《理论力学》课程教学资源（PPT讲稿）第六讲 物系平衡（静定与静不定问题 物体系的平衡）

54-4静定与静不定问题物体系的平衡 静定与超静定 未知数:n,独立平衡方程:m n=m静定n>m超静定n<m条件平衡 如 M B M/F B 丑 F B 3 F FI Fy B B B

§4-4 静定与静不定问题 物体系的平衡 一、静定与超静定 n = m 静定 未知数：n， 独立平衡方程：m 如： n ＞m 超静定 n ＜ m 条件平衡 M F A M F B A B A B M q A B F F2 1 F2 A B F1 A B F F2 1 M A C B F

二、物体系统的平衡 1分离体的选择 )单个物体(2几个物体组合(3整体 2选分离体的思路 ()未知数不大于3个,否则,不可全解。 (2)特殊情况: ①只求某个未知数 ②只列未知数的关系方程

⑴单个物体 1.分离体的选择 2.选分离体的思路 ⑴未知数不大于3个，否则，不可全解。 ⑵特殊情况： ②只列未知数的关系方程 ①只求某个未知数 二、物体系统的平衡 ⑵几个物体组合 ⑶整体

例1.在四杄机构ABCD的铰链B、C上分别作用有力F1 F2,机构在图示位置平衡。求F1、F2的数值关系。 解:三个二力杆解析法 1,较链B B B 45 ∑F=0: √2 A D F F=0 .F=√2F1 2铰链C 3 ∑F=0: F F2=0 309 60 √3F=√6 3 3 F D

例1. 在四杆机构ABCD的铰链B、C上分别作用有力F1、 F2，机构在图示位置平衡。求F1、F2的数值关系。 解： 三个二力杆 1.铰链B x 解析法 x 30° A F1 F2 ） 60° 45° D C B F2 30°60° B F1 ） 45° 2.铰链C ∑Fx= 0: F FA 0 2 2 F1 － F = F = 2F1 ∴ F´ FD ∑Fx= 0: 0 2 3 F ′－ F2 = 2 6 1 3 2 3 3 2 ∴ F = F ′ = F C

几何法 1,铰链B B 45 459 F=2F1 2铰链C 30 F 60 3F=√6F 30%0 3 3 D

几何法 1.铰链B 2.铰链C F1 F FA 45° F2 30° 60° F´ FD C F2 F´ FD F = 2 F1 F = F = 6 F1 3 2 3 3 2 2 B F1 ）45° F FA 30° 60°

例2.已知:F、m、a求:A、B、C处约束反力 F 解:AB杆 B A B FBx ∑F=0 a a a FB、=0 Bx B ∑mB=0:2aFA loaf=0 F ∑F=0:FA+FByF=0 F B F 2 m BC杆 B F ∑F=0: FC-=0 F m B ∑Fy=0: Fr -FD=0 F B m+m+2a FBy =0 m。=-m-aF

例2. 求：A、B、C处约束反力 解：AB杆 已知：F、m、a A F B m C a a 2a A B B C m F FA FBy FBx ∑Fx= 0: BC杆 ∑mB= 0: FBx = 0 ∑Fx= 0: ∑Fy= 0: ∑Fy= 0: 2aFAy－aF = 0 FAy = F 2 1 ∴ FA +FB y－F = 0 FB y = F 2 1 ∴ FBy ´ mc FCy FCx FCx = 0 FCy－FBy ′ = 0 FCy = F 2 1 m +mc +2aFB y ′ = 0 ∴ mc =－m－aF

例3.人重G=60K、置于梯上,梯长L=3m,不计梯重。 0=45°求:地面及绳的受力。 解:整体 ∑mA=0:2 LFNB COS C E 3 LG COSC=o pa△B nB 3 G=20KN G 2F0: FNA +FNB-G=0 FNA =40KN D E CB杆 0: B FCFNBLcosa Sina Fe=o FNA F 3 NB E E ctna fd =30KN 3 NB

例3. α=45°求：地面及绳的受力。 人重G=60 KN置于梯上，梯长L=3m，不计梯重。 解： 整体 CB杆 FNB FNA FE A 3 L 3 L 3 L G B C D E α α A B C D E G B C E ∑mA= 0: ∑Fy= 0: FNA +FNB－G = 0 FNA = 40KN FNB 0 3 2 2LFNB cosα－ LG cosα= FNB = G = 2 0KN 3 1 FCy FCx ∑mC= 0: 0 3 2 FNBLcosα－ LsinαFE = FE = ctn FB = 3 0KN 3 2 α

例4.已知:GQ3AD=aLa=30C B 3 求:绳的拉力;铰链A的约束反力 解:球 D ND D ND 2G Q ND AB杆 ∑mA=0: A BLcOSa LE ND LGo sina=o 3 B B 10 B 3G=1925G F 9 D∥D∑F=0: √3 G=0.193G ● FA B + IND CoSa=0下x Go∑Fy=0: A FAX FAV-GO-FN D SIna=0 FAY =G=2.33G 3

例4. 已知： 求：绳的拉力；铰链A的约束反力。 球 AB杆 解： GQ = G 3 4 AD = L 3 2 α= 30° G A α C B D GQ G FND FN D G FN FND FND = 2G ┐ α A B D GQ FND ´ FAy FAx FB ∑mA= 0: ∑Fy= 0: ∑Fx= 0: 0 2 1 3 2 FB Lcosα－ LFND－ LGQ sinα= FB = 3 G =1.925G 9 1 0 FAx－FB +FND cosα= 0 FAx = G = 0 193G 9 3 . FAy－GQ －FND sinα= 0 FAy = G = 2 3 3G 3 7

例5.已知:F、a。求:A、B处约束反力 解:1.AC杆11FC F ● C ∑mC=0: Ax A F a Fa-2FA、a=0 F 2整体∑F=0:FA+FBF=0Fwy2BB F F F ∑mB0 Fa+3aFax4aF--2a FAy=0 F 3 ∑Fx=0: B Bx Bx+F-F =0 Bx 3 F B

例5. 已知：F、a。 求：A、B 处约束反力。 解： 1. AC杆 2. 整体 a A a a 3a B C F F F F A C B A C F FAy FAx FCy FCx FBy FBx FAy FAx ∑mC= 0: ∑Fy= 0: ∑Fx= 0: ∑mB= 0: Fa－2FAya = 0 ∴FAy = F 2 1 FAy +FB y－F = 0 FBy = F 2 1 Fa +3a FAx－4a F－2a FAy = 0 FAx = F 3 4 FB x + F－FAx = 0 FBx = F 3 1

作业:4-15、4 22

作业： 4 -15 、 4 - 22