《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第六章 空间力系、重心

第六章空间力系重心 空间力系一—作用线在空间分布的力系 内容:1空间力的投影及对轴之矩的计算。 >2空间任意力系的平衡。 3.平行力系中心及重心。 56-1力在空间直角坐标轴上的投影 、直接投影法0xyz、六、k Fx=F·i= Coso F、=F了= FcosBF=r+F方+E2k F,=Fk=Cosy F 2 +F +FZ c0s2a+cos2阝+cos2y=1

空间力系——作用线在空间分布的力系 第六章 空间力系 重心 1.空间力的投影及对轴之矩的计算。 3.平行力系中心及重心。 oxyz α 内容： ➢2.空间任意力系的平衡。 §6-1 力在空间直角坐标轴上的投影 一、直接投影法 x F Fz Fx Fy y z β γ i、j、k o Fz = F．k = Fcosγ F j y = F． = Fcosβ Fx = F．i = Fcosα cos2α+cos2β+cos2γ=1 F = Fx i +Fy j +Fz k 2 z 2 y 2 F = Fx + F + F

二、二次投影 F,=Cosy F Fxy= Fsiny y Fx-Fxycoso=Fsinycos Fy-Fxvsinop= fsinysin 三、合理投影定理 R Rx= 2F R Rz

二、二次投影 Fx = Fxycosφ = Fsinγcos φ 三、合理投影定理 Fz = Fcosγ F zF x F y φγ x F y z o Fxy = Fsinγ Fxy Fy = Fxysinφ = Fsinγsin φ F = ∑ F n i = 1 R i F = ∑ F n i = 1 Rx ix ∑ni=1 FRy = Fiy ∑n i = 1 FRz = Fiz

§6-2力对轴之矩 F M,(F=M xF、-yIx F MVF= MO(Fx zF、-xF Z|0 MX(F=MO(F F F-ZF y 定义:力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的 投影对轴与平面交点之矩。 记作: MF=MO(FxV

§6-2 力对轴之矩 定义： 记作： 力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的 投影对轴与平面交点之矩。 Mz (F) = Mo (Fxy) = xFy－yFx My (F) = Mo (Fxz) = zFx－xFz Mx (F) = Mo (Fyz) = yFz－zFy Fz Fx Fy x F y z o x Fxy x Fx y z Fz Fy Mz (F) = Mo (Fxy) Fxy Fxy y z

例1.铅垂力F=500N,作用于曲柄上。 求该力对各轴之矩。 6 cm 解:M2(F)=0 M(F)=- F(OB+CA -36F=-180N.m M(F)=- FBC. cos30° 155.9Nm

例1. 铅垂力F=500N，作用于曲柄上。 求该力对各轴之矩。 解： Mz ( F ) = 0 Mx ( F ) =－ F(OB+CA) =－36F=－180 N.m My ( F ) = －F·BC·cos30° =－155.9 N.m

例2.斜齿轮啮合力Fn,压力角α,螺旋角β,节园半径 r。求该力对各轴的投影及对各轴的力矩 解:1投影(二次投影) Fr= F sina-径向力 F∠ Ft= Fncosacosp圆周力 Fa= FncosasinF轴向力 2对各轴之矩 M, FD=M,Fa+MF)=0-Fl=-fnlcosasinB M( D=M(F+ M(fa=-lF +rF =Fn( rcosaisin阝- usino) M(F=M(F)+M(F)=0+rF=rFncosacosp

斜齿轮啮合力Fn，压力角α，螺旋角β，节圆半径 r。求该力对各轴的投影及对各轴的力矩。 例2. Fr = Fn sinα——径向力 解： 1.投影（二次投影） 2.对各轴之矩 Fa Fr Ft Fn α β Ft = Fncosαcosβ——圆周力 Fa = Fncosαsinβ——轴向力 Mz (Fn ) = Mz (Fa ) + Mz (F) = 0－Fl =－Fn lcosαsinβ Mx (Fn ) = Mx (Fr ) + Mx (Fa ) = －lFr+rFa =Fn (rcosαsinβ－lsinα) My (Fn ) = My (Fr ) + My (F) = 0+rF =rFncosαcosβ l l

56-3空间力系平衡方程 空间力系:(F1、F2、 ····· FR=∑F1=0 M=0 平衡方程八F=0 ∑Fy=0∑F2=0 ∑M=0∑My=0∑Mz=0 可解6个未知数

§6-3 空间力系平衡方程 平衡方程 ∑Fx = 0 可解6个未知数 M = 0 空间力系：（F1、F2、……、Fn） 0 1 F = ∑F = n = R i i ∑Fy = 0 ∑Fz = 0 ∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0

袁3.1空间常见约束及其约束力的表示 约束类型 简化符号 约束力表示 球饺 F 向心轴承 F 空间常见约束 向心推力轴承 空间固定端 M

空间常见约束

例3d=48cm,a=20°,FA a=9cm b=2.1cm 驶种购B处约束反力L B 解 d 2M ∑My=0 F-M=0 F 2917N 2 d F= Fano=1062 N a ∑M2=0:Fa-FB(a+b)=0∴FBx 3186N a tb ∑Fx=0:FAx+FBx-F=0∴Fx=Fr-FBx=743.4N a Mx=0: FBza+b)-af=0 . FB F=875N a+b 2F =0: FBZ+FAZ-F=0 . FAZ=F-FB N

例3.d=4.8cm，α=20° ， a=9cm，b=2.1cm， M=70N.m ∴ Fr = Ftanα=1062 N 求：F=? A、B处约束反力 解： FAx FBz FBx FAz Fr F ∑Fx = 0： ∑Fz = 0: ∑Mx = 0： ∑My = 0： ∑Mz = 0： Fra－FBx(a+b) = 0 FAx+FBx－Fr = 0 FBz(a+b)－aF= 0 FBz+FAz－F = 0 F M = 0 2 d － = N d 2 M ∴ F = 2917 B x Fr = N a + b a ∴ F = 318.6 ∴ FAx = Fr－FBx = 743.4 N B z F = N a +b a ∴ F = 875 ∴ FAz = F－F Bz= 2042 N

作业:67、6-9

作业：6-7、6-9