《统计学原理》课程教学资源（PPT讲稿）平稳时间序列预测法

7平稳的间序列预测法 7.1概述 7.2时间序列的自相关分析 73单位根检验和协整检验 74ARMA模型的建模 回总目录

7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录

7.1概述 平稳时间序列 时间序列{}取自某一个随机过程,则称: 过程是平稳的—随机过程的随机特征不随时间变化而变化 过程是非平稳的—随机过程的随机特征随时间变化而变化 回总目录回本章目录

7.1 概 述 时间序列 yt  取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的——随机过程的随机特征不随时间变化而变化 过程是非平稳的——随机过程的随机特征随时间变化而变化 回总目录 回本章目录

宽平稳时间序列的定义: 设时间序列{},对于任意的tk和m,满足: E)=EG t+m coVE,, Vi+k =coVi+m,Vi+m+k 则称{}宽平稳。 回总目录回本章目录

宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 yt  ，对于任意的t,k和m，满足： ( ) ( ) t t m E y E y = + ( ) ( ) t t k t m t m k y y y y + = + + + cov , cov , 则称 yt  宽平稳。 回总目录 回本章目录

口ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型: 口Box- Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析 预测,以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法,并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 回总目录回本章目录

❑ Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ❑ ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录

ARMA模型三种基本形式: 口自回归模型(AR: Auto-regressive); 口移动平均模型(MA: Moving= Average); 口混合模型(ARMA:Auto- regressive Moving-Average)。 回总目录回本章目录

ARMA模型三种基本形式： ❑ 自回归模型（AR：Auto-regressive）； ❑ 移动平均模型（MA：Moving-Average）； ❑ 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 回总目录 回本章目录

二、自回归模型 如果时间序列{}满足,=,y1+…+的y=+6 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足: E()=0,Var(:)=a2>0 则称时间序列{y服从阶自回归模型 回总目录回本章目录

如果时间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足： 则称时间序列 服从p阶自回归模型。  t  yt  二、自回归模型 yt  t t p t p t y =  y + + y + − − ... l1 1 回总目录 回本章目录 ( ) 0, Var( ) 0 2 E  t =  t =  

自回归模型的平稳条件: 滞后算子多项式叭(B)=1-B++B 的根均在单位圆外,即(B)=0的根大于1 回总目录回本章目录

自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 ( ) p  B =1−1 B +...+ p B 的根均在单位圆外，即 (B) = 0 的根大于1。 回总目录 回本章目录

移动平均模型MA(q 如果时间序列{y}满足=6-B61- 则称时间序列{υ}服从q阶移动平均模型 或者记为y=6(B)。 平稳条件:任何条件下都平稳。 回总目录回本章目录

如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。 或者记为 。 平稳条件：任何条件下都平稳。 ( ) t t y B =  yt  1 1 ... t t t q t q y      − − = − − − yt  三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录

四、ARMA(,q)模型 如果时间序列{;}满足: D,=ov+.+o,y-n+8-0,a-l t-g 则称时间序列3}服从(pq阶自回归移动 平均模型 或者记为:(B)y=(Be 回总目录回本章目录

四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 yt  满足： t t p t p t t q t q y y y = − + + − + − − − − −  ...     ...   1 1 1 1 则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动 平均模型。 yt  或者记为： ( ) ( ) t B t  B y =   回总目录 回本章目录

ARMA(Dq)模型特殊情况: 口g=0,模型即为AR(p) 口p=0,模型即为MA(q)。 回总目录回本章目录

❑ q=0，模型即为AR(p)； ❑ p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录