《常微分方程》习题十六 一般非线性系统零解的稳定性

第十六讲般非线性系统零解的稳定性 课后练习 研究下列方程的零解的稳定性 xm+5x"+6x"+x=0 2.x+(x2-1)x+x=0,>0 X --X 、第十五讲习题答案 1. 1).稳定两向结点 ).鞍点(不稳定); 不稳定星形结点 4).稳定焦点 2.解:由x+y-(x2+y2x2+y2-12,得方程 rr=r“( 其中 y,r=1是闭轨.当r>1时,”>0,当 00,所以r=1是半稳定极限环 三、第十六讲习题答案 渐近稳定 2.不稳定3.稳定但不是渐近稳定 稳定但不是渐近稳定

第十六讲 一般非线性系统零解的稳定性 一、课后练习 研究下列方程的零解的稳定性 1. . 2. . 3. . 4. . 二、第十五讲习题答案 1. 1). 稳定两向结点； 2). 鞍点 (不稳定); 3). 不稳定星形结点; 4). 稳定焦点． 2. 解: 由 , 得方程 , 其中 , 是闭轨. 当 时, , 当 时, , 所以 是半稳定极限环. 三、第十六讲习题答案 1. 渐近稳定 2. 不稳定 3. 稳定但不是渐近稳定 4. 稳定但不是渐近稳定