中国矿业大学力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 图形互乘法

s12-4图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时,需计算下列形 式的积分: M(x)M°(x) △ El 对于等直杆,EI= const,可以提到积分号外, 故只需计算积分 ∫M(x)M(x)dx

§12-4 图形互乘法 在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形 式的积分：  =  M x M x E I x l ( ) ( ) 0 d M x M x x l ( ) ( ) 0  d 对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外， 故只需计算积分

杆的必定是直线或折线 M(x)M(x)dx M(×) =tga.x M(x)dx =tga·O·xC × M(X) ·M CLI2TU20

CL12TU20 直杆的M0 M x x (x)图必定是直线或折线。 0 ( ) =  tg M x M x x x M x x l l ( ) ( ) ( ) 0 d tg d   =    = tg   x C =   MC 0

M(M(x)) △ M×) El o mo E/

 =  = M x M x E I x M E I l C ( ) ( ) 0 0 d 

顶点 h 顶点 4 ch 二次抛物线 CL12TU2 1

顶点 顶点  = 2 3 l h  = 1 3 l h 二次抛物线 CL12TU21

例:试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。 CLI2TU3I

例：试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的 挠度和转角。 CL12TU31

解: M(x)M(x) B El El 1(P122l EⅣ(23 Pl BEl

解： v M x M x E I x M E I B l C = =  ( ) ( ) 0 0 d  =       1 2 2 3 2 EI Pl l = () Pl E I 3 3

A 1PI B=F八(2 A Pl (顺时针) 2ET M

 B EI Pl =        1 2 1 2 = ( ) Pl EI 2 2 顺时针

例:试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。 CL12TU32

例：试用图乘法求所示简支梁的最大挠度 和最大转角。 CL12TU32

解: 2/2 I gl2 5l ql2/8 max ×一 E32 32 384EI 1/4

解： v EI l ql l max =          2 2 3 2 8 5 32 2 = () 5 384 4 ql E I ql 2 / 8 l / 4

++ q/8 maX ×l× EⅠ3 +.! 2 24EⅠ

 max =          1 2 3 8 1 2 2 EI l ql = ql E I 3 24 ql 2 / 8