福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第10章 线性动态电路的时域分析

第10章线性动态电路的时域分析第10章线性动态电路的时域分析10.1动态电路的初始条件10.2一阶电路的分析10.3一阶电路的阶跃响应和冲激响应10.4二阶电路的分析10(2)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(2) 第10章 线性动态电路的时域分析 10.1 动态电路的初始条件 10.2 一阶电路的分析 10.3 一阶电路的阶跃响应和冲激响应 10.4 二阶电路的分析

第10章线性动态电路的时域分析本章主要分析一阶和二阶线性动态电路暂态过程中的电压和电流随时间变化的规律，介绍了全响应、零输入响应、零状态响应、阶跃响应、冲激响应等重要概念。重点了解一阶电路的暂态过程，掌握用三要素法分析RC、RL一阶电路的暂态过程；同时能够分析简单的二阶电路。10.1动态电路的初始条件10.1.1动态电路的概念第一章中介绍了电感元件L和电容元件C，它们为储能元件，由于L、C元件的电压和电流约束关系是通过微分（或积分）来表达，因此文称为动态元件。含有储能元件L、C的电路称为动态电路。10(3)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(3) 10.1 动态电路的初始条件 本章主要分析一阶和二阶线性动态电路暂态过程中的电 压和电流随时间变化的规律，介绍了全响应、零输入响应、 零状态响应、阶跃响应、冲激响应等重要概念。重点了解一 阶电路的暂态过程，掌握用三要素法分析RC、RL一阶电路的 暂态过程；同时能够分析简单的二阶电路。 10.1.1 动态电路的概念 第一章中介绍了电感元件L和电容元件C，它们为储能元件， 由于L、C元件的电压和电流约束关系是通过微分（或积分） 来表达，因此又称为动态元件。含有储能元件L、C的电路称 为动态电路

第10章线性动态电路的时域分析图a为一动态电路的实验线路。开关S闭合时，电阻支路的灯泡立即发亮、亮度不变，立即进入稳定状态。S(t=O)iRAiRR01b)a)iciL00d)c)10(4)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(4) 图a为一动态电路的实验线路。开关S闭合时，电阻支路的 灯泡立即发亮、亮度不变，立即进入稳定状态

第10章线性动态电路的时域分析电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮，然后逐渐变暗直至熄灭。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮，然后逐渐变亮最后亮度稳定不再变化。图b、c、d为3个支路电流的变化曲线。含有L、C储能元件的动态电路，在电路状态发生变化时通常都要产生过渡过程而电阻是耗能元件，不存在过渡过程1.“稳态”与“暂态”的概念电路中的电压和电流恒定或按照确定的规律变化，具有这种特性的状态，称为电路的稳定状态，简称稳态。当电路出现结构改变，使电路从一种稳定状态（旧稳态）经历一段时间变化到另一种稳定状态（新稳态），这段时间发的变化过程称为电路的过渡过程。过渡过程是暂时存在最后消失，故称为暂态过程，简称暂态。10(5)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(5) 电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮，然后逐渐变暗直至 熄灭。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮，然后逐渐变亮， 最后亮度稳定不再变化。 图b、c、d为3个支路电流的变化曲线。含有L、C储能元件 的动态电路，在电路状态发生变化时通常都要产生过渡过程， 而电阻是耗能元件，不存在过渡过程。 1. “稳态”与“暂态”的概念 电路中的电压和电流恒定或按照确定的规律变化，具有这 种特性的状态，称为电路的稳定状态，简称稳态。 当电路出现结构改变，使电路从一种稳定状态（旧稳态） 经历一段时间变化到另一种稳定状态（新稳态），这段时间 发生的变化过程称为电路的过渡过程。过渡过程是暂时存在 最后消失，故称为暂态过程，简称暂态

第10章线性动态电路的时域分析2.电路产生过渡过程的原因内因：电路中必须含有动态元件（L、C）外因：电路状态发生变化。10.1.2换路定则1.换路定则假设-0时进行换路，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0表示换路后的初始瞬间。换路定律：在t=0到t=0，的换路瞬间，电容元件的电压和电感元件的电流不能突变。即uc (0.) = uc (0_)i(0)=i(0)10(6)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(6) 2. 电路产生过渡过程的原因 内因：电路中必须含有动态元件（L、C） 。 外因：电路状态发生变化。 10.1.2 换路定则 1. 换路定则 假设t=0时进行换路， 表示换路前的终了瞬间， 表示换路后的初始瞬间。 t 0   t 0   换路定律：在 到 的换路瞬间，电容元件的 电压和电感元件的电流不能突变。即 t 0   t 0   C C L L (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) u u i i      

