北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第四讲 第一章 随机事件 第5节 事件的独立性

第一章第五节 事件的独立性 应用数理学院 回回

应用数理学院 第一章第五节 事件的独立性

两事件的独立性 先看一个例子 将一颗均匀骰子连掷两次, 设={第二次掷出6点} B={第一次掷出6点}, 显然 P(4|B)=P(4) 这就是说已知事件B发生,并不影响事件A发 生的概率这时称事件A、B独立 回回

显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发 生的概率,这时称事件A、B独立. 一、两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设

由乘法公式知,当事件A、B独立时, 有 P(AB=P(AP(B) P(AB=P(B)P(AIB) 用P(AB)=P(4)P(B)刻划独立性,比用 P(AB)=P(A)E P(BA)=P(B) 更好,它不受P(B>0或P4)>0的制约 回回

由乘法公式知，当事件A、B独立时， 有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约. P(AB)=P(B)P(A|B)

两事件独立的定义 若两事件A、B满足 P(AB)=P(AP(B) (1) 则称A、B独立,或称A、B相互独立 回回

若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B独立，或称A、B相互独立. 两事件独立的定义

例1从一副不含大小王的扑克牌中任取 张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的} 问事件A、B是否独立? 解: 由于P()=4/52=1/13,PB)=26/52=1/2 P(AB)=252=1/26 可见,P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A、B独立 回回

例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一 张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) 由于 P(A)=4/52=1/13, 说明事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ 解： P(AB)=2/52=1/26 P(B)=26/52=1/2

前面我们是根据两事件独立的定义作 出结论的,也可以通过计算条件概率去做 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张记 A={抽到},B={抽到的牌是黑色的} 则由于P(4)=1/13,P(4B)=2/26=1/13 P(A)=P(4B),说明事件A、B独立 在实际应用中,往往根据问题的实际意 义去判断两事件是否独立 回回

前面我们是根据两事件独立的定义作 出结论的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 在实际应用中, 往往根据问题的实际意 义去判断两事件是否独立. 则 由于 P(A)=1/13, P(A|B)=2/26=1/13 P(A)= P(A|B), 说明事件A、B独立

在实际应用中往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立 例如 甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中 B={乙命中},A与B是否独立? 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的 概率,故认为A、B独立 (即一事件发生与否并不影响另一事件发生 的概率) 回回

在实际应用中,往往根据问题的实际意义 去判断两事件是否独立. 由于“甲命中”并不影响“乙命中”的 概率，故认为A、B独立. 甲、乙两人向同一目标射击，记 A={甲命中}, B={乙命中}，A与B是否独立？ 例如 （即一事件发生与否并不影响另一事件发生 的概率）

又如:一批产品共n件,从中抽取2件,设 A={第i件是合格品}i1,2 若抽取是有放回的,则A1与A2独立 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响 若抽取是无放回的,则41圈4 与A2不独立 因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响 回回

一批产品共n件，从中抽取2件，设 Ai={第i件是合格品} i=1,2 若抽取是有放回的, 则A1与A2独立. 因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响. 又如： 因为第二次抽取的结果 不受第一次抽取的影响. 若抽取是无放回的，则A1 与A2不独立

请问:如图的两个事件是独立的吗? 我们来计算:P(AB)=0 而PA)0,P(B)0 A)(③)即PAB)≠P(4)P(B) 故A、B不独立 即:若A、B互斥,且P(4)>0,P(B)>0, 则A与B不独立 反之,若A与B独立,且P(4)>0P(B)>0, 则A、B不互斥 回回

请问：如图的两个事件是独立的吗？ A B 即: 若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0, 则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0, 则A 、B不互斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 我们来计算： P(AB)=0 即 P(AB) ≠ P(A)P(B)

问:能否在样本空间Ω中找两个事件它们 既相互独立又互斥? 这两个事件就是9和 2= Q/9)=P(中)P(9)=0 0与g独立且互斥 不难发现,与任何事件都独立 回回

问：能否在样本空间Ω中找两个事件,它们 既相互独立又互斥? 这两个事件就是Ω和  P(  Ω) =P( )  P(Ω)=0  与Ω独立且互斥   =  不难发现，  与任何事件都独立. 