福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第6章 耦合电感电路的分析

第6章耦合电感电路的分析第6章 耦合电感电路的分析6.1互感含有耦合电感电路的计算6.2.变压器6.326(2)

第6章 耦合电感电路的分析 6(2) 第6章 耦合电感电路的分析 6.1 互感 6.2 含有耦合电感电路的计算 6.3 变压器

第6章耦合电感电路的分析本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感、同名端和互感电压的概念及确定，以及含有耦合电感电路的方程和分析计算，还简单介绍含有空心变压器和理想变压器的电路分析。6.1互感6.1.1互感现象两个或多个彼此靠近的载流线圈，通过磁场相互联系的物理现象称为磁耦合现象。6(3)

第6章 耦合电感电路的分析 6(3) 6.1 互感 本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感、同名端 和互感电压的概念及确定，以及含有耦合电感电路的方程和 分析计算，还简单介绍含有空心变压器和理想变压器的电路 分析。 6.1.1 互感现象 两个或多个彼此靠近的载流线圈，通过磁场相互联系的物 理现象称为磁耦合现象

第6章耦合电感电路的分析NNiN2N(P21P12P22Xu21+u1212aP当线圈N,中通入电流i,时，在线圈N,中产生磁通@u，同时有部分磁通Φ,穿过临近的线圈N2，在N,中产生感应电压u21（称为互感电压）。Φ,称为自感磁通，Φ,称为互感磁通。同样，当线圈N,中通入电流i时，有互感磁通@，穿过线圈N，在N,中产生互感电压ui2°自感磁链Vi = N,di22 = N,Φ22互感磁链V21 = N,Φ21V12 = N,Φ126(4)

第6章 耦合电感电路的分析 6(4) 12 1 12 21 2 21   N Φ   N Φ 当线圈N1 中通入电流i1 时，在线圈N1 中产生磁通11，同时 有部分磁通21穿过临近的线圈N2 ，在N2 中产生感应电压u21 （称为互感电压）。11称为自感磁通，21称为互感磁通。 同样，当线圈N2 中通入电流i2 时，有互感磁通12穿过线圈 N1 ，在N1 中产生互感电压u12。 自感磁链 互感磁链 11 1 11 22 2 22   N Φ   N Φ

第6章耦合电感电路的分析当两个线圈都有电流时，每一线圈的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和，即Vi =V11±V12V2 =V22 ±V21式中的“士”说明磁耦合中互感作用的两种可能性。自感磁链与互感磁链的参考方向一致时，磁场得到加强，互感起增助作用，取“+”；方向相反时互感起削弱作用，取“二”。6.1.2互感系数和耦合因数1、互感系数两个具有磁耦合的线圈中，互感磁链与产生此磁链的电流的比值，称做这两个线圈的互感系数，简称互感，用符号M表示。6(5)

第6章 耦合电感电路的分析 6(5)  1  11  12  2  22  21 当两个线圈都有电流时，每一线圈的总磁链为自感磁链与 互感磁链的代数和，即 式中的“±”说明磁耦合中互感作用的两种可能性。自感磁链 与互感磁链的参考方向一致时，磁场得到加强，互感起增助 作用，取“+”；方向相反时互感起削弱作用，取“-” 。 6.1.2 互感系数和耦合因数 1、互感系数 两个具有磁耦合的线圈中，互感磁链与产生此磁链的电流 的比值，称做这两个线圈的互感系数，简称互感，用符号M 表示

第6章耦合电感电路的分析?N.Φ412N,Φ22121即M,M 12iiiziz式中M和M2,称为互感系数，单位为亨（H）。当只有两个磁耦合线圈时，有M2 = Mz1 = M每一线圈的总磁链可表示为Yi=Li±Mi,Y,=Li±Mi互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。6(6)

第6章 耦合电感电路的分析 6(6) M12  M21  M 式中M12和M21称为互感系数，单位为亨（H）。当只有两个 磁耦合线圈时，有 即 2 1 12 2 12 12 1 2 21 1 21 21 i N Φ i Ψ M i N Φ i Ψ M     每一线圈的总磁链可表示为 Ψ1 ＝L1 i1 ±Mi2 Ψ2 ＝L2 i2 ±Mi1 互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、 相对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数

第6章耦合电感电路的分析2.耦合因数耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即acaoocMk:L,Lboppboododcob)a)0<k<1。当k=1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。当k=0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感如图（b）。6(7)

第6章 耦合电感电路的分析 6(7) 2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即 0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互 感如图（b）。 L1L2 M k 

第6章耦合电感电路的分析6.1.3耦合线圈的同名端和互感电压实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极性，为方便分析，引入同名端的概念。1.同名端两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“."或星号“*”等符号作标记dD2LiL2Mi1120310++u12ii*i2o++-u2u20041324b)a)6(8)

第6章 耦合电感电路的分析 6(8) 6.1.3 耦合线圈的同名端和互感电压 实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极 性，为方便分析，引入同名端的概念。 1．同名端 两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端 钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对 应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“·”或星号“*” 等符号作标记

第6章耦合电感电路的分析无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因此同名端也称为同极性端。2.互感电压如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线圈两端的电压为didydi,±M=uu±u12u,dtdtdtdindi.dy2±MV±u2112U22dtdtdt6(9)

第6章 耦合电感电路的分析 6(9) 无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压 如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为 22 21 2 1 2 2 2 d d d d d d u u t i M t i L t u       11 12 1 2 1 1 1 d d d d d d u u t i M t i L t u      

第6章耦合电感电路的分析正弦稳态情况下，用相量形式来表示U = joL,i ± joMi,U, = joL,i, ±joMi,式中ZM=joM称为互感电抗6.2含有耦合电感电路的计算正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电感上的互感电压。本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的电路来等效替代。6(10)

第6章 耦合电感电路的分析 6(10) 正弦稳态情况下，用相量形式来表示 式中ZM =jM称为互感电抗 6.2 含有耦合电感电路的计算 正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算， 仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电 感上的互感电压。 本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦 合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的 电路来等效替代。         2 2 2 1 1 1 1 2 j j j j U L I MI U L I MI          

第6章耦合电感电路的分析6.2.1应用耦合电感电路模型的分析计算耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注意受控电压源的极性。图（b）中，电感L，和L，之间已经没有耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法进行计算。i2i10310MXXi2ii0310X+L2u2+uiXL2uj12Ldi2diMdtdt20040420b)a)6(11)

第6章 耦合电感电路的分析 6(11) 6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注 意受控电压源的极性。图（b）中，电感L1 和L2 之间已经没有 耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法 进行计算