《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第四讲 力矩 平面力偶系

第三章力矩平面力偶系 内容 1力对点之矩 2力偶系及其平衡问题

2.力偶系及其平衡问题 1.力对点之矩 内容 第三章 力矩 平面力偶系

§3-1力对点之矩 一、力矩的概念 FGNr定义成(F)=『×矢量 大小m。(F)= r. sin=Fd 平面问题大小m(F)=±Fd旋向 标量 逆+顺 单位:Nm;KNm 二、力矩的性质 1力滑移后对同一点的矩不变。 2力过矩心时,矩为零 3.平衡力系的矩为零

§3-1 力对点之矩 一、力矩的概念 ·A .O 矢量 F 大小 =r·Fsinα=Fd mo（F）=r× F r mo（F） d α 平面问题 标量 大小 mo（F）=±Fd 旋向 + － 逆+ 顺- 单位：N.m；KN.m 二、力矩的性质 1.力滑移后对同一点的矩不变。 2.力过矩心时，矩为零。 3.平衡力系的矩为零。 定义

三、合力矩定理 力系(1、F2、…、F汇交于A点,且有合力R R R =1 成)=xF=2xF)=2应,G)oP 即m,(F)=2m,G) 汇交力系的合力对某点的矩等于力系中各分力对 同一点力矩的代数和

三、合力矩定理 汇交力系的合力对某点的矩等于力系中各分力对 同一点力矩的代数和。 O . 即 r 力系（F1、F2、 …… 、Fn)汇交于A点，且有合力FR . A Fi F2 F1 FR Fn mo（FR） = ∑m (F ) n i= o i 1 ∑ n i= FR = Fi 1 ∑( ) ∑ ( ) n i= o i n i=1 mo ( FR ) = r×FR = r×Fi = m F 1

例1.Fn=1000N,D=160mm, 求:限9? 解:解法I:力臂d D cos o 2 (n) D F-Cos a=-752Nm 2 解法工 Mo(n=Mo(F++Mo(F) D F cos a-+0=-752N m 2

Fn=1000N，D =160mm， α=20° t r 解： 求：Mo(Fn)=? 解法Ⅰ： 力臂 cos α 2 D d = ro = Mo( Fn)= n o n cos α = 75.2N.m 2 D －F r =－F － 解法Ⅱ： Mo( Fn)= Mo( Fr Mo( F ) t )+ n + 0 = 75.2N.m 2 D =－F cos α － 例1

例2.已知:a、b、α、F、F2F1 求:M(F1)=?MA(2)=? 解 MAC=-Fibcosa-Fasino MA(F2)=F2 a cos ol 22 bsin a F1c Coso F,siha cosa A

例2. 解： －F1bcosα－F1asinα 已知：a、b、α、F1、F2 F1 F2 F1 F2 A α MA( F2 )= MA( F1 )= F2 a cos α F2 b sin α 2 1 2 1 － F2sinα F2cosα F1sinα F1cosα A 求：MA( F1 )=？ MA( F2 )=？

例3.已知:F、R、r、α求:力对A点的力矩。 解 R F F=Fcosa f=fsina ma(F=mA( F)+mAlFy) -FCOSa(R-r cosa)+ Fsinarsina FRcos a+ fr cosa+ fr sinf a F(r-Rcosa)

例3. Fx=Fcosα 求：力F对A点的力矩。 解： 已知：F、R、r、α F α R r A · O Fx Fy α Fy=Fsinα ( ) ( ) ( ) mA F = mA Fx +mA Fy =－Fcosα(R－r cosα)+Fsinα•r sinα =－FRcosα+Fr cos2 α+Fr sin2 α = F(r－Rcosα)

3-2力偶系 力偶的概念 定义等值、反向、不共线的两个平行力的组合 作用面两力所确定的平面 F 力偶臂d 效果转动 F 矢量力偶矩矢m 平面力偶标量 大小mFd 方向

§3-2 力偶系 一、力偶的概念 定义 等值、反向、不共线的两个平行力的组合 平面力偶 标量 效果 转动 作用面 力偶臂 d 两力所确定的平面 F F´ d 大小 m=Fd 方向 + － m m 矢量 力偶矩矢 m

二、性质 1力偶对任何点的矩都等于其力偶矩。 2不平衡、且无合力。(不能与力平衡) 三、等效定理 1矩m不变,力偶可平移、滑移、转动。 2当力偶矩相等时,两力偶等效。 四、力偶系的合成 合成后仍为一力偶 M= 2m

2.不平衡、且无合力。 1.矩m不变，力偶可平移、滑移、转动。 合成后仍为一力偶 2.当力偶矩相等时，两力偶等效。 四、力偶系的合成 m 二、性质 1.力偶对任何点的矩都等于其力偶矩。 ∑ n i= M = mi 1 （不能与力平衡） 三、等效定理

§3-3平面力偶系的平衡 合成 M= 2m 二、平衡 M=>m=0 平衡方程∑m0 可解一个未知数

一、合成 ∴平衡方程 二、平衡 可解一个未知数 §3-3 平面力偶系的平衡 ∑m=0 M = ∑m n i= i 1 0 1 M = m = n i= ∑ i

例4.圆棒上作用有力偶m、m2、m3而处于平衡, 其中m1=m2=m,求:m3=? 解 m=0 0 m3 m t m=zm

例4. 解： 圆棒上作用有力偶m1、m2、m3而处于平衡， 其中m1=m2=m，求：m3=？ m1 m3 m2 ∑ m = 0: ∴ m3 = m2 + m1 = 2 m m1－ m3 + m2 = 0