《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第五章 摩擦 5.1-5.3

第五章摩擦 内容:1摩擦问题 2滑动摩擦 3.滚动摩擦(介绍) 55-1摩擦现象 产生一一粗糙 表现—一—互相接触 1类型 运动形式{滑动 静 滚动 运动状态 动 2表现利 弊

内容： 第五章 摩 擦 1.摩擦问题 2.滑动摩擦 产生——粗糙 §5-1 摩擦现象 1.类型 表现——互相接触 运动形式 2.表现 3.滚动摩擦（介绍） 运动状态 滑动 滚动 静 动 利 弊

§5-2滑动摩擦 F 1倾斜法 F ≠0 全反力 摩擦角(φ的最大值) 摩擦锥(锥顶角:2φ;) 特点:自锁一一—F位于锥内即a≤qr 平衡条件:0≤≤qr 例如

§5-2 滑动摩擦 φ≠0 1.倾斜法 摩擦锥（锥顶角: 2φf） G G FD F FR φ FR —— 全反力 φf—— 摩擦角（φ的最大值） FR φ α G F1 G F1 F φf φf F FR FR 特点：自锁—— FR 位于锥内 即α≤φf ∴ 平衡条件：0≤φ≤φf 例如

2平衡范围法 F 正压力 Fr一摩擦力 F 方向:与运动或运动趋势的方向相反 F R 大小:由平衡方程确定。 0≤Fr≤Fm Fm=fF注意:F1≠fF 3.的意义 fm tan pr F f

FN——正压力 2.平衡范围法 方向：与运动或运动趋势的方向相反。 大小：由平衡方程确定。 Ffm = f 0 ≤ Ff ≤ Ffm s FN 注意：Ff ≠ fs ·FN 3. φf 的意义 FR F G FN Ff Ff——摩擦力 s N f m f = f F F tan φ =

§5-3具有滑动摩擦的平衡问题 1应注意的几点 (1)F满足平衡方程。 (2)Fφ满足平衡条件 0≤Ff≤Fm 0≤q≤f ()正确表示方向。 2两种解题方法 (1)倾斜法(几何法) (2平衡范围法(解析法) 3两种处理思路 (1)临界状态 (2)平衡条件(解不等式)

§5-3 具有滑动摩擦的平衡问题 1.应注意的几点 ⑴ Ff满足平衡方程。 ⑵ Ff、φf满足平衡条件。 2.两种解题方法 ⑵平衡范围法（解析法） ⑴倾斜法（几何法） ⑵平衡条件（解不等式） ⑴临界状态 3.两种处理思路 0 ≤ Ff ≤ Ffm 0≤φ≤φf ➢⑶正确表示 F的方向。 f

例1.已知:G、a、f。求:平衡时F的范围。 F 解:I倾斜法 F 1.下滑 R GP R F=Gtan(-q)≥Gtan(-q 0≤φ≤qr 2.上滑 R F G F=G tan(a+o) <G tan(a+oe ∴Gtan(-q≤F≤Gtan(a+)

例1. 已知：G、α、fs。 求：平衡时 F 的范围。 解： 1.下滑 F = G tan(α－φ) 2.上滑 ┐ Ⅰ倾斜法： φ φ α F G G G F α FR G F FR φ 0≤φ≤φf FR F G FR φ α F ┐ F = G tan(α+φ) ∴ G tan(α－φf ) ≤ F ≤ G tan(α+φf ) ≥ G tan(α－φf ) ≤ G tan(α+φf )

工平衡范围法 S又F G mn 1下滑∑F、=0: fm t Fmin cos a-Gsina=0 F(m EN 2FV0: FN-Gcosa-F sina=O mn sina -cosa G F max min cosa+sina 2.上滑 F=0: Fmax cosa-Fim-Gsina=0 2FY=0: FN-GcoSa-Fmax sina=0 Fm=fN sina+cosa G max cosa -fina sina-fc0sα sina +f cosa G≤F≤ cosa +sina cosa - sina

Ⅱ平衡范围法 G Fmin 1.下滑 2.上滑 α F G G ∑F y= 0: ∑F x= 0: ∑F y= 0: ∑F x= 0: Ff m + F min cos α － Gsin α = 0 Fmax FN － Gcos α － F min sinα = 0 Ffm = fs FN G cos + f sin sin f cos ∴ F min = α α α － α F max cos α － Ffm － Gsinα = 0 FN － Gcos α － F max sinα = 0 Ffm = fs FN G cos f sin sin + f cos ∴ F max = α α α α － G cos f sin sin + f cos G ≤ F ≤ cos + f sin sin f cos ∴ α α α α α α α α － －

例2已知:G=500N F 0 F=150:()f=0.45,物体是否平衡? 解:m(2)f5=0.577,拉动物体的F=? ∑Fx=0:Fcos30-Fr=0 ∴Fr=130NG 30 ∑F=0:F-G+Fsin30=0∴FN=425N m=fIN=19125Nf<hm物块平衡FNFr 3 (2)∑F3=0: F 0 30 m ∑Fy=0:F-G+。Fmax=0 F fm m 2fg F 250N(平衡)拉动F250N max 3+

例2.已知：G=500N， F=150N求：⑴。 fs=0.45，物体是否平衡？ ⑵fs=0.577,拉动物体的F=? 解： ⑴ ∴物块平衡 （平衡） ∴拉动 F≥250 N ∑Fy= 0: ∑Fx= 0: ∑Fy= 0： ∑Fx= 0: 30° F G 30° G F Ff FN 30° G F F Ffm N Fcos3 0 －Ff = 0  ∴Ff = 130N FN G + Fsin3 0 = 0 －  ∴FN = 425N Ffm = fs FN =191.2 5N Ff ＜Ffm ⑵ 0 2 3 F－Ffm = 0 2 1 FN －G + F max = N s s max = + f f G ∴F = 250 3 2

例3已知:均质杆AB,f5,α=45° 求:φ=?时,绳子拉着杆开始向右滑动。F 解 BoA 设:杆重G,拉力F,杆长2L。 ∑F=0: FcOS P F=0 fm ∑F=0:FN-G+Fsin9=0 F ∑mA=0: BAp √2 √2 Fsin2--L-Fcos(2-L-G-L=o TG tan=2+ F fm

例3.已知：均质杆AB，fs，α=45° 。 解： 求：φ=？时，绳子拉着杆开始向右滑动。 设：杆重G，拉力F，杆长2L。 ∑Fy= 0: ∑Fx= 0: ∑mA= 0: A α B φ F α φ F A B Ffm FN G Fcosφ－Ffm = 0 FN －G +Fsinφ= 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Fsinφ2 L－Fcosφ L－G L = s f ∴ tan = + 1 φ 2

作业:5-5、5-7

作业：5-5、5-7