中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十章 补充：平面应变状态分析

补充:平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态,实际上是平面 应力所对应的应变状态,它与弹性力学中所说 的平面应变状态不同。 由于最大应变往往发生于受力构件的表 面,而表面上的点一般都可按平面应变状态进 行分析

补充：平面应变状态分析 这里所指的平面应变状态，实际上是平面 应力所对应的应变状态，它与弹性力学中所说 的平面应变状态不同。 由于最大应变往往发生于受力构件的表 面，而表面上的点一般都可按平面应变状态进 行分析

设构件内一点处的应变E、E,和ym皆为已 知量。现求εa和ya CL1OTU27 伸长的线应变和使直角增大的剪应变规定为正

 伸长的线应变和使直角增大的剪应变规定为正 CL10TU27 设构件内一点处的应变 、 和 皆为已 知量。现求 和        x y xy

e dx cos a C e aX 1÷ x dx sin 8、 cosa sin

 x dx  x dx cos    1 = x x s d d sin  =  x cos sin

8 dy sin a C 8, dy cosa - E sina cos c d

 y dy  y dy sin    2 = y y s d d cos  =  y sin cos

ryu sin a C yx dr cosa -rxy cos a

 xydx  xydx sin    3 = xy x s d d cos  =  xy cos  2

d(al)=Edx cos a+Edy sin a-y, dxr a d(△ C S X d cosa +8 SIn a Ex cos a t Ey Sin c-yxy sin cos c E、+E y cosa sin 2a 2

d (l) =  x dx cos +  y dy sin −  xydx sin   = d ( d l s ) =  x  +  y  −  xy  x s y s x s d d d d d d cos sin sin =  x cos  +  y sin  −  xy sin cos 2 2 = + + − −        x y x y xy 2 2 2 2 cos sin2

x'轴顺时针转动的角度: 0=b1-62+b &x cos a sin d-Ev sina cos a t r xy cos a (Ex -Vcos asin a+yxy cos a y轴顺时针转动的角度: B=-(8x-Ey)cosasin a+rx ra 6- 2(8x-Ey)cos a sin a+yx(cos a-sin a)

x轴顺时针转动的角度：  =  1 − 2 + 3 =  x cos sin −  y sin cos +  xy cos  2 = ( x −  y ) cos sin +  xy cos  2 y'轴顺时针转动的角度：   = −( x −  y ) cos sin +  xy sin  2   =  −  = 2 − + − 2 2 (  ) cos sin  (cos  sin ) x y xy

8 +8 cos 2a xy sin 2a C 2 2 C Xv sin 2a t 0→8 → 2 O+0.O.-0 O cos 2a-T sin 2a 2 2 D sin 2a+t cos 2a 2

                = + + − − = − +       x y x y xy x y xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos                 = + + − − = − +        x y x y x x y x 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin cos       2

27 tan 2ao= 2 maxO、+O 2 2 min y y xy tan 2ao 0→8→ max E、+E y Xy 2 min

tan max min 2 2 2 2 0 2 2            = − − = +   −      + x x y x y x y x       2 tan max min 2 2 2 2 0 2 2            = − − = +   −      +       xy x y x y x y xy

应变的实测: 用应变仪直接测出三个选定方向a1 1、C2 3的线应变Ea、Ea2、Ea,由下式 E、+E cosa Xv sin 2a 2 2 2 E、+E rx CoSta sinla 2 2 2 xy cos lal sinza 2 求出Ex、Ey、yy

应变的实测： 用应变仪直接测出三个选定方向 、 、 的线应变 、 、 ，          1 2 3 1 2 3 由下式 求出 、 、                               1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 = + + − − = + + − − = + + − −          x y x y xy x y x y xy x y x y xy x y xy cos sin cos sin cos sin