中国人民大学：《统计学》课程PPT教学课件（第二版）第12章 多元线性回归

=第12章多元线性回归 §121多元线性回归模型 §122回归方程的拟合优度 §123显著性检验 §124多重共线性 §125利用回归方程进行估计和预测 §126虚拟自变量的回归 12-2

12 - 2 统计学 (第二版) 第12章 多元线性回归 §12.1 多元线性回归模型 §12.2 回归方程的拟合优度 §12.3 显著性检验 §12.4 多重共线性 §12.5 利用回归方程进行估计和预测 §12.6 虚拟自变量的回归

学习目标 1.回归模型、回归方程、估计的回归方程 2.回归方程的拟合优度 3.回归方程的显著性检验 4.多重共线性问题及其处理 5.利用回归方程进行估计和预测 6.虚拟自变量的回归问题 7.用EXce进行回归分析

12 - 3 统计学 (第二版) 学习目标 1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 3. 回归方程的显著性检验 4. 多重共线性问题及其处理 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 虚拟自变量的回归问题 7. 用 Excel 进行回归分析

=§121多元线性回归模型 多元回归模型与回归方程 估计的多元回归方程 参数的最小二乘估计

12 - 4 统计学 (第二版) §12.1 多元线性回归模型 一. 多元回归模型与回归方程 二. 估计的多元回归方程 三. 参数的最小二乘估计

多元回归模型与回归方程 2=5

12 - 5 统计学 (第二版) 多元回归模型与回归方程

多元回归模型 -a (multiple regression model) 1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 2.描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2, 和误差项ε的方程,称为多元回归模型 3.涉及p个自变量的多元回归模型可表示为 y=Bo+Bx+B2x2it.+Boxi ta 6,B1,B2,…,是参数 ε是被称为误差项的随机变量 y是x1,x2,… 的线性函数加上误差项E E包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系 所解释的变异性 12-5

12 - 6 统计学 (第二版) 多元回归模型 (multiple regression model) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xp 和误差项  的方程，称为多元回归模型 3. 涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为 ▪ b0，b1，b2 ，，bp是参数 ▪  是被称为误差项的随机变量 ▪ y 是x1,，x2 ， ，xp 的线性函数加上误差项 ▪  包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系 所解释的变异性 i i p p i i y = b + b x + b x ++ b x +  0 1 1 2 2

多元回归模型 (基本假定) 1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即 E()=0 2.对于自变量x1,x2,…,x的所有值,a的 方差σ2都相同 3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量, 即E~N(0,2),且相互独立

12 - 7 统计学 (第二版) 多元回归模型 (基本假定) 1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的 方差 2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量， 即ε~N(0, 2 )，且相互独立

多元回归方程 (multiple regression equation) 1.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖 于自变量x1,x2,…,x2的方程 2.多元线性回归方程的形式为 E(y)=B0+P1x1+B22+.+Bprp B,B,…,称为偏回归系数 表示假定其他变量不变,当x1每变 动一个单位时,y的平均变动值 12-8

12 - 8 统计学 (第二版) 多元回归方程 (multiple regression equation) 1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖 于自变量 x1， x2 ，…，xp的方程 2. 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +…+ b p xp ▪ b1，b2，，bp称为偏回归系数 ▪ bi表示假定其他变量不变，当 xi 每变 动一个单位时，y 的平均变动值

元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 y=B+B, x,+,x2+E (观察到的y) B 回归面 E()=Bo+B,,+B2x

12 - 9 统计学 (第二版) 二元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 = b + b + b + 0 1 1 2 2 y x x (观察到的y) 0 1 1 2 2 E(y) = b + b x + b x 回归面 b0 i x1 y x2 (x1 ,x2 ) }

估计的多元回归方程 2=10

12 - 10 统计学 (第二版) 估计的多元回归方程

估计的多元回归的方程 C) (estimated multiple regression equation) 1.用样本统计量A,B,B2…,B估计回归方 程中的参数B,B,B2…,Bn时得到的方程 2.由最小二乘法求得 3.一般形式为 y=B0+Bx1+/2x2+…+B2x B6,B1,B2,…B2是B,B1,B23…,Bn 估计值 y是y的估计值

12 - 11 统计学 (第二版) 估计的多元回归的方程 (estimated multiple regression equation) ▪ 是 估计值 ▪ 是 y 的估计值 b b b b p ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ 0 1 2  b b b b p , , , , 0 1 2  p p y b b x b x b x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ b b b b p ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ 0 1 2  b b b b p , , , , 0 1 2  y ˆ 1. 用样本统计量 估计回归方 程中的 参数 时得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式为