北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第二十二讲 第八章 假设检验 第一节 基本概念 第二节 正态总体均值的假设检验

第八章假设检验 第一节基本欐食

第八章 假设检验 第一节 基本概念

在本讲中,我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题,这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确.这类问题称作假设检验问题 总体分布已知 假设检验(参数假设检验一检验关于知参数 非参数假设检验 总体分布未知时的 假设检验问题 回回

假设检验  参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 在本讲中，我们将讨论不同于参数估计 的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据 样本的信息检验关于总体的某个假设是否 正确

这一讲我们讨论对参数的假设检验 让我们先看一个例子 回回

让我们先看一个例子. 这一讲我们讨论对参数的假设检验

(一)一个例子 例1某工厂生产10欧姆的电阻 根据以往生产的电阻实际情况,可以认为 其电阻值X~N(μ,σ2),标准差σ=0.1 现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻 值为 9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10, 10.5,10.1,10.2 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产 的电阻的平均值μ为10欧姆? 回回

某工厂生产10欧姆的电阻. 根据以往生产的电阻实际情况,可以认为 其电阻值X～N( ,  2),标准差σ=0.1. 现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻 值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产 的电阻的平均值为10欧姆? 例1 (一) 一个例子

问题怎么建立 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值 根据假设,X~N(μ,σ2),这里o=0.1 明确任务通过样本推断X的均值μ是否等 于10欧姆 Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去 检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成 立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样 个待检验的假设记作“H:p=10”称为“原假 设”或“零假设” 回回

确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值. 根据假设,X ～ N( ,  2),这里 =0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等 于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去 检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成 立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一 个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为“原假 设”或“零假设”.) 问题怎么建立:

原假设的对立面是“X的均值u≠10” 记作“:;≠10”称为“对立假设”或“备择假 设”,把它们合写在一起就是 H:μ=10<→H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果 u=10,即原假设成立时,那么 AX-10应该比较小反之,如果它过于大, 那么想必是原假设不成立 ⅹ-10的大小可以用来检验原假设是 否成立 回回

原假设的对立面是“X的均值μ≠10” 记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假 设” .把它们合写在一起就是: H0:μ=10 → H1:μ≠10 解决问题的思路分析: ∵样本均值是μ的一个良好估计.∴如果 μ=10,即原假设成立时,那么: X −10 应该比较小.反之,如果它过于大, 那么想必是原假设不成立.  X −10 的大小可以用来检验原假设是 否成立

合理的思路是找出一个界限c,当 X-10<c 时我们就接受原假设,而当|x-102c 时,我们就拒绝原假设H 这里的问题是,我们如何确定常数c呢? 细致的分析 根据定理6.4.1, X~N(,+) n=10=0.1 N(O,1) 0.1/√10 区

时,我们就拒绝原假设H0 . 这里的问题是,我们如何确定常数c呢? 时,我们就接受原假设H0 ,而当 合理的思路是找出一个界限c,当 X −10  c X −10  c 细致的分析 根据定理6.4.1, ( , ) 2 n X N  ～  (0,1) 0.1/ 10 N X ～ −  ∵ n=10 =0.1 

于是,当原假设H:μ=10成立时有 X-10 N(O,1) 0.1/√10 为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的 正数a(理由下面讲)例如a=0.05 于是,当原偎设H:μ=10成立时,有: X-10 P C/2 0.1/√10 P(x-1022:0.10)=a 取c=Z2(0/0)@园区

于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: 为确定常数c,现在我们考虑一个相当小的 正数(理由下面讲).例如 =0.05. 于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有: (0,1) 0.1/ 10 10 N X ～ −  =          − / 2 0.1/ 10 10 Z X P 即P X −10  Z / 2 (0.1/ 10)= (0.1/ 10) / 2 =  Z 取c

现在我们就得到检验准则如下: ⅹ-10≥c时 我们就拒绝原假设H:p=10 而当X-10<c时 我们就接受原假设H:μ=10 其中c=乙20)回回风

我们就拒绝原假设 H0:μ=10. 我们就接受原假设 H0:μ=10. 现在我们就得到检验准则如下: 当X −10  c时 而当X −10  c时 (0.1/ 10) / 2 =  Z 其中c

X-10 称为检验统计量 0.1/√10 X-10≥zm21(0.1/0) X-10 也即 01/√0/-2a2称为该检验的 拒绝域 用以上检验准则处理我们的问题 计算得X=10.05 X-10 =1.581 0.1/√10 a=0.05查表得Za2=1.96 ∴接受原假设H0:p=10 回民

. 0.1/ 10 10 10 (0.1/ 10) . 0.1/ 10 10 / 2 / 2 拒绝域 也即 称为该检验的 称为检验统计量   Z X X Z X  − −   − 用以上检验准则处理我们的问题. 0.05 1.96 1.581 0.1/ 10 10 10.05 = / 2 = = − =   Z X X 查表得 计算得 ∴接受原假设 H0:μ=10