《统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 双样本假设检验及区间估计

第十章双样本假设检验及区间估计 我们在掌握了单样本检验与估计的有关方法与原理 之后,把视野投向双样本检验与估计是很自然的。双样 本统计,除了有大样本、小样本之分外,根据抽样之不 同,还可分为独立样本与配对样本。 独立样本,指 配对样本,指只有 双样本是在两个 个总体,双样本是由于样 总体中相互独立 本中的个体两两匹配成对 地抽取的。 而产生的。配对样本相互 之间不独立。 2021/2/1

2021/2/1 1 第十章 双样本假设检验及区间估计 我们在掌握了单样本检验与估计的有关方法与原理 之后，把视野投向双样本检验与估计是很自然的。双样 本统计，除了有大样本、小样本之分外，根据抽样之不 同，还可分为独立样本与配对样本。 独立样本, 指 双样本是在两个 总体中相互独立 地抽取的 。 配对样本，指只有一 个总体，双样本是由于样 本中的个体两两匹配成对 而产生的。配对样本相互 之间不独立

第一节两总体大样本假设检验 为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验,必须 再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重 要定理:如果从N(412)和N(2a2)两个总体中分别抽取容量为 n1和m2的独立随机样本,那么两个样本的均值差(X1-x2)的抽样分 布就是N(41-2,+一2)。与单样本的情况相同,在大样本的 情况下(两个样本的容量都超过50),这个定理可以推广应用于任何具 有均值u1和2以及方差和G2的两个总体。当n1和n逐渐变大 时,(x1-x2)的抽样分布像前面那样将接近正态分布 2021/2/1

2021/2/1 2 第一节 两总体大样本假设检验 为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验，必须 再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重 要定理：如果从 和 两个总体中分别抽取容量为 n1和n2 的独立随机样本，那么两个样本的均值差 的抽样分 布就是 。与单样本的情况相同，在大样本的 情况下(两个样本的容量都超过50)，这个定理可以推广应用于任何具 有均值μ1和μ2以及方差 和 的两个总体。当n1和n2逐渐变大 时， 的抽样分布像前面那样将接近正态分布

1.大样本均值差检验 (1)零假设:H0:11-12=D (2)备择假设 单侧 双侧 H1:1-2D0 H1:{1-42≠D 或H1 (3)否定域:单侧z双侧Z。2 (4)检验统计量 D (5)比较判定 2021/2/1

2021/2/1 3 1．大样本均值差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 （5）比较判定

「例为了比较己婚妇女对婚后生活的态度是否因婚 龄而有所差别,将已婚妇女按对婚后生活的态度分为 满 意”和“不满意”两组。从满意组中随机抽取600名妇女, 其平均婚龄为8.5年,标准差为2.3年;从不满意组抽出 500名妇女,其平均婚龄为92年,标准差2.8年。试问在 0.05显著性水平上两组是否存在显著性差异? 样本 人数 均值 标准差 满意组 600 8.5 2.3 不满意组 500 9.2 28 2021/2/1

2021/2/1 4 [例]为了比较已婚妇女对婚后生活的态度是否因婚 龄而有所差别，将已婚妇女按对婚后生活的态度分为 “满 意”和“不满意”两组。从满意组中随机抽取600名妇女， 其平均婚龄为8.5年，标准差为2.3年；从不满意组抽出 500名妇女，其平均婚龄为9.2年，标准差2.8年。试问在 0.05显著性水平上两组是否存在显著性差异？ 样本 人数 均值 标准差 满意组 600 8.5 2.3 不满意组 500 9.2 2.8

解]据题意, “不满意”组的抽样结果为1=9.2年,S1=28年,n1=500; “满意”组的抽样结果为x,=85年,S2=2.3年,n2=600。 H0c:/1-H2=D=0 H1:H1-420 计算检验统计量 X-X-D 9.2-8.5 4.47 2 500600 确定否定域, 因为a=0.05,因而有Za2=190的备择假设,即可 以认为妇女婚龄长容易对婚后生活产生“不满意” 2021/2/1

