华北水利水电大学：《应用统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第5章 假设检验（一个总体参数的检验）

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5.2 一个总体参数的检验 总体均值的检验 总体比率的检验 总体方差的检验

个总体参数的检验分类及方法 个总体 总体均值 总体比率 总体方差 z检验 t检验 z检验 x2检验 (单尾和双尾)(单尾和双尾)(单尾和双尾)(单尾和双尾)

一个总体参数的检验分类及方法 一个总体 总体均值 总体比率 总体方差 𝑡检验 （单尾和双尾） χ 2检验 （单尾和双尾） 𝑧检验 （单尾和双尾） 𝑧检验 （单尾和双尾）

、总体均值的检验 大 样本容量n 是 是否 是否 已知 是 已知 否 z检验 z检验 z检验 t检验 x x x In Vn

一、总体均值的检验 大 样本容量𝑛 小 𝜎是否 已知 是 否 𝜎是否 已知 是 否 𝑧检验 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 ൗ 𝜎 𝑛 𝑧检验 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 ൗ 𝑠 𝑛 𝑧检验 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 ൗ 𝜎 𝑛 𝑡检验 𝑡 = 𝑥 − 𝜇 ൗ 𝑠 𝑛

总体均值的检验情况1:大样本 1.假定条件 正态总体或非正态总体,大样本(n≥30) 2.使用z检验统计量 02已知: z a/in N(0,1) 2未知: z s/Vn~0,1) x 0

总体均值的检验情况1：大样本 1. 假定条件 – 正态总体或非正态总体，大样本(𝑛 ≥ 30) 2. 使用z检验统计量 – 𝜎 2已知： 𝒛 = 𝒙 − 𝝁𝟎 𝝈Τ 𝒏 ~𝑵(𝟎，𝟏) – 𝜎 2未知： 𝒛 = 𝒙 − 𝝁𝟎 𝒔Τ 𝒏 ~𝑵(𝟎，𝟏)

总体均值的检验:2已知(例题分柝 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 25ml,标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合 要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40 罐进行检验,测得每罐平均容量为255.8″。取显 著性水平a=0.05,检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求? 双侧检验

总体均值的检验：𝜎 2已知（例题分析） ➢ 一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255𝑚𝑙，标准差为5𝑚𝑙。为检验每罐容量是否符合 要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40 罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8𝑚𝑙。取显 著性水平𝛼 = 0.05，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？ 双侧检验

提出假设 检验统计量: 0:A=255 x-02558-255 H1:≠255 /Vn5/V40 已知: ≈1.01 c=0.05 决策: n=40 由于|z<c,所以不拒绝 临界值: 结论 C=2a/2=1.96 拒绝H 拒绝H 样本提供的证据表明:该 0025 0025 天生产的饮料符合标准要 求。 1.96 0 196 z

➢ 提出假设 – 𝐻0：𝜇 = 255 – 𝐻1：𝜇 ≠ 255 ➢ 已知： – 𝛼 = 0.05 – 𝑛 = 40 ➢ 临界值： – 𝑐 = 𝑧𝛼Τ2 = 1.96 ➢ 检验统计量: 𝑧 = 𝑥 − 𝜇0 𝜎Τ 𝑛 = 255.8 − 255 5Τ 40 ≈ 1.01 ➢ 决策: – 由于 𝑧 < 𝑐，所以不拒绝 𝐻0 ➢ 结论 – 样本提供的证据表明：该 天生产的饮料符合标准要 求。 -1.96 0 1.96 z 0.025 拒绝 H0 拒绝 H0 0.025

总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用A 第1步:进入Exce表格界面,直接点击 “f(x)”(粘贴函数); 第2步:在函数分类中点击“统计”,并在函数名 的菜单下选择“ NORMSDIST(标准正态分布函 数)”,然后确定; >第3步:将z的绝对值1.01录入,得到的函数值为 0.843752345,P值=2×(1-0.843752345)= 0.312495,P值远远大于a,故不拒绝Ho

总体均值的检验（𝒛检验）（𝑷值的计算与应用） ➢ 第1步：进入Excel表格界面，直接点击 “𝑓(𝑥)”(粘贴函数)； ➢ 第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名 的菜单下选择“𝑁𝑂𝑅𝑀𝑆𝐷𝐼𝑆𝑇（标准正态分布函 数）”，然后确定； ➢ 第3步：将𝑧的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345，𝑷值 = 𝟐 × 𝟏 − 𝟎. 𝟖𝟒𝟑𝟕𝟓𝟐𝟑𝟒𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟒𝟗𝟓，𝑷值远远大于𝛼，故不拒绝𝐻0

