中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 能量法（3/3）

§12-7力法及正则方程 在求解静不定结构时,一般先解除多余约 束,代之以多余约束力,得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量,由变形协调条 件为基本方程的方法,称为力法

§12-7 力法及正则方程 在求解静不定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条 件为基本方程的方法，称为力法

1 CL12TU70

CL12TU70

变形协调条件:Δ1=△2=△3=0 △表示X作用点沿着X方向的位移。 由叠加原理: △1=△1x1+△1x2+△ 13+△1 IP 0 △1=611Xx1+O12X2+O13X3+△1P=0 同理△2=021X1+82X2+23X3+△2p=0 △3=3X1+O32X2+33X3+△3P=0

变形协调条件： 表示 作用点沿着 方向的位移。 由叠加原理： 同理                1 2 3 1 1 1 1 1 1 11 1 12 2 13 3 1 2 21 1 22 2 23 3 2 3 31 1 32 2 33 3 3 0 0 0 0 0 1 2 3 = = = = + + + = = + + + = = + + + = = + + + = i i i X X X P P P P X X X X X X X X X X X         

力法正则方程: 811X1+812X2+…+1nn+△1p=0 21X1+22X2+…+δ2nn+△2P=0 Sxi+ 6n,X2+…+ 2 +△ np 0

力法正则方程：          11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 0 0 0 X X X X X X X X X n n P n n P n n nn n nP + + + + = + + + + = + + + + =                

力法正则方程: 1 5 12 X11(△1p 21 22 2 △ 2P + =0 ●●● Ss 2 nn np

力法正则方程：          11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 0          n n n n nn n P P nP X X X                                   +                   =   

δ;表示X作用点沿着X方向由于 X0=1单独作用时所产生的位移 δ;表示X作用点沿着X,方向由于 X0=1单独作用时所产生的位移 △;p表示X作用点沿着X方向由于 实际载荷单独作用所产生的位移

  ii i i i i j i i j i P i i X X X X X X X X 表示 作用点沿着 方向由于 单独作用时所产生的位移 表示 作用点沿着 方向由于 单独作用时所产生的位移 表示 作用点沿着 方向由于 实际载荷单独作用所产生的位移 0 0 1 1 = = 

X0=1引起的弯矩为M0 设{x0=1引起的弯矩为M0 实际载荷引起的弯矩为Mp oaro 0n0 M 则:δ L X El El M: M Zp< El

设 引起的弯矩为 引起的弯矩为 实际载荷引起的弯矩为 则： ， X M X M M M M E I x M M E I x M M E I x i i j j P ii i i l i j i j l i P i P l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 = =        = = =     d  d  d

平面刚架受力如图,各杆EI=常数。试求 C处的约束力、支座反力。 △ CL12TU80

平面刚架受力如图，各杆EI=常数。试求 C处的约束力、支座反力。 CL12TU80

A 7图 Mp图 22a E/23)3E I P E28 16El

 11 2 3 1 2 2 4 1 2 2 3 3 1 2 8 16 =        = = −        = − EI a a a EI EI a qa qa EI  P M1 0 图 MP 图

由力法正则方程δ1X1+△1p=0得 1 e X 16 C C 0,M=0 16 XA(→>)=XB(←)= 16 h=2(个) MA(顺时针)=MB(逆时针) ga 16

( ) 由力法正则方程 得： ， ， 顺时针 逆时针  11 1 1 1 2 0 3 16 3 16 0 0 3 16 2 16 X X qa X qa Y M X X qa Y Y qa M M qa P C C C A B A B A B + = =  = = = → =  = = =  = =  ( ) ( ) , ( ) ( )