中国科学技术大学：《数学实验》课程教学资源（实验讲稿PPT）实验七 几何变换（李尚志）

实验七:几何变换 (Xy)→(×y) =f1(X,),y=f2(Xy) 曲线C:X=X(t),y=y(t)→ 曲线C′:X=f1(X(t)y(t) y=f2(Ⅹ(t),y(t)

实验七: 几何变换 (x,y) → (x’,y’) x’=f1 (x,y), y’=f2 (x,y) 曲线C: x=x(t),y=y(t) → 曲线C’：x=f1(x(t),y(t)), . y=f2(x(t),y(t))

线性变换 =aX+byy′=a2X+b2y 画出由平面直线段或曲线 段组成的图形C及其象C。 观察:直线、平行、垂直 长度、角度、圆→?

线性变换 x’=a1x+b1y, y’=a2x+b2y. 画出由平面直线段或曲线 段组成的图形C及其象C’。 观察：直线、平行、垂直、 长度、角度、圆→ ?

线性变换前后的图形 2021/121

2021/1/21 线性变换前后的图形

线性变换的特征向量 观察向量方向变化情况 左偏,右偏,不变,反向。 变换作用多次,观察趋势

线性变换的特征向量 观察向量方向变化情况： 左偏，右偏，不变，反向。 变换作用多次，观察趋势

向量方向的变化 2021/121

2021/1/21 向量方向的变化

变换的迭代 2021/121

2021/1/21 变换的迭代 -4 -2 2 4 -4 -2 2 4

射影变换 X=X/(1×),y=y/(1-×) 直线、相交、平行→? 相交于X=1的直线→? 凤(与X=1相离、切、交)→?

射影变换 x’ = x / (1-x), y’= y / (1-x). 直线、相交、平行 → ？ 相交于x=1的直线 → ？ 圆(与x=1相离、切、交) → ?

相交直线变成平行直线 4 2021/121

2021/1/21 相交直线变成平行直线 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -6 -4 -2 2 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3

圆变成圆锥曲线 7.5 10 2021/121

2021/1/21 圆变成圆锥曲线 -7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 10 -4 -2 2 4 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1

非欧几何 克莱茵模型: 以单位圆G内部为整个平面, 直线在G内的部分为直线。 直线”长度为有限?

非欧几何 克莱茵模型： 以单位圆G内部为整个平面， 直线在G内的部分为直线。 “直线”长度为有限？