总体均值的检验:σ2未知(例题分柝 一种机床加工的零件尺寸 50个零件尺寸的误差数据mm) 绝对平均误差为135mm。 1261.191310971.81 生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步 113096106100094 降低误差。为检验新机床 0.981.101.121.03116 加工的零件平均误差与旧1121120951021.13 机床相比是否有显著降低,1,230.741.500.500.59 从某天生产的零件中随机 0.991.451241012.03 抽取50个进行检验。利用 1.981.970.91122106 这些样本数据,检验新机 床加工的零件尺寸的平均1左侧检验、310164 误差与旧机床相比是否有 1702 卫381.60126 著降低?(a=0.01) 1.171.121.23082086

总体均值的检验：𝜎 2未知（例题分析） ➢ 一种机床加工的零件尺寸 绝对平均误差为1.35mm。 生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步 降低误差。为检验新机床 加工的零件平均误差与旧 机床相比是否有显著降低， 从某天生产的零件中随机 抽取50个进行检验。利用 这些样本数据，检验新机 床加工的零件尺寸的平均 误差与旧机床相比是否有 显著降低？(𝛼 = 0.01) 50个零件尺寸的误差数据 (𝐦𝐦) 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13 1.23 0.74 1.50 0.50 0.59 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03 1.98 1.97 0.91 1.22 1.06 1.11 1.54 1.08 1.10 1.64 1.70 2.37 1.38 1.60 1.26 1.17 1.12 1.23 0.82 0.86 左侧检验

提出假设 检验统计量: :μ≥1.35 x 1.3152-1.35 H1:<1.35 s/Vn0.365749/V50 已知: ≈-2.6061 c=0.01 决策: 7=50 由于z<C,落在拒绝域, 临界值: 所以拒绝H 结论 C=z=-2.33 拒绝Ho 新机床加工的零件尺寸的 0.01 平均误差与旧机床相比有 显著降低。 -2330 z

➢ 提出假设 – 𝐻0：𝜇 ≥ 1.35 – 𝐻1 ： 𝜇 < 1.35 ➢ 已知： – 𝛼 = 0.0 1 – 𝑛 = 50 ➢ 临界值： – 𝑐 = 𝑧 𝛼 = − 2.33 ➢ 检验统计量: 𝑧 = 𝑥 − 𝜇0 𝑠Τ 𝑛 = 1.3152 − 1.35 0.365749 Τ 50 ≈ − 2.6061 ➢ 决策: – 由于 𝑧 < 𝑐 ， 落在拒绝域， 所以拒绝 𝐻 0 ➢ 结论– 新机床加工的零件尺寸的 平均误差与旧机床相比有 显著降低

总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用A >第1步:进入Ee表格界面,直接点击“(xyc粘贴 函数); >第2步:在函数分类中点击“统计”,并在函数名的菜 单下选择“ ZTEST(z检验)”,然后确定; 第3步:在所出现的对话框 Array框中,输入原始数据 所在区域;在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35) 在 Sigma后输入已知的总体标准差(若总体标准差未知 则可忽略不填,系统将自动使用样本标准差代替) 第4步:用1减去得到的函数值0.995421023,即为P值 P值=1-0995421023=0.004579 P值<a=0.01,拒绝Ho

总体均值的检验（𝒛检验）（𝑷值的计算与应用） ➢ 第1步：进入Excel表格界面，直接点击“𝑓(𝑥)”(粘贴 函数)； ➢ 第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜 单下选择“𝑍𝑇𝐸𝑆𝑇（𝑧检验）”，然后确定； ➢ 第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据 所在区域；在𝑿后输入参数的某一假定值(这里为1.35)； 在Sigma后输入已知的总体标准差(若总体标准差未知 则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) ➢ 第4步：用1减去得到的函数值0.995421023，即为𝑷值 𝑷值 = 𝟏 − 𝟎. 𝟗𝟗𝟓𝟒𝟐𝟏𝟎𝟐𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓𝟕𝟗 𝑷值 < 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟏，拒绝𝐻0