华北理工大学：《运筹学》课程教学课件（讲稿）第4章 目标规划

第四章目标规划4.1目标规划问题与数学模型4.2目标规划的图解法4.3目标规划的单纯形法4.4目标规划的灵敏度分析

第四章 目标规划 4.1目标规划问题与数学模型 4.2目标规划的图解法 4.3目标规划的单纯形法 4.4目标规划的灵敏度分析

目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。目标规划与线性规划的比较1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。2、线性规划求最优解：目标规划是找到一个满意解

目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约 束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可 求得更切合实际的解。 目标规划与线性规划的比较

3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束：而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用

4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花 去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中， 只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。 3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。 目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场 分析、财务管理等方面得到了广泛的应用

第一节目标规划问题与数学模型例1.1某工厂生产甲、乙两种产品，主要消耗原料及占用设备台时如表4-1所示，该工厂每天拥有设备台时为10，原材料最大供应为11kg/天，已知生产每单位甲产品可获得利润为8元，乙产品为10元，要求制定一个获得最大利润的生产计划。表 1-1单产位甲Z拥有量品消原料21原材料11 (kg)12设备10台时810产品单价

第一节 目标规划问题与数学模型 例 1.1 某工厂生产甲、乙两种产品，主要消耗原料及占用设备台时如表 4-1 所示，该工厂每天 拥有设备台时为 10，原材料最大供应为 11kg/天，已知生产每单位甲产品可获得利润为 8 元， 乙产品为 10 元，要求制定一个获得最大利润的生产计划。 表 1-1 甲 乙 拥有量 原材料 设备 2 1 1 2 11 （kg ） 10 台时 产品单价 8 10 产 品 单 位 消 原 耗 料

解：单目标规划问题设甲乙产量分别为x和x,件，其线性规划模型为：max z = 8x; +10x22x +x2 ≤11x+2x≤10[X,x≥0用图解法或单纯形法求得最优决策方案X=4 x=3 z=62注：单目标获得最大利润

设甲乙产量分别为 1 x 和 2 x 件，其线性规划模型为： 1 2 1 2 1 2 1 2 max 8 10 2 11 2 10 , 0 z x x x x x x x x = + ⎧ + ≤ ⎪⎨ + ≤ ⎪⎩ ≥ 用图解法或单纯形法求得最优决策方案 1 2 xxz = 4 3 62 = = 注：单目标获得最大利润 解：单目标规划问题

考虑如下问题：（1）一般来说，一个计划问题要满足多方面的要求，例如，财务部门可能希望利润最大化，物资部门可能希望减小物资消耗，以节约储备资金，销售部门希产品品种多样化，计划部门希望尽可能的产品批量便于生产。（2）线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。即各约束条件彼此相容，但实际问题有时候不能满足这样的要求。（3）线性规划问题可行性和最有性具有十分明确的意义，但都是针对特定数学模型而言，实际问题中决策者在做决策时往往还会做某种调整和修改。线性规划约束不分主次，线性规划并不是完美无缺一一“刚性”