福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第13章 电路方程的矩阵形式

第13章电路方程的矩阵形式第13章电路方程的矩阵形式图的概念13.113.2关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵13.3节点电压方程的矩阵形式13.4回路电流方程的矩阵形式13.5割集电压方程的矩阵形式13(2)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(2) 第13章 电路方程的矩阵形式 13.1 图的概念 13.2 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵 13.3 节点电压方程的矩阵形式 13.5 割集电压方程的矩阵形式 13.4 回路电流方程的矩阵形式

第13章电路方程的矩阵形式（1）对于含元件较少的电路，可以直接利用基尔霍夫定律及前面章节所介绍的支路法、回路法和节点法，直接手工建立所需的解题方程组来解题。2）解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系统化分析，应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方程，即建立矩阵形式的节点电压方程、割集电压方程和回路电流方程等。(3求解矩阵形式表示的电路方程，可以归结为解矩阵相量的问题，可采用矩阵计算工具软件如Matlab软件等方便快捷地进行矩阵运算。13(3)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(3) (1) 对于含元件较少的电路，可以直接利用基尔霍夫定律及 前面章节所介绍的支路法、回路法和节点法，直接手工建立 所需的解题方程组来解题。 (3)求解矩阵形式表示的电路方程，可以归结为解矩阵相量 的问题，可采用矩阵计算工具软件如Matlab软件等方便快 捷地进行矩阵运算。 (2)解决复杂网络问题可以应用网络图论的方法对电路进行系 统化分析，应用矩阵方法系统地分析网络的图和建立电路方 程，即建立矩阵形式的节点电压方程、割集电压方程和回路 电流方程等

第13章电路方程的矩阵形式网络图论的基本概念13.1电路图与拓扑图?(1)i113RiR3311Rs5i3isi4R2isR41224④③④③②i2i4②i6一616Rs+Usb)a)对应的线图(有向图)实际电路图（1）图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。13(4)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(4) 13.1 网络图论的基本概念 电路图与拓扑图 实际电路图 对应的线图(有向图) （1）图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实 际电路的结构（支路与节点之间的连接关系）

第13章电路方程的矩阵形式移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。若图G，中所有支路和节点都是图(2)子图G中的支路和节点，则称G,是G的子图。13(5)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(5) 移去图中的支路，与它所联接的节点依然存 在，因此允许有孤立节点存在。 如把节点移去，则应把与它联接 的全部支路同时移去。 (2)子图 若图G1 中所有支路和节点都是图 G中的支路和节点，则称G1 是G 的子图

第13章电路方程的矩阵形式从图G的一个节点出发沿着一些支(3)路径路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。(4)连通图图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。13(6)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(6) 从图G的一个节点出发沿着一些支 路连续移动到达另一节点所经过的 支路构成路径。 (3)路径 (4)连通图 图G的任意两节点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分

第13章电路方程的矩阵形式是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，(5)回路并满足：（1)连通，(2)每个节点关联2条支路。不是回路回路55如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他节点不出现重复，这条闭合路径就构成图G的一个回路13(7)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(7) (5)回路 是连通图的一个子图，构成一条闭合路径， 并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支 路。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 7 5 8 不 是 回 路 回路 如果一条路径的起点和终点重合，且经 过的其他节点不出现重复，这条闭合路 径就构成图G的一个回路

第13章电路方程的矩阵形式(6)树T是连通图的一个子图且满足下列条件：@@a.连通b.包含所有结点55c.不含闭合路径442?④④?②②b)a)树T所包含的支路称为树支；（a图中支路2、4、5）（b图中支路1、4、5）图G中其余的支路称为连支；树支数=n-1(节点数减1)连支数=支路数一树支数=b一n十1=（网孔数）13(8)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(8) (6)树 树T所包含的支路称为树支；（a图中支路2、4、5） （b图中支路1、4、5） 图G中其余的支路称为连支； 树支数 = n－1 (节点数减1） 连支数=支路数－ 树支数 = b － n＋1 =（网孔数） T是连通图的一个子图且满足下列条件： a.连通 b.包含所有结点 c.不含闭合路径

第13章电路方程的矩阵形式基本回路具有独占的一条连支(7)基本回路(单连支回路656542支路数三树支数十连支数结论二结点数一1十基本回路数结点、支路和b=n+l-l基本回路关系13(9)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(9) (7)基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数 b  n  l 1 结点、支路和 基本回路关系 基本回路具有独占的一条连支 结论

第13章电路方程的矩阵形式割集13.1.2连通图G中支路的集合，具有下述性质：，把○中全部支路移去，图分成二个分离部分。，任意放回○中一条支路，仍构成连通图。割集：(196)(289)(3 6 8) (4 6 7) (5 78)问题(36587)，(3628)是割集吗？13(10)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(10) 13.1.2 割集 连通图G中支路的集合，具有下述性质： • 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 • 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8) (3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？ 问题

第13章电路方程的矩阵形式13.2关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵实际电路结构可用一个有向图来具体描述。把有向图各节点和支路编号，然后依次把各支路与相应连接点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完整描述电路的联接关系，计算机可根据这些信息自动识别电路关系，并应用基尔霍夫定律建立相应的电路方程进行相应的运算。3②5013.2.1关联矩阵4反映电路结构中支路与节点连接关系可用一个关联矩阵A来描述13(11)

第13章 电路方程的矩阵形式 13(11) 13.2 关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵 实际电路结构可用一个有向图来具体描述。把有 向图各节点和支路编号，然后依次把各支路与相应连接 点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完 整描述电路的联接关系，计算机可根据这些信息自动识 别电路关系，并应用基尔霍夫定律建立相应的电路方程， 进行相应的运算。 反映电路结构中支路 与节点连接关系可用一个 关联矩阵A来描述. 13.2.1 关联矩阵