《常微分方程》习题六 解的局部存在性和唯一性

第六讲解的局部存在性和唯一性 本次课后练习 1.求初值问题d 通过点(0.0的第三次近似解 2.求初值问题 dxxx, x*0, x=0, 的解,此初值问题的解是否唯一?是否满足Lip条件? 3.证明第n次近似解xn(与真解x(O的误差表达式 M|a-0 +1 xn()-x()|s (n+1) 4.证明 Bellman不等式:设常数K>0,g()在区间[a,6]上是非负 可积函数,∫()在区间[∞,6]上连续,且满足: f()≤K+」g(s)∫(s)ds t∈[a,8] 则有不等式 f()≤Kepg(s)ds t∈[a,8]

第六讲 解的局部存在性和唯一性 一、本次课后练习 1．求初值问题 通过点 的第三次近似解. 2．求初值问题 的解, 此初值问题的解是否唯一? 是否满足 Lip 条件? 3．证明第 n 次近似解 与真解 的误差表达式: ． 4．证明 Bellman 不等式: 设常数 , 在区间 上是非负 可积函数, 在区间 上连续, 且满足: , . 则有不等式: ,

第五讲习题答案 -2x+2) 0 2 arctan( X

二、第五讲习题答案 1． ． 2． ； ． 3． ． 4． ．