中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 杆件横截面内的正应力（3.2）正应力强度条件

b h2 ab7 b Hab U

CL8TU3

n m 梁在纯弯曲时的平面假设 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度

梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度

b nab 中性层

中性轴 M 中性层的 p EI 正应

1  = M E I z  = M y I z 中性层的曲率公式： 正应力计算公式： 中性轴过截面形心

横截面上的最大正应力: 2 M y M y Z 当中性轴是横截面的对称轴时 截面模量 max M M maX maX

横截面上的最大正应力：  t Z M y I = 1 y1 = y2 = y max CL8TU4 当中性轴是横截面的对称轴时： ,  c Z M y I = 2  t =  c =  max = M WZ  max max = M y I Z C z y y1 y2 W I y z z = max 抗弯截面模量

横截面上的应力分布图: M>0 M<0 CL8TU5

CL8TU5 z M  0 M  0 横截面上的应力分布图： z

bh bh Z一 12 6 ÷24 Wz 64 32 4 丌(D-d)zD 4 (1-a2) 64 64 4D3 (1-a4) 32 cl8TU6 D

I b h Z = 3 12 I d Z =  4 64 I D d D Z = − = −    ( ) ( ) 4 4 4 4 64 64 1 CL8TU6 , W b h Z = 2 6 , W d Z =  3 32 W D Z = −   3 4 32 (1 )

横力弯曲时的正应力:

横力弯曲时的正应力: • 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推 导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 • 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生 剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平 面。  = M y I z l  5h

梁的正应力强度条件 maX maX ≤[a] 利用上式可以进行三方面的强度计算: ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力,校核 梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力,设计梁的 截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力,求许可载荷

梁的正应力强度条件: 利用上式可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷  max  max =  [ ] M WZ

例:两矩形截面梁,尺寸和材料的许用应力均 相等,但放置如图(a)(b)按弯曲正应力强度 条件确定两者许可载荷之比P1/P2=? (elaTus

例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均 相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度 条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？ CL8TU7 l