山东理工大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第七章_7.8若尔当标准形介绍

山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.8 若尔当(Jordan) 标准形介绍

7.8 若尔当(Jordan) 标准形介绍

山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义1 形式为 1 λ /(几，t)= 0 1 0 0 0 λ 0 0 0 0 1λ/ txt 的矩阵称为若尔当(Jordan)块，其中几是复数.由若干个若尔 当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵，其一般形状如

定义 1 形式为 当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵，其一般形状如 由若干个若尔

山东理工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY J= 2 (1) 其中 1 入i Js= 1/ kixki 并且几1,2，.，入s中有一些可以相等

其中

山东理子大多 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 0 0 0 例如 2 0 01 1 0 0 0 10 2 00 都是若尔当块 1 0 1 0 0 0 1 /1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 是一个若尔当形矩阵. 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 1 4

例如 都是若尔当块 是一个若尔当形矩阵

山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一级若尔当块就是一级矩阵，因此若尔当形矩阵中包括 对角矩阵， ·在一个线性变换的若尔当标准形中，主对角线上的元素 正是特征多项式的全部根（重根按重数计算)·

• 一级若尔当块就是一级矩阵，因此若尔当形矩阵中包括 对角矩阵. • 在一个线性变换的若尔当标准形中，主对角线上的元素 正是特征多项式的全部根(重根按重数计算)

G 山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理1 设凡是复数域上线性空问V的一个线性变换， 则在V中必定存在一组基，使凡在这组基下的矩阵 是若尔当形矩阵 定理2每个级复矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似

是若尔当形矩阵