《工程力学》课程教学资源（课后习题答案）第七章 强度理论与组合变形的前度计算

如量

第十章强度理论与组合变形的强度计算 §7-1应力状态的概念 §7-2平面应力状态分析—解析法 §7-3平面应力状态分析—图解法

第十章强度理论与组合变形的强度计算 §7–1 应力状态的概念 §7–2 平面应力状态分析——解析法 §7–3 平面应力状态分析——图解法

0-1应力状态分析 引 、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? 铸铁压缩 铸铁拉 0伸 低碳钢 、组合变形杆将怎样破坏? 铸铁

10–１ 应力状态分析 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉 伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P

点的应力状态概念:前面学习了杆件只产生拉压、扭转、弯 曲等某一种基本变形时,可分别运用 Omax slo, slT进行强度计算。但当 杆件受组合变形时,横截面上往往同时存在正应力和剪应力。因此要研究 点处各个不同方位截面上的应力情况,即点的应力状态 构件上某一点处的应力变化情况称为该点的应力状态

x y z sx sz s y txy 二、一点的应力状态概念： 前面学习了杆件只产生拉压、扭转、弯 曲等某一种基本变形时，可分别运用 smax ≤ [s]，t max ≤ [t ] 进行强度计算。但当 杆件受组合变形时，横截面上往往同时存在正应力 s 和剪应力 t 。因此要研究一 点处各个不同方位截面上的应力情况，即点的应力状态 构件上某一点处的应力变化情况称为该点的应力状态

三、单元体: ①单元体为了研究点的应力状态,围绕被研究点切取边长 趋于零无限小正六面体,称为该点的单元体。 ②单元体的性质—a、平行面上,应力均布,大小等于所研究 点对应截面上应力; b、平行平面上,应力大小相等符号相同

单元体——为了研究点的应力状态，围绕被研究点切取边长 趋于零无限小正六面体,称为该点的单元体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布,大小等于所研究 点对应截面上应力； b、平行平面上，应力大小相等,符号 相同。 三、单元体： x y z sx sz s y txy

三、单元体: ①单元体为了研究点的应力状态,围绕被研究点切取边长 趋于零无限小正六面体,称为该点的单元体。 ②单元体的性质—a、平行面上,应力均布,大小等于所研究 点对应截面上应力; b、平行平面上,应力大小相等符号相同

单元体——为了研究点的应力状态，围绕被研究点切取边长 趋于零无限小正六面体,称为该点的单元体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布,大小等于所研究 点对应截面上应力； b、平行平面上，应力大小相等,符号 相同。 三、单元体： x y z sx sz s y txy

例10-1图示悬臂。试画出abC三点的单元体,并求 出单元体各面上的应力。 a 叫a allc c o 解:在悬臂渠上取距单元体a、b、c如图所示 在力P的作用下,a点处只受拉力,a点单元体只在左右两侧[上有正应力nsM 其它各面均无应力。 W b点单元体位子中性轴上,不受拉(E)力,没有正应力,左、右懒面上作剪应力B=80 c点单元体左、右侧面上作用正应力0 My和剪应力v=,b·根招剪应力互等定理,bc单元 QSi 体的上下襪蔺也作用有荑应力,且分别等于b、v。单元体的前后襦面上无应力作用

单元体——为了研究点的应力状态，围绕被研究点切取边长 趋于零无限小正六面体,称为该点的单元体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布,大小等于所研究 点对应截面上应力； b、平行平面上，应力大小相等,符号 相同。 三、单元体： x y z sx sz s y txy

向(平面)应力状态分析解析法 等价

二向(平面)应力状态分析——解析法 sx 等价 txy sy x y z x y sx txy sy O

七、主单元体、主平面、主应力 2 0主单元体各侧面上剪应力均 为零的单元体 03 ②主平面:剪应力为零的平面。 y y 6主应力:主面上的正应力 主应力排列规定 按代数值从大到小 1=O2=O3

七、主单元体、主平面、主应力： 主单元体 各侧面上剪应力均 为零的单元体。 主平面 ： 剪应力为零的平面。 主应力 ： 主面上的正应力。 主应力排列规定： 按代数值从大到小 s1 s 2 s 3

2 ⑤三向(空间)应力状态: 个主应力都不为零的应力状态。 03 ⑥二向(平面)应力状态: 个主应力为零的应力状态。 ⑦单向应力状态): 个主应力不为零的应力状态 B xz 纯剪应力状态(p119)圆轴扭转时,其表面上任一点的单元体,其左、右面是横截 面上一点附近的微小面,仅有剪应力ty,上下面上有剪应力tx,t=tx,而前 后面上没有剪应力,这种应力状态称为纯剪应力状态

单向应力状态 ）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向(平面)应力状态 ： 一个主应力为零的应力状态。 . 三向(空间)应力状态 ： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx sx B t xz 纯剪应力状态 (p119) 圆轴扭转时,其表面上任一点的单元体,其左、右面是横截 面上一点附近的微小面，仅有剪应力txy，上下面上有剪应力tyx，txy =-tyx，而前 后面上没有剪应力，这种应力状态称为纯剪应力状态。 sx txy sy x y z sy