中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 应力状态分析强度理论（2/2）

§10-4三向应力状态简介 主单元体:六个平面都是主平面 若三个主应力已知,求任意斜截面上的应30

§10-4 三向应力状态简介 主单元体：六个平面都是主平面  1  2  3 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力CL10TU30 :

首先分析平行于主应力之一(例如G3)的 各斜截面上的应力。 G3对斜截面上的应力没有影响。这些斜截 面上的应力对应于由主应力G1和2所画的应 力圆圆周上各点的坐标 O O 2

首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的 各斜截面上的应力。  1  1  2  3  2  3  3  3  2 σ3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截 面上的应力对应于由主应力 σ1 和 σ2 所画的应 力圆圆周上各点的坐标。  1

2

 3  2  1  

同理,在平行于σ2的各个斜截面上,其 应力对应于由主应力G1和G3所画的应力圆圆 周上各点的坐标

同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其 应力对应于由主应力σ1 和 σ3 所画的应力圆圆 周上各点的坐标。  1  1  2  2  3  3

 3  2  1  

在平行于σ1的各个斜截面上,其应力对应 于由主应力a2和G3所画的应力圆圆周上各点 的坐标

在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应 于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点 的坐标。  1  1  2  2  3  3

2

 3  2  1  

这样,单元体上与主应力之一平行的各个 斜截面上的正应力和剪应力,可由三个应力圆 圆周上各点的坐标来表示

 3  2  1   这样，单元体上与主应力之一平行的各个 斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆 圆周上各点的坐标来表示

至于与三个主方向都不平行的任意斜截面, 弹性力学中已证明,其应力n和τ可由图中阴 影面内某点的坐标来表示。 ▲T 010

 3  2  1   至于与三个主方向都不平行的任意斜截面， 弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴 影面内某点的坐标来表示

在三向应力状态情况下: maX min 3 O maX 2 τm作用在与2平行且与G1和G的方向成45° 角的平面上,以τ,表示 CLIOTU3 1

• 在三向应力状态情况下：  max =  1  1  2  3 CL10TU31 • τmax 作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45° 角的平面上，以τ1，3表示  min =  3    max = 1 − 3 2