《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（讲稿D）8.1 假设检验

概车纶与款理统外 第一节 假设检验 一、假设检验的基本原理 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 四、典型例题

第一节 假设检验 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、典型例题

概率伦与款程统外 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性 质，提出某些关于总体的假设. 例如，提出总体服从泊松分布的假设； 对于正态总体提出均值等于，的假设， 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断：是接受，还是拒绝

一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 对于正态总体提出均值等于 0 的假设

概车纶与款理统外 参数假设检验 如：对于正态总体提出均值等于4，的假设； 非参数假设检验 如：提出总体服从泊松分布的假设

如：提出总体服从泊松分布的假设. 如：对于正态总体提出均值等于 0 参数假设检验 的假设； 非参数假设检验

概華伦与款程统外 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题. 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验？ 通常借助于直观分析和理论分析相结合的 做法，其基本原理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理：“一个小概率事件 在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想

如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论分析相结合的 做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常 采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件 在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题

概车纶与款理统外「 实例某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布.当 机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常，随机 地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（千克）： 0.4970.5060.5180.5240.4980.511 0.5200.5150.512,问机器是否正常？ 分析：用山和o分别表示这一天袋 装糖重总体X的均值和标准差

实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的 袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当 机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机 地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 装糖重总体 的均值和标准差, 用 和 分别表示这一天袋 X 分析:  

概華论与款醒硫外 由长期实践可知，标准差较稳定，设o=0.015, 则X~N(4,0.0152),其中μ未知. 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 提出两个对立假设H0:4=%=0.5和H1:4≠。 再利用已知样本作出判断是接受假设H(拒绝 假设H1),还是拒绝假设H(接受假设H1). 如果作出的判断是接受Ho,则4=4， 即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的

由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 = 0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 则 X N  其中 未知. 问题: 根据样本值判断  = 0.5还是   0.5 . 提出两个对立假设 : 0.5 : . H0  = 0 = 和 H1   0 再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝 假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受 H0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. , 则 = 0

概车纶与款理统外 H04=40=0.5 由于要检验的假设涉及总体均值，故可借助于 样本均值来判断。 因为又是μ的无偏估计量， 所以若H为真，则x一4|不应太大 若|x-4数值太大，依据小概率事件的实际 推断原理，有理由拒绝Ho:

由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于 样本均值来判断. 因为 X 是  的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x − 0 不应太大 : 0.5 H0  = 0 = , . | | , 0 0 H x 推断原理 有理由拒绝 若 −  数值太大 依据小概率事件的实际

概華论与款程统外 当H为真时， X-~N(0,1), oIn 衡量x-4|的大小可归结为衡量 的大小 于是可以选定一个适当的正数k, 当观察值x满足工二≥时，拒绝假设H, oIn 反之，当观察值满足下一<k时，接受假设H, oln

, , / 0 0 k H n x 当观察值 x 满足  时 拒绝假设 −   , . / , 0 0 k H n x 反之 当观察值 x 满足  时 接受假设 −   , / | | | | 0 衡量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x    − − 于是可以选定一个适当的正数 k , ~ (0,1), / , 0 0 N n X H  −  当 为真时

概车伦与散理统外「 两类错误 ()当原假设H为真，观察值却落入拒绝域，而作出了 拒绝H的判断，称做第一类错误，又叫弃真错误， 这类错误是“以真为假”， 犯第一类错误的概率记为0 (2)当原假设H不真，观察值却落入接受域，而作出了 接受H的判断，称做第二类错误，又叫取伪错误， 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为B

两类错误 (1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了 拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为  (2) 当原假设 H0 不真, 观察值却落入接受域, 而作出了 接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为 

假设检验中的两类错误 概率伦与款理统外 (决策结果) HO:无罪 假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判 H检验 实际情况 实际情况 裁决 决策 无罪 有罪 H为真 H,为假 无罪 正确 错误 接受Ho 正确决策 第Ⅱ类错 误（β） 有罪 错误 正确 拒绝H0 第I类错 误(a) 正确决策

H0 : 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 接受H0 正确决策 第Ⅱ类错 误( ) 拒绝H0 第Ⅰ类错 误( ) 正确决策 假设检验就好像一场审判过程