2021/2/1 5 [解] 据题意， “不满意”组的抽样结果为： ＝9.2年， S1＝2.8年， n1＝500； “满意”组的抽样结果为： ＝8.5 年，S2＝2.3 年， n2＝600。 H0：μ1―μ2＝D0＝0 H1： μ1―μ2 ≠0 计算检验统计量 确定否定域， 因为α＝0.05，因而有 Zα/2＝1.96＜4.47 因此否定零假设，即可以认为在0.05显著性水平上，婚龄对妇女婚 后生活的态度是有影响的。同时我们看到，由于样本计算值Z＝4.47 远大 于单侧 Z0.05 的临界值1. 65，因此本题接受μ1―μ2 ＞0 的备择假设，即可 以认为妇女婚龄长容易对婚后生活产生“不满意

2.大样本成数差检验 (1)零假设: (2)备择假设 Ho: p,-p2=Do 单侧 双侧 H1:n1-P2)D H1:p1-P2≠D 或H1:B1-P2(D (3)否定域:单侧Z。双侧 (4)检验统计量 其中: X1为总体1的 (n1-P2)D(n1-P2)D n1样本成数 P141,P2q (P1-P2) x2为总体2的 n, n, 样本成数 2021/2/1

2021/2/1 6 2．大样本成数差检验 （1）零假设： （2）备择假设： 单侧 双侧 或 （3）否定域：单侧 双侧 （4）检验统计量 其中: 为总体1的 样本成数 为总体2的 样本成数

当P1和2未知,须用样本成数n和n进行估算时,分以下两 种情况讨论 ①若零假设中两总体成数的关系为p1=P2,这时两总体可看作成数 P相同的总体,它 们的点估计值为 X1+X2n1D1+12P n,+n n1+n2 此时上式中检验 (n1-P2)0 Pip 统计量Z可简化为 Puqu Puqu %,/ ny ②若零假设中两总体成数p1≠p2,那么它们的点估计值有 Pa1≈p1 此时上式中2=(-2)2 (5)判定 检验统计量Z为 P1q11P292 2021/2/1

2021/2/1 7 当p1和p2未知，须用样本成数 和 进行估算时，分以下两 种情况讨论： ① 若零假设中两总体成数的关系为 ，这时两总体可看作成数 P 相同的总体，它 们的点估计值为 此时上式中检验 统计量 Z 可简化为 ② 若零假设中两总体成数 ，那么它们的点估计值有 此时上式中 检验统计量Z为 （5）判定

「例有一个大学生的随机样本,按照性格“外向”和 “内向”,把他们分成两类。结果发现,新生中有73% 属 于“外向”类,四年级学生中有58%属于“外向”类。 样本 中新生有171名,四年级学生有117名。试间,在0.0水平 上,两类学生有无显著裡异?内向 四年级58%(117)42% 年级73%(171)27% 2021/2/1

2021/2/1 8 [例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和 “内向”，把他们分成两类。结果发现，新生中有73％ 属 于“外向”类，四年级学生中有58％属于“外向”类。 样本 中新生有171名，四年级学生有117名。试问，在0.01水平 上，两类学生有无显著性差异？ 外向 内向 四年级 58%（117） 42% 一年级 73%（171） 27%

解]据题意 新生组的抽样结果为:B1=073,g2=0.27,n1=171 四年级学生组的抽样结果为 =0.58 92=0.42,m2=117 H0g:p1p2=D0=0 H1:p1-p2=D≠0 计算检验统计量 X1+X,171×0.73+117×0.58 0.669 H1+n2 171+117 PIp 0.73-0.58 2.66 1+11 pug +n2√0 669×0.331 nn2 V171×117 确定否定域 因为a=0.01,因而有Zn2=205=258<266 因而否定零假设,即可以认为在001显著性水平上,两类 2021/2/1 学生在性格上是有差异的

2021/2/1 9 [解] 据题意 新生组的抽样结果为： ＝0.73， ＝0.27，n1＝171 四年级学生组的抽样结果为: ＝0.58， ＝0.42，n2＝117 H0：p1―p2＝D0＝0 H1：p1―p2＝D0≠0 计算检验统计量 确定否定域 因为α＝0.01，因而有 Zα/2＝Z0.005＝2.58＜2.66 因而否定零假设，即可以认为在0.01显著性水平上，两类 学生在性格上是有差异的

第二节两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样,我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1.小样本均值差假设检验 (1)当σ12和o2已知时,小样本均值差 检验,与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同,这里不再赘述 2021/2/1

2021/2/1 10 第二节 两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样，我们对两 总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情 况。 1. 小样本均值差假设检验 (1) 当 和 已知时，小样本均值差 检验，与上一节所述大样本总体均值差检验完全 相同，这里不再赘述