《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 流体运动学与动力学基础

第三章流体运动学与动力学基础 [教学目的] 1、陈述描述液体运动的两种方法,掌握迹线、流线的概念 及方程,掌握质点加速度表达式; 2、了解描述流体运动的一些基本概念; 3、熟练掌握连续性方程,尤其总流的连续性方程; 熟练掌握伯努利方程,尤其实际流体总流的伯努利方程; 5、陈述系统与控制体的概念; 6、掌握稳定流的动量方程,能解决相关的工程问题

第三章 流体运动学与动力学基础 [教学目的] 1、陈述描述液体运动的两种方法，掌握迹线、流线的概念 及方程，掌握质点加速度表达式； 2、了解描述流体运动的一些基本概念； 3、熟练掌握连续性方程，尤其总流的连续性方程； 4、熟练掌握伯努利方程，尤其实际流体总流的伯努利方程； 5、陈述系统与控制体的概念； 6、掌握稳定流的动量方程，能解决相关的工程问题

第三章流体运动学与动力学基础 [学习重点] 1、迹线与流线; 2、连续性方程 质量守衡; 3、伯努利方程(能量方程)推导、应用; 4、动量方程(应用)。 [学习难点] 1、微团运动基本形式及其相应表达式,流函数与速度势函数; 2、动量方程的应用

第三章 流体运动学与动力学基础 [学习重点] 1、迹线与流线； 2、连续性方程 —— 质量守衡； 3、伯努利方程（能量方程）推导、应用； 4、动量方程（应用）。 [学习难点] 1、微团运动基本形式及其相应表达式，流函数与速度势函数； 2、动量方程的应用

第一节研究流体运动的两种方法 流体质点:是构成连续介质的流体的基本单位,宏观上无穷 小(体积非常微小,其几何尺寸可忽略),微观上无穷大(包含 许许多多的流体分子,体现了许多流体分子的统计学特性)。 空间点:表示空间位置 流体质点是流体的组成部分,在运动时,一个质点在某一瞬 时占据一定的空间点(x,y,z)上,具有一定的速度、压力、 密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为 研究对象,而欧拉法以空间点为研究对象

第一节 研究流体运动的两种方法 流体质点：是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷 小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。 空间点：表示空间位置。 流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬 时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、 密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为 研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象

第一节研究流体运动的两种方法 拉格朗日法(跟踪法、质点法) 1、定义:以运动着的流体质点为研究对象,跟踪观察个别流体 质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律,然后把足 够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 2、拉格朗日变数:取tto时,以每个质点的空间坐标位置为 (a,b,c)作为区别该质点的标识,称为拉格朗日变数 3、适用情况:流体的振动和波动问题。 4、优点:可以描述各个质点在不同时间参量变化,研究流体 运动轨迹上各流动参量的变化。缺点:不便于研究整个流场 的特性

第一节 研究流体运动的两种方法 一、拉格朗日法（跟踪法、质点法） 1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体 质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足 够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 2、拉格朗日变数：取 t=to 时，以每个质点的空间坐标位置为 （a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。 3、适用情况：流体的振动和波动问题。 4、优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体 运动轨迹上各流动参量的变化。缺点：不便于研究整个流场 的特性

5方程:设任意时刻t,质点坐标为(x,y,z),则: ax Ox(a,b,c,t x=x(a, b,c,t at at 位置:y=y(a,b,c,1)速度:⑨ y ay(a, 6, c, t) y at at 2=(a,b,C,) az az(a, b,c xla b C C at 加速度:a,=20=y(abc at at Ou, a(a, b,c, t) at

5、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则： x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t) t x a b c t t x ux   =   = ( , , , ) t y a b c t t y uy   =   = ( , , , ) t z a b c t t z uz   =   = ( , , , ) 2 2 ( , , , ) t x a b c t t u a x x   =   = 2 2 ( , , , ) t y a b c t t u a y y   =   = 2 2 ( , , , ) t z a b c t t u a z z   =   = 位置： 速度： 加速度：

米欧拉法 1、定义:以流场内的空间点为研究对象,研究质点经过空间 点时运动参数随时间的变化规律,把足够多的空间点综合 起来得出整个流场的运动规律。 2、欧拉变数:空间坐标(x,y,z)称为欧拉变数。 欧拉法着眼于充满运动流体的空间(这种空间称为流 场),以流场上各个固定的空间点作为考查对象,观察流 体质点通过这些固定空间点时运动参数的变化规律,而不 涉及具体质点的运动过程。因为在某一空间点,此时刻为 某个质点所占据,在另一时刻被另一质点占据。设在某 瞬时,观察到流场中各个空间点上质点的流速,将这些流 速综合在一起就构成了一个流速场

二、欧拉法 1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间 点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合 起来得出整个流场的运动规律。 2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。 欧拉法着眼于充满运动流体的空间（这种空间称为流 场），以流场上各个固定的空间点作为考查对象，观察流 体质点通过这些固定空间点时运动参数的变化规律，而不 涉及具体质点的运动过程。因为在某一空间点，此时刻为 某个质点所占据，在另一时刻被另一质点占据。设在某一 瞬时，观察到流场中各个空间点上质点的流速，将这些流 速综合在一起就构成了一个流速场

程:因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参 量随时间的变化,则流动参量应是空间坐标和时间的函数。 uX 速度场:-==6x=压力场:=(xy: dz uX dt 说明:x、y、z也是时间t的函数 au +u +u 加速度:P=a+1a+1+naa=2+(nv at x

3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参 量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。 u (x y z t) dt dx ux x = = , , , u (x y z t) dt dy uy y = = , , , u (x y z t) dt dz uz z = = , , , 速度场： 说明： x、y、z也是时间t的函数。 压力场： p = p(x, y,z,t) z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x   +   +   +   = z u u y u u x u u t u a y z y y y x y y   +   +   +   = z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z   +   +   +   = 加速度： (u )u t u a     +    =

+(t.V 全加速度=当地加速度+迁移加速度 当地加速度:在一定位置上,流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度:流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度 变化率

(u )u t u a     +    = 全加速度 ＝ 当地加速度 ＋ 迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度 变化率

流场分类 1、三元流场:运动要素是三个坐标的函数(或三维流场)。 2、二元流场:运动要素是二个坐标的函数 3、一元流场:运动要素是一个坐标的函数。 管截面A=A(I),若人们研究的是各截面上流动的平均 物理参数,则它可以简化为一元流场B=B(I,t)。 速度 u=xy t 2}为几元流场?

三、流场分类 1、三元流场：运动要素是三个坐标的函数（或三维流场）。 2、二元流场：运动要素是二个坐标的函数。 3、一元流场：运动要素是一个坐标的函数。 管截面A=A(I)，若人们研究的是各截面上流动的平均 物理参数，则它可以简化为一元流场B=B(I,t)。 u x y i x y j x y k     2 4 5 1 2 2 1 = − + 速度 为几元流场?

第二节流体运动的基本概念 稳定流与不稳定流 1、不稳定流动(非定常流场):经过空间点流体质点运动参 数的全部或者部分随时间而变化的流动。 稳定流动(定常流场):物理参数场与时间无关的流动

第二节 流体运动的基本概念 一、稳定流与不稳定流 1、不稳定流动（非定常流场）：经过空间点流体质点运动参 数的全部或者部分随时间而变化的流动。 2、稳定流动（定常流场）：物理参数场与时间无关的流动