中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十三章 压杆稳定（2/2）

§13-3压杆的临界应力及临界应力总图 、压杆的临界应力 丌EI 二 C7 PCr Z2EI E(i A) E Oon CH (1)2A(l) 令2_m 则 TE CI

§13-3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、压杆的临界应力 P EI l cr =   2 2 ( )  cr Pc r A = =   2 2 EI ( l) A =   2 2 2 E i A l A ( ) ( ) =         2 2 E l i 令   = l i 则    cr E = 2 2

压杆的长细比 压杆的柔度 丌2E Cr S 计算压杆的临界 应力的欧拉公式

  = l i 压杆的长细比 压杆的柔度 计算压杆的临界 应力的欧拉公式    cr E = 2 2

二、欧拉公式的适用范围经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微 分方程 Elv=M(x) 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此,欧拉 公式也只有在满足胡克定律时才能适用: 丌2E CI O

二、欧拉公式的适用范围 经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微 分方程 E I v = M(x)    cr  p E =  2 2 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉 公式也只有在满足胡克定律时才能适用：

或写成≥ O 记 则欧拉公式的适用范围: 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆

或写成     2 E p 欧拉公式的适用范围： 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 记    p p E = 2 则    p

对A3钢,当取E=206GPa,p=200MPa,则 丌2E 丌2×206×10 ≈100 200×10 所以,只有压杆的长细比心≥100时,才能应用欧 拉公式计算其临界压力

对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则    p p E = 2 所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧 拉公式计算其临界压力。 =     2 9 6 206 10 200 10  100

当压杆的长细比<λp时,欧拉公式已不适 用。在工程上,一般采用经验公式。在我国 的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物 线公式。 直线公式cr=a-b 式中a、b是与材料性质有关的系数

当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适 用。 直线公式  cr = a − b 式中 a、b是与材料性质有关的系数。 在工程上，一般采用经验公式。在我国 的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物 线公式

表13-2直线公式的系数a和b 材料 a(MPa) b (MPa) A3钢 304 1.12 优质碳钢 461 2.568 硅钢 578 3.744 铬钼钢 9807 5.296 铸铁 332.2 1.454 强铝 373 2.15 松木 28.7 0.19

表 13-2 直线公式的系数 a 和 b 材料 a(MPa) b(MPa) A3 钢 304 1.12 优质碳钢 461 2.568 硅钢 578 3.744 铬钼钢 9807 5.296 铸铁 332.2 1.454 强铝 373 2.15 松木 28.7 0.19

下面考虑经验公式的适用范围: 对于塑性材料: oc=a-bA≤a,即2q-0s b 记x b 则、≤4≤An经验公式的适用范围

下面考虑经验公式的适用范围：  cr = a − b   s 经验公式的适用范围 对于塑性材料： 即    a − b s 记   s a s b = − 则  s     p

对于λ<λs的杆,不存在失稳问题,应考虑强度 问题 C 经验公式中,抛物线公式的表达式为 2 cr bin 式中a1、b1也是与材料性质有关的系数,可 在有关的设计手册和规范中查到

对于 λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度 问题  cr =  s  cr = a1 − b1  2 a1 、b1 经验公式中，抛物线公式的表达式为 式中 也是与材料性质有关的系数，可 在有关的设计手册和规范中查到

临界应力总图 1细长杆(λ≥n用欧拉公式 丌2E CI 2中长杆(。≤≤n)用经验公式 o=a-bh 3.粗短杆(4≤λ,用强度条件 C

三、临界应力总图 1 2 3 2 2 . ( ), . ( ), . ( ), 细长杆 用欧拉公式 中长杆 用经验公式 粗短杆 用强度条件                =   = −  = p cr s p cr s cr s E a b