《常微分方程》课程教学资源（PPT讲稿）第3讲 一阶微分方程的初等解法

第三讲

第三讲

第三章一阶微分方程的初等解法 §21变量分离方程与变量变换 §22线性方程与常数变易法 §23恰当方程与积分因子 §24一阶隐方程与参数表示

第二章 一阶微分方程的初等解法 §2.1 变量分离方程与变量变换 §2.2 线性方程与常数变易法 §2.3 恰当方程与积分因子 §2.4 一阶隐方程与参数表示

个约定:对于x,在学分析课程中,我们曾用(《 表示x的原数含有一个任意数但在微分方程果程中, 们常(表示的果个级-如间2=等

21变量分离方程与变量变换 变量分离方程 ◆二、可化为变量分离方程的类型

§2.1 变量分离方程与变量变换  一、变量分离方程  二、可化为变量分离方程的类型

变量分离方程

一、变量分离方程

先看例子 dy X+ ve + dx 6·ye

先看例子： ( 1) 2 2 = x y + dx dy x y ye dx dy + = x y e ye dx dy = 

定义1:如果一阶微分方程=1(x)中的f(x)可以写成 f(x)80()的形式:,即中=80)(,则称这样的微分方程为变量 (可)分离的微分方程. 这种方程的特点是:有端是只含x的函数和只含y的函数的乘积 一般假设g()0()分别为xy的连续函数 当M)≠0时,它可以写成=g(x,且称这样的微分方程为变 量己分离的微分方程这种方程的特点是:右端是只含变量而左端 只含变量y

对于变量已分离的微分方程=8,我门有下面的结果: 合题1设E0)是1的一个原函数,6(8是80的—个原函数,则 5(=6+% )282,从而为边 a8(物场(吵的(隐式)通解 其中C为任意常数4

贴注1:由此先果可知烛虫-g劝0,即 )8x)的通解,只 需各自求∫与g,惠加上任意常数即可

例 x2/1,2 1+ a dy 2 12+1 Ix dx+C +1 arctan==x+C

例： ( 1) 2 2 = x y + dx dy x dx y dy 2 2 1 = + x dx C y dy = + +   2 2 1 y = x +C 3 3 1 arctan