中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）量纲分析在力学中的应用

量纲分析在力学 例:旋转抛物面z=x2+y2, 已知水的体积为50mcm3 求水的高度h 解 7Z Z= h

量纲分析在力学中的应用 2 2 例：旋转抛物面 z = x + y ， 已知水的体积为 ， 求水的高度h。 解： 2 0 2 π V πz dz h h = =  3 50π cm h y x z

质点的动量:质点的质量m与速度失量p的乘积 p=mv 冲量:当作用于质点的力F的大小和方向都保持不 变,作用时间为t,则该力在这段时间内的冲量 I=F·t 若F为变力,力F在时间间隔t21内的冲量 Ⅰ=Fd 动量和冲量的单位都是kg·m/s (mv)2-(mv)= Fdt

质点的质量 m 与速度矢量v 的乘积 p = mv 当作用于质点的力F 的大小和方向都保持不 变，作用时间为t ，则该力在这段时间内的冲量 I = F t 若F 为变力，力F 在时间间隔 t2－ t1 内的冲量  =  2 1 d t t I F t 质点的动量： 冲量： 动量和冲量的单位都是 kg · m/s v − v = F = I  2 1 ( ) ( ) d 2 1 t t m m t

平行移轴公式: l=l +aa

= + C z z I I 平行移轴公式： C O y b y C zC a z a A 2

ga gaF-a--a dp 2 q ga aa M 9a-/2

a q FS M q qa a a qa 2qa qa 2 / 2 qa 2 / 2 qa qa qa

B a 2a-a- ga 5002 M2qa 2 ga

qa 3qa2qa 2 2 qa 2 2 qa 2 2 qa q 2qa a 2a a FS M qa 5qa A C B D

已知简支梁在均布载荷q作用下,梁的中点挠度 为f 5gl 0。求梁在中点集中力F作用下(见图, 384El 梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积a F 2 1/2

已知简支梁在均布载荷q作用下，梁的中点挠度 为 。求梁在中点集中力F作用下(见图)， 梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积 。 EI ql f 384 5 4 =   F l/2 l/2

解 dx F 十H+++4 5 q 384EI 5gl F 5Fl 384EⅠ qdx=qwdx=qo→c 384EI 0 0 力.长4 51 力 长 q·O 长 384E

解：   =  l v q x EI ql F 0 4 d 384 5  = l q v x 0 d = q EI Fl 384 5 4  = 4 2 4 长 长 力 力长  = q  EI ql F 384 5 4  F x dx v q x dx qdx EI ql 384 5 4

求B 解: h B F3(12)F73 E(23)3E

l F B A M Fl M l M 1 l F B A M Fl M l M 1 l F B A M Fl M l M 1 l F B A M Fl M l M 1       =  3 2 2 1 3 EI Fl wB 解： EI Fl 3 3 = 求wB 、  B

求B 解: TIITITITITIIT 14(13)_q4 EⅠ64)8EI 12/2 6 B 6El

l q B A M M l M 1 ql /22 l q B A M M l M 1 ql /22 l q B A M M l M 1 ql /22       =  4 3 6 1 4 EI ql wB 解： EI ql 8 4 = EI ql B 6 3  = 求wB 、  B

求c、O小OB 解: 2 12 EⅠ(82)16E M. M A 6El 1/4 M、l B 3EL M

      =  2 1 8 1 2 e EI M l wC 解： EI M l 16 2 e = EI M l A 6 e  = 求wC 、  A 、  B l/2 Me l/2 M Me M M M l/4 1 1 A B C l/2 Me l/2 M Me M M M l/4 1 1 A B C l/2 Me l/2 M Me M M M l/4 1 1 A B C l/2 Me l/2 M Me M M M l/4 1 1 A B C EI M l B 3 e  =