中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 弯曲变形、静不定梁 9.3 用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算 9.4 提高弯曲刚度的措施 9.5 用变形比较法解静不定梁

§9-3用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算 用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下 载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时,各个载荷所引 起的变形是各自独立的,互不影响。若计算几个 载荷共同作用下在某截面上引起的变形,则可分 别计算各个载荷单独作用下的变形,然后叠加

§9-3 用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算 一、用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下, 载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引 起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个 载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分 别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加

例:用叠加法求v、bA、6B CL9TU20

例：用叠加法求 CL9TU20 v C 、 A 、 B

解: U/十V?1/2+2+t2+2 U/2十2 5gl P13 C 384E 48EI 16El q Pl A 24E 1 6El BEl ql Pl m B 24ET 16El BEl

解： v C = − 5 384 4 q l EI − Pl EI 3 48 − ml EI 2 16  A = − q l EI 3 24 − Pl EI 2 16 − ml 3EI  B = q l EI 3 24 + Pl EI 2 16 + ml 3EI

例:已知梁的E为常数,今欲使梁的挠曲 线在x=l/3处出现一拐点,则比值m1/m2 为多少? XC CL9TU2 1

例：已知梁的 为常数，今欲使梁的挠曲 线在 处出现一拐点，则比值 为多少？ CL9TU21 l m2 x m1 x = l / 3 EI m1 m2 /

解:由梁的挠曲线近似微分方程Ehv"=M(x) 知,在梁挠曲线的拐点处有:M=0 从弯矩图可以看出: m22 M 2

解：由梁的挠曲线近似微分方程 EIv = M(x) 知，在梁挠曲线的拐点处有： 从弯矩图可以看出： m m 1 2 1 2 = l m2 x m1 M = 0 M m2 m1

例:两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂 梁工、工如图示,工梁的最大挠度是I梁的多 少倍? P13 2P 2l CL9TU22

例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂 梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多 少倍？ 2l CL9TU22 l P 2P − Pl EI 3 3

例:简支梁在整个梁上受均布载荷q作用,若 其跨度增加一倍,则其最大挠度增加多少倍? 384EI CL9TU5

例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若 其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ CL9TU5 l q v q l E I max = − 5 384 4

例:欲使AD梁C点挠度为零,求P与q的关系。 oo B CL9TU23

例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 CL9TU23

解 Q Q一 5q(2a) Pa(2a) 0 384E 1 6ET P 56 ga

解： v q a EI C = − 5 2 384 4 ( ) + Pa a EI (2 ) 16 2 = 0 P = qa 5 6

例:若图示梁B端的转角01=0,则力偶矩m 等于多少? CL9TU24

例：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ 等于多少？ CL9TU24