《常微分方程》习题十 线性微分方程组

第十讲线性微分方程组 本次课后练习 已知x1-(31,-m1,x2-mt,)是方程4(心的基 本解组,求A(t) 2.设有两个线性齐次方程的系数矩阵在闭区间ab上连续,且两方程 具有相同的基解阵,证明它们的系数矩阵在l,上必恒等 第九讲习题答案 1.令x=tanP,将方程就x解出得 d=a±(cosp-simp)dr (tan p-1)dt=+(cosp-sin p)dp 故得 或 从前者得特解x=tV2,从后者得t=士mp+,从而得通解 联合方程

第十讲 线性微分方程组 一、本次课后练习 1. 已知 , 是方程 的基 本解组，求 . 2. 设有两个线性齐次方程的系数矩阵在闭区间 上连续, 且两方程 具有相同的基解阵，证明它们的系数矩阵在 上必恒等. 二、第九讲习题答案 1. 令 , 将方程就 x 解出得 , , , 故得 或 , 从前者得特解 , 从后者得 , 从而得通解 , 联合方程

2t-c)+(x-c) 得c判别曲线κ=t±√,它就是方程已求得的特解,因此它是奇解 通解 x=tc+√1+c 奇解

得 c 判别曲线 , 它就是方程已求得的特解, 因此它是奇解. 2. 通解 , 奇解