中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 杆件横截面上的剪应力（2/2）

§4-3实心截面梁的弯曲剪应力 矩形截面梁的剪应力 q(x X dx M(xYHLL\M(x)+d M(x) M O A81U16

§4-3 实心截面梁的弯曲剪应力 一、矩形截面梁的剪应力 CL8TU16 q(x) P b h x d x q(x) M(x) M(x) + d M(x)  = M y Iz z y

假设:1)τ的方向都与Q平行; 2)z沿宽度均布

假设：1)  的方向都与Q平行 y ; 2)  沿宽度均布。   NI NII

M=12=u M+dM M+dM Fda (M+dMYdA ydA

N A A I = d   * N A M M y I A M M I y A M M I S A z A z A z II d z d d d d d = = + = + = +     * * * ( ) * =  M y I A z A d * =  M I y A z A d * = M I S z z * NI NII

bdx M+dm kM k S=t bdx S2 dM os Ⅰ b dx L_

M M I S M I S b x z z z z + − =  d d * *   = S I b M x z z * d d = QS I b z z * NII − NI =  bdx NI NII 

OS Zb Z bh3。b(h 式中Iz Z 12 2(4 62 h bh3(4 h maX 32 Q maX 2 bh 2 a

式中 I b h Z = 3 12 , S b h Z y * = −       2 4 2 2  = −       6 4 3 2 Q 2 bh h y  max = = 3 2 3 2 Q bh Q A  max z b h

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二、工字形截面梁的剪应力翼缘 在腹板上:≈QS lz b b Z Q BH h hh max (B-b) Ⅰb8 8愎板 Q「BH2nh2 min I,b 8 B Imax N Imin 21 a(0.95-0.97)2 Q bh Cl8TU17

二、工字形截面梁的剪应力 腹板 CL8TU17 翼缘 在腹板上： b B h H y

在翼缘上,有平行于Q的剪应力分量,分 布情况较复杂,但数量很小,并无实际意义, 可忽略不计。 在翼缘上,还有垂直于Q方向的剪应力分 量,它与腹板上的剪应力比较,一般来说也是 次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力,翼缘 负担了截面上的大部分弯矩

在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分 布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义， 可忽略不计。 在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分 量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是 次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘 负担了截面上的大部分弯矩

对于标准工字钢梁: OS Zmax O maX b b Z maX

 max max * max * = =         Q S I b Q b I S Z Z Z Z 对于标准工字钢梁：

、圆截面梁的剪应力 Q SZ 1 b Z 下面求最大剪应力: 4O 1i/ maX 3 A cl8TUl8

三、圆截面梁的剪应力 CL8TU18  max = 4 3 Q A 下面求最大剪应力： Q z y