《统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三讲 方差分析与多重比较

第三讲方差分析与多重比较

第三讲 方差分析与多重比较

、升么叫方差分析? 方差分析即用方差作为统计量对试验结果 进行统计分析。 作用:检验多个总体均值是否相等

一、什么叫方差分析？ • 方差分析即用方差作为统计量对试验结果 进行统计分析。 作用：检验多个总体均值是否相等

在前面讲了两个样本平均数差异 显著性检验,所用的一般为t检验。 检验可判断两组数据平均数的差 异显著性 而方差分析可以同时判断多组数 据平均数(样本≥3)之间的差异显著性

• 而方差分析可以同时判断多组数 据平均数（样本≥3）之间的差异显著性。 • 在前面讲了两个样本平均数差异 显著性检验，所用的一般为t检验。 • t检验可判断两组数据平均数的差 异显著性

当然,在多组数据的平均数之间做比较 时,可以在平均数的所有对之间做t检验。但 这样做会提高工作量和显著水平的概率,因 而是不可取的。 例如,我们打算用一对一对地比较的方法 检验5个平均数之间的相等性 共需检验C3=5(5-1)2=10对 检验10个平均数之间的相等性 共需检验C102=1010-1)2=45对

当然，在多组数据的平均数之间做比较 时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但 这样做会提高工作量和显著水平的概率，因 而是不可取的。 例如，我们打算用一对一对地比较的方法 检验5个平均数之间的相等性 共需检验C5 2=5(5-1)/2=10对 检验10个平均数之间的相等性 共需检验C10 2=10(10-1)/2=45对

方差是表示变异的量,在一个多处理试验 中,可以得出一系列不同的观测值,造成它们 不同的原因是多方面的。 由处理不同引起的,叫处理效应(或吡 条件变异) 由试验过程中偶然性因素的干扰和测量 误差所致,这一类误差称试验误差。 方差分析的最大优点是在于它可以全面分 析差异的原因

方差是表示变异的量，在一个多处理试验 中，可以得出一系列不同的观测值，造成它们 不同的原因是多方面的。 • 由处理不同引起的，叫处理效应（或叫 条件变异） • 由试验过程中偶然性因素的干扰和测量 误差所致，这一类误差称试验误差。 • 方差分析的最大优点是在于它可以全面分 析差异的原因

方差分析的基本思想: 方差是平方和除以自由度的商。因此, 方差分析的第一步就是进行自由度和平方 和的分解—将测量数据的总变异(总变差) 按照变异原因不同分解为各个因素的相应 变异: 1)作出其数量估计 2)从中发现各个因素在变异中所占 的重要程度

方差分析的基本思想： • 方差是平方和除以自由度的商。因此， 方差分析的第一步就是进行自由度和平方 和的分解——将测量数据的总变异(总变差） 按照变异原因不同分解为各个因素的相应 变异： 1）作出其数量估计； 2）从中发现各个因素在变异中所占 的重要程度

方差分析可以帮助我们掌握客观 规律的主要矛盾或技术关键,是科学 研究工作的一个十分重要的工具

方差分析可以帮助我们掌握客观 规律的主要矛盾或技术关键，是科学 研究工作的一个十分重要的工具

二、方差分析的基本原理 重复数相等的几个均数的比较 n个观察值的单向分组资料模式 样本号 2 (处理号) 观 21 kI 察 2 22 k2 值 13 23 k3 1.2.k 2..n) FI 总和T1T2 T=∑x ∑x 平均 2 k

• 重复数相等的几个均数的比较 二、方差分析的基本原理

符号: ∑x1为表中所有观测数据之和 ∑xn为各列重复)之和 i=1 k x为各行(处理)之和

符号： 为表中所有观测数据之和 = k j xij 1 为各行（处理）之和 = n i xij 1 为各列(重复）之和  = = n i k j xij 1 1  = = n i k j ij x 1 1  = = n i k j ij x 1 1  = = n i k j xij 1 1  = = n i k j ij x 1 1

1.自由度的分解 设有k组样本,每样本具有n个观察值, 则总共有nk个观察值,其自由度df 总自由度:df1=nk-1 组间自由度:df=k-1 组内自由度:df=k(n-1) 总自由度:df1=df+df =(k-1)+k(n-1) =k-1+kn-kenk-1

1. 自由度的分解 设有k组样本，每样本具有n个观察值， 则总共有nk个观察值，其自由度df 总自由度：dfT=nk-1 组间自由度：dft=k-1 组内自由度：dfe=k(n-1) 总自由度：dfT =dft+dfe =(k-1)+k(n-1) =k-1+kn-k=nk-1