第10章线性动态电路的时域分析2.换路瞬间电容电压、电感电流不能突变的原因（1）从能量的角度分析，储能元件的能量积累或释放需要一定的时间，能量不能突变。（2）从电路关系分析，电容电流和电感电压为有限值时：换路瞬间电容电压、电感电流不能突变。10.1.3动态电路初始值的确定分析暂态过程的变化规律，首先要确定电路中待求量的初始值。电路初始值的确定可按照以下步骤进行。（1）由=0_时的电路求uc(0.）或iL(0)。(2）由换路定律，有uc(0)=uc(0_)、i(0)=i(0_)。（3）由=0.的电路及uc(0.)或i(0）求其他待求电压、电流的初始值。10(7)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(7) 2. 换路瞬间电容电压、电感电流不能突变的原因 （1）从能量的角度分析，储能元件的能量积累或释放需要 一定的时间，能量不能突变。 （2）从电路关系分析，电容电流和电感电压为有限值时， 换路瞬间电容电压、电感电流不能突变。 分析暂态过程的变化规律，首先要确定电路中待求量的 初始值。电路初始值的确定可按照以下步骤进行。 （1）由t=0-时的电路求uC (0-)或iL (0-)。 （2）由换路定律，有uC (0+ )=uC (0-)、iL (0+ )=iL (0-)。 （3）由t=0+ 的电路及uC (0+ )或iL (0+ )求其他待求电压、电流 的初始值。 10.1.3 动态电路初始值的确定

第10章线性动态电路的时域分析【例10.1.1】图示电路原已稳定，在-0时刻开关S闭合，求换路后各电流和电压的初始值。iciLisiR解（1）求uc(0.)和i(0_)。RiR2R3S2k21k22kQ作t=0.时直流稳态电路图+t=0+12mACuc L3u电容元件视为开路，电感元件视为短路。iciRisit(o_)i(0_)==4mAR,R2R331kQ2kQ2kQSIsuc(0_)=i(0_)Rd+12mAuc(0_)=4mA×2kQ=8V0t=0_电路10(8)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(8) （1）求uC (0-)和iL (0-)。 作 时直流稳态电路图 ， 电容元件视为开路，电感元件 视为短路。 t 0   L S 1 (0 ) 4mA 3 i I    4mA 2k 8V (0 ) (0 ) C L 3     u   i  R 【例10.1.1】图示电路原已稳定，在t=0时刻开关S闭合，求换 路后各电流和电压的初始值。 解 t=0-电路

第10章线性动态电路的时域分析（2）求0，时的初始值。由换路定则得i(0)=i(0_)= 4mAuc(0,) = uc(0_)= 8V作0,时的电路，电容CiciLiRis(0+)(0+)(0.)用电压源代替，电感L用电流R2R;R31kQ2kQ2kQ源代替，则有SIs12mAuL(O)ir(0+)=08V4mAuc(0.)8uc(0.)mA=-8mAIL(0+)ic(0 )=R21=0.电路则有ui(0+)=-i(0)R, =-4mA×2kΩ=-8Vis(0+)=Is -is(0+)-ic(0+)-i(0+)=[12-0-(-8)-4]mA=16mA10(9)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(9) （2）求t=0+ 时的初始值。由换路定则得 作t=0+ 时的电路 ，电容C 用电压源代替，电感L用电流 源代替，则有 L L i i (0 ) (0 ) 4mA     C C u u (0 ) (0 ) 8V     则有 L L 3 u i R (0 ) (0 ) 4mA 2k 8V           iR (0+ )=0 t=0+ 电路 C C 2 (0 ) 8 (0 ) mA 8mA 1 u i R         iS (0 )  I S iR (0 )iC (0 )iL (0 ) [120(8)4]mA16mA

第10章线性动态电路的时域分析【例10.1.2】图示为测量电机绕组直流电阻的电路。已知电压表读数为45V，电压表内阻Rv=500kQ，电流表读数为1.6A，电流表内阻近似为零，电机绕组的电感L=4H。若测量完直接将开关S断开（t=0），求S断开瞬间电压表两端的S(t =0)电压为多少？iL6+解绕组直流电阻：+45Uv.R=Q= 28.1252UuvIL1.6RvRa10(10)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(10) 绕组直流电阻： 【例10.1.2】图示为测量电机绕组直流电阻的电路。已知 电压表读数为45V，电压表内阻RV =500k ，电流表读数为 1.6A，电流表内阻近似为零，电机绕组的电感L=4H。若测 量完直接将开关S断开（t = 0），求S断开瞬间电压表两端的 电压为多少？ 解     28.125 1.6 45 L V I U R

第10章线性动态电路的时域分析(2）-0.时开关S打开，由iL(0+)O+换路定则得+i(0+)= i(0_)= 1.6AiL(O+UL(o（大小、方向都不变）RyR由图知，i(0.)经电压表0形成放电回路，则有t =0+uv(0)=-i(0+)Ry =-1.6× 500 ×103V =-800kV此例说明，当线圈断电时，可能在线圈两端产生高电压，在实际使用中要考虑加保护措施（如续流二极管）。10(11)

第10章 线性动态电路的时域分析 10(11) （2）t=0+ 时开关S打开，由 换路定则得 此例说明，当线圈断电时，可能在线圈两端产生高电 压，在实际使用中要考虑加保护措施（如续流二极管）。 由图知，iL (0+ )经电压表 形成放电回路，则有 （大小、方向都不变） iL (0  )  iL (0  )  1.6A (0 ) (0 ) 1.6 500 10 V 800 kV 3 u V   iL  RV      