《计量经济学》课程PPT教学课件：自相关

自相关

自相关

假设1:给定X1;,X2,…,)时,的条件分布均值 为零。 即:随机误差项具有零均值。 E(6X1,X2,…,X)=0 e(E() 82||E(2) E(O=e 0 i=1, &n E &n

假设1：给定X1i， X2i，… Xki时，εi的条件分布均值 为零。 即：随机误差项具有零均值。 i n =1,2,... E X X X ( | , ,... ) 0 i i i ki 1 2 = 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 n n ( ) E E E E E                    = = =            

假设2随机误差项彼此之间不相关 Cov(e,)=01≠)1=12n 假定3球型扰动项( spherical disturbance),即 对于解释变量的所有观测值,随机误差项有相 同的方差。扰动项满足“同方差”、“无自相 关”的性质 a20L0 va(x)=a21,=0a2L0 MMO M 00L

假设2 随机误差项彼此之间不相关 Cov( , ) 0  i j = i  j i, j =1,2,  ,n 假定3 球型扰动项(spherical disturbance)， 即 对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相 同的方差。扰动项满足“同方差”、“无自相 关”的性质 2 2 2 2 0 0 0 0 Var( | ) 0 0 n           = =       L L M M O M L  X I

Var(e)=Ec-E(OIc-E()'=E(cc) &1 E182 818n 1 Var(6)=E(ec)=El MEIL gn)=E E2818282En M MO M En nai 8n82l 8n Var(&l Cov(E1, 2)L Cov(E1, En 0L0 Cov(E2, c1) Var(E2)L Cov(E2, n)0 02L0 M O M MO M Cov(En, 1) Cov(En, 82)L arl en 00L6 2

Var E E E E ( ) [ ( )][ ( )]' ( ')       = − − = ( ) 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 Var( ) ( ') ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) n n n n n n n n n n n n E E E Var Cov Cov Cov Var Cov Cov Cov Var                                                  = = =                   =         L L M L M M O M L L L M M O M L  2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 n           = =       I L L M M O M L

了U的方差协方差矩阵 0 C 0经典假设 00 00 0 0 00 异方差 自相关

2 2 2 0 .. 0 0 ... 0 . . ... . 0 0 ...                u的方差协方差矩阵               2 2 2 2 1 0 0 ... . . ... . 0 ... 0 0 .. 0  n                 − − − − 1 2 2 2 2 2 1 ... . . ... . ... ..          n n n n 经典假设 异方差 自相关

了如果存在自相关:随机误差项的方差-协方 差矩阵的非主对角线上的元素不为0。 r(E)=2∑=a n-2

如果存在自相关：随机误差项的方差-协方 差矩阵的非主对角线上的元素不为0 。 1 2 2 2 1 2 1 .. 1 ... ( ) . . ... . ... 1 n n n n Var          − − − −       =  =      

异方差经常出现在截面数据中,因为在截面数据中 经常会出现≠E/的情况。 r解决方法:异方差稳健的标准差。 FGLS(可行性广义最小二乘法) 自相关经常出现在时间序列数据中,因为在时间序 数据甲,经常会出现的Co(,E)≠0 的情况 面板数据可以看作是截面数据和时间序列的集合, 所以既有可能出现异方差,又有可能出现自相关

异方差经常出现在截面数据中，因为在截面数据中 经常会出现 的情况。 解决方法：异方差稳健的标准差。 FGLS（可行性广义最小二乘法） 自相关经常出现在时间序列数据中，因为在时间序 列数据中，经常会出现的 的情况。 面板数据可以看作是截面数据和时间序列的集合， 所以既有可能出现异方差，又有可能出现自相关。   i j  Cov( , ) 0  i j 

截面数据的残差图 20 40 60 80 id Residuals Residuals

截面数据的残差图 -500 0 500 1000 1500 Residuals 0 20 40 60 80 id Residuals Residuals

时间序列数据的残差图 0 20 60 80 100 ● Residua|s Residuals

时间序列数据的残差图 -.04 -.02 0 .02 .04 Residuals 0 20 40 60 80 100 t Residuals Residuals

自相关包含一阶自相关和高阶自相关。 阶自相关: Et=O8-1+ 高阶自相关: 2 Et=8t-1+08r-2+…+

自相关包含一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关：   t t t = + − 1 v 2     t t t t = + + + − − 1 2 ... v 高阶自相关：