中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 习题解答

5解:各杆轴力第型为二章习题解答 4 No=N 6 2√3 N=N ○○ 桁架的变形能U=∑ 2EA 12EA 由功能原理1 11P P△ E 12EA 得节点E的垂直位移△g 11Pl XTI2TU1 6E4

第十二章 习题解答 ( ) 5 3 2 3 3 2 11 12 1 2 11 12 11 6 1 4 7 2 6 3 5 2 1 6 2 2 . 解：各杆轴力分别为 桁架的变形能 由功能原理 得节点 的垂直位移 N N N P N N P N N P U N l EA P l EA P U P l EA E Pl EA i i i E E = = = − = = = = = = = = =  =    XT12TU1

8.已知曲杆的E、A、为常量,试计算曲杆上B截面处水 平位移△和转角OB R P P P 2 XT12TU?

XT12TU3 8. 已知曲杆的 、 、 为常量，试计算曲杆上 截面处水 平位移 和转角 E A I B B  B P P 2 P 2 P 2 R

解:(1)M~PR (1-coso), M()=R sin o 2 B截面处水平位移 PR Bh Mg)M°(o)Rd=2EI E P/2

( ) 解： 截面处水平位移 ( ) ( ) ( cos ) , ( ) sin ( ) ( ) 1 2 1 2 2 0 0 0 2 3 M PR M R B M M E I R PR E I BH         = − =   =  d = → P / 2 P0 = 1  

PR (2)M()=-(1-cosq) M(9 B截面处转角 PR B M(om() Rdp 4EI EⅠ (z-2)(逆时针) 0 B P/2

( ) ( ) ( ) ( cos ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 2 0 0 0 2 2 M PR M B M M E I R PR E I B          = − = = = −  截面处转角 d 逆时针 P / 2 M0 = 1  

11解:载荷作用下,各杆轴力如图(a)中所标注。 在节点B、D沿BD方向各作用一单位力P=1,单位力单 独作用下各杆轴力如图(b)所标注。B、D两节点之间的相对 位移为m=2NM4=m2+2)(→+) XT12TU4 2 B B 2P 2 A C (b)

XT12TU4 ( ) 11 1 2 2 2 0 0 1 . ( ) ( ) 解：载荷作用下，各杆轴力如图 中所标注。 在节点 、 沿 方向各作用一单位力 ，单位力单 独作用下各杆轴力如图 所标注。 、 两节点之间的相对 位移为 a B D BD P b B D N N l EA Pa EA BD i i i i n = = = +       →  =   2P −P 0 0 0 1 − 1 2 − 1 2 − 1 2 − 1 2 P P0 = 1 P0 = 1 (a) (b)

14.解:实际载荷作用下的弯矩图如图(b)所示,单位力作 用下的弯矩图如图(d)所示。由图乘法得A、B两点的相对 2 位移为△AB Plx /y3 → EⅠ4 BEI Pl 2 M图 45°459 (b) C 2 2 45°45 M (c) ()X72TU6 0

XT12TU6 ( ) 14 2 2 4 2 3 3 2 3 . ( ) ( ) 解：实际载荷作用下的弯矩图如图 所示，单位力作 用下的弯矩图如图 所示。由图乘法得 、 两点的相对 位移为 b d A B E I Pl l Pl EI  AB =        = →  45 45 45 45 P P P0 = 1 P0 = 1 M图 M 0 图 2 2 Pl 2 2 l 2 2 l (a) (b) (c) (d)