中国科学技术大学：《数学实验》课程教学资源（实验讲稿PPT）实验十、十一 寻优、最速降线（李尚志）

数学实验 李尚志教授 中国科学技术大学数学系 20211/21

2021/1/21 数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学数学系

实验十:寻优 10.1光的折射定律 光在同一种介质中走最短 路线(直线),聪明! 从一种介质进入另一种介 质发生折射,傻了?

实验十：寻优 10.1 光的折射定律 光在同一种介质中走最短 路线（直线），聪明！ 从一种介质进入另一种介 质发生折射，傻了？

问题 设光在两种介质中的速度 比为u,两介质分界线为直 线。从第一介质的A点到第 介质的B点,走怎样的路 线时间最短?

设光在两种介质中的速度 比为 u，两介质分界线为直 线。从第一介质的A点到第 二介质的B点，走怎样的路 线时间最短？ 问题：

求f(x)的最小值 1)利用 Mathematica 画出y=f(x)的图象,观察 最小值点的近似位置x=C 运行语句 FindMinimum[RX,Cf]

1） 利用Mathematica： 画出 y=f(x) 的图象，观察 最小值点的近似位置x=c. 运行语句 FindMinimum[f,{x,c}] 求 f(x) 的最小值

2)0.618搜索法(求每一 点的f值需花成本) 确定最初的搜索区间[ab] 记d=b-a.插入两分点 X1=a+0.382d(0.382点) X2=a+0.618d(0.618点) 求出f(x1),f(X2

确定最初的搜索区间[a,b] 记d=b-a. 插入两分点 x1= a+0.382d (0.382点） x2= a+0.618d （0.618点） 求出 f(x1),f(x2). 2） 0.618 搜索法（求每一 点的 f 值需花成本）：

如果f(x1)优于f(x2,用 ax2]代替ab]。X1已是 0.618点,只须再求0382 点的值。 否则,用[X1,b代替[a,b]l。 不断重复以上过程

如果f(x1)优于f(x2),用 [a,x2] 代替[a,b]。 x1已是 0.618 点，只须再求0.382 点的值。 否则，用[x1,b]代替[a,b]。 不断重复以上过程

102奔向最优点 问题:设ABC是平面上三 点。求点P(xy)到三点距离 之和s=f(xy)最小 Mathematica语句: FindMinimum[f[xy],x,]o,, yy 0}]

10.2 奔向最优点 问题：设A,B,C是平面上三 点。求点P(x,y)到三点距离 之和 s=f(x,y) 最小。 Mathematica语句： FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y 0}]

多元搜索:最速下降法 从初始位置P(XO,y0)出发 求P点及点X0+d,y0) (x0y0+d)的f值s0s1,S2。 u=(s1s0)/d,v=(s2-s0/d 梯度方向G=(uV)

多元搜索：最速下降法 从初始位置 P0 (x0,y0)出发 求P0点及点(x0+d,y0), (x0,y0+d)的f值s0,s1,s2。 u=(s1-s0)/d,v=(s2-s0)/d. 梯度方向G=(u,v)

最快下降方向-G=(-u,-V) 选步长h。从Po到 P1(×0-hu,y0-hv)。 从P1出发再前进

最快下降方向 - G=(-u,-v) 选步长 h。从 P0 到 P1 (x0-hu,y0-hv)。 从 P1出发再前进

10.3最小二乘法 数据点集t={(xiy)} 用直线y=kxX+b去拟合 使所有kx+byi的平方和 s(kb)最小。 Ft[t,{1,X},×

10.3 最小二乘法 数据点集t={(xi,yi)}. 用直线 y=kx+b 去拟合， 使所有 kxi+b-yi 的平方和 s(k,b)最小。 Fit[t,{1,x},x]