积. 定义1如果-矩阵A()中有一个T(”≥1)级子式不为零， 而所有”+1级子式（如果有的话）全为零，则称A()的秩为r ·零矩阵的秩规定为零

例如, 对于￾ -矩阵的行列式，仍然有矩阵乘积的行列式等 等于行列式的乘积. 的行列式有相同的性质. • 零矩阵的秩规定为零

山求程2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义2一个n×n的-矩阵A()称为可逆的，如果有一 个n×n的入-矩阵使 A()B()=B()A()=E, (1) 适合(1)的矩阵B(2)(它是唯一的)称为A()的逆矩阵，记 为A-1(). 定理1一个n×n的入-矩阵A()是可逆的充分必要条件 是行列式|A()川是一个非零数