中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十三章 压杆稳定（1/2）

第十三章五杆稳定 §13-1压杆稳定性的概念 CLI3TUI

第十三章 压杆稳定 §13-1 压杆稳定性的概念 CL13TU1

钢板尺:一端固定 端自由 CL13TU2.3

钢板尺：一端固定 一端自由 CL13TU2,3

P称为临界压力 CI

Pcr 称为临界压力

31L11L CLI3TU4

CL13TU4

§13-2细长压杆的临界压力 欧拉公式 、两端铰支细长压杆的临界压力 CLI3TU5

§13-2 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 CL13TU5

1(x)=-Pv

M(x) = −Pv

M()=-P P EIv=M(x=-Pv ap v"+v=0 El 令k2 P 则y"+k2p=0 E/ 特征方程为r2+k2=0 有两个共轭复根±k

M(x) = −Pv E I v = M(x) = −Pv 即 v + = P E I v 0 令 k P E I 2 = ，则 v + k v = 2 0 特征方程为 r k 2 2 + = 0 有两个共轭复根  ki

附:求二阶常系数齐次微分方程y+py+q=0 的通解 特征方程为r2+pr+q=0 ①两个不相等的实根n、n2通解 r x 已 +c 2e2r ②两个相等的实根n=n通解 y=(C1+c2x)ex ③一对共轭复根n2=α±i通解 y=e(C cos x+C2 sin Bx)

附：求二阶常系数齐次微分方程 的通解 y + p y + q = 0 特征方程为 r pr q 2 + + = 0 ①两个不相等的实根r1 、r2 通解 y C e C e r x r x = 1 + 2 1 2 ②两个相等的实根 r1 = r2 通解 y C C x e r x = （ 1 + 2 ） 1 ③一对共轭复根r1,2 =   i 通解 y e C x C x x = +  ( cos sin  ) 1 2

通解:V= a sin kx+ Bcos ha 边界条件:x=0时:=0→B=0 x=l时:=0→ Sinal=0 sink=0→k=nn(n=0,1,2,…) P k= EIP El→ 2 El

sin kl = 0 通解： v = Asinkx + Bcoskx 边界条件：x = 0时：v = 0  B = 0 x = l 时：v = 0  Asinkl = 0  kl = n (n = 0,1,2, ) k n l =   P = n EI l 2 2 2  k P E I 2 = = P EI

n2EⅠ C 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式

P EI l cr =  2 2 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式