北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第二讲 第一章 随机事件 第2节 事件的概率 第3节 古典概率模型

第一章第二节 事件的概率 应用数理学院

应用数理学院 第一章第二节 事 件 的 概 率

频率与频率稳定性 频率 设A是一个事件在相同的条件下, 进行n次试验,在这n次试验中,事件A 发生了m次.则称m为事件A在n次试验 中发生的次数,称m与n的比值m/n为事 件A在n次试验中发生的频率,记为 f (A) 回回

频率 一、频率与频率稳定性 设A是一个事件.在相同的条件下, 进行n 次试验,在这n次试验中,事件A 发生了m次.则称m为事件A在n次试验 中发生的次数,称m与n的比值m/n为事 件A在n次试验中发生的频率,记为 fn(A)

在充分多次试验中,事件的频率总 在一个定值附近摆动,而且,试验次数 越多,一般来说摆动越小,这个性质叫 做频率的稳定性. 请看下面的试验 掷硬币试验掷骰子试验 回回

在充分多次试验中，事件的频率总 在一个定值附近摆动，而且，试验次数 越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫 做频率的稳定性. 请看下面的试验 掷硬币试验 掷骰子试验

频率 像 频率在一定程度上反映了事件发生的 可能性大小尽管每进行一连串(n次)试 验,所得到的频率可以各不相同,但只要 n相当大,频率就会非常接近一个值--概 率 因此,概率是可以通过频率来“测量” 的,频率是概率的一个近似 回回

频率在一定程度上反映了事件发生的 可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试 验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率就会非常接近一个值----概 率. 因此，概率是可以通过频率来“测量” 的, 频率是概率的一个近似

考虑在相同条件下进行的S轮试验 第一轮\第二轮 第S轮 试验 试验 试验 试验次数n1试验次数n2…试验次数n 事件A出现事件A出现 事件A出现 ●●● m次 次 m次 事件A在各轮试验中频率形成一个数列 2 我们来说明频率稳定性的含义 回回

考虑在相同条件下进行的S 轮试验. 第二轮 试验 试验次数n2 事件A出现 m2次 第S轮 试验 试验次数ns 事件A出现 ms 次 试验次数n1 事件A出现 m1次 第一轮 试验 事件A在各轮试验中频率形成一个数列 我们来说明频率稳定性的含义. … … … , 1 1 n m , 2 2 n m s s n m …

频率稳定性指的是:当各轮试验次数 n,n2x…,充分大时,在各轮试验中事件 A出现的频率之间、或者它们与某个平均 值相差甚微 频率 稳定在概率p附近 回回

指的是：当各轮试验次数 n1 ,n2 ,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件 A出现的频率之间、或者它们与某个平均 值相差甚微 . 1 1 n m  s s n m 2 2 n m 频率  稳定在概率p 附近 频率稳定性

这种稳定性为用统计方法求概率的数 值开拓了道路.在实际中,当概率不易求 出时,人们常取实验次数很大时事件的频 率作为概率的估计值,称此概率为 统计概率 这种确定概率的方法称为频率方法 回回

这种稳定性为用统计方法求概率的数 值开拓了道路. 出时，人们常取实验次数很大时事件的频 率作为概率的估计值， 这种确定概率的方法称为频率方法. 在实际中，当概率不易求 统 计 概 率 称此概率为

例如,若我们希望知道某射手中靶的 概率,应对这个射手在同样条件下大量 射击情况进行观察记录 若他射击n发,中靶 m发,当n很大时,可 用频率mm作为他中 靶概率的估计 回回

例如，若我们希望知道某射手中靶的 概率，应对这个射手在同样条件下大量 射击情况进行观察记录. 若他射击n发，中靶 m发，当n很大时，可 用频率m/n作为他中 靶概率的估计

性质1.0≤f(A)≤1 fn(9)=1,fn(O)=0 3.若事件A1,A2…,A两两互斥 fn∪A A(A) (二)事件的概率 (I)概率的定义 回回

1 0≤ fn( A) ≤1 2 fn(Ω)=1, fn(Ø)=0 3. 若事件A1,A2,…,Ak两两互斥, 则:  = = =        k i n i k i f n Ai f A 1 1  ( ) 性质 (二) 事件的概率 (I) 概率的定义

1933年,前苏联数学家柯 尔莫哥洛夫给出了概率的公理 化定义 即通过规定概率应具备的 柯尔莫哥洛夫,A.H 基本性质来定义概率 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且 极为简单,但在此基础上建立起了概率论 的宏伟大厦 下面介绍用公理给出的概率定义 回回

即通过规定概率应具备的 基本性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义. 1933年，前苏联数学家柯 尔莫哥洛夫给出了概率的公理 化定义. 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且 极为简单， 但在此基础上建立起了概率论 的宏伟大厦