《常微分方程》习题七 解的延拓

第七讲解的延拓 本次课后练习 求下列初值问题的解的最大存在区间 de -x x(0)=0 dt x(0)=0 第六讲习题答案 1.3() +而 +_400,(注意:含的一项是不精确的,该项 精确的表达式应为352,这可从求x4(时看出) 2.唯一解为x=0;不满足Lip条件 3.利用L1D条件和(x)的界M用数学归纳法证

第七讲 解的延拓 一、本次课后练习 求下列初值问题的解的最大存在区间 1. , ， 2. , ， 3. , ， 4. , ． 二、第六讲习题答案 1. , (注意：含 的一项是不精确的，该项 精确的表达式应为 ，这可从求 时看出) 2. 唯一解为 ；不满足 Lip 条件. 3. 利用 Lip 条件和 的界 用数学归纳法证

R(t)=g(s)f(s)ds dR g(tf(<kg(t)+g(Or(t 则dt 另一方面初值问题~kg()+g(Q() Q()=0的解为 e(t)=K expl jg(s)ds-1 CR(t)-e(]<g(t[R(t)-e(t) 从而dt R()-Q()exp[-g(s)ds]o 再由R(a)-(6)-0,得 ∈[,] 即 R(t)se()=K g(s)ds-1 f(esK+ R()s Kexpg(s)ds

4. 记 , 则 ， 另一方面初值问题 , 的解为 , 从而 即 ， 再由 , 得 ， ， 即 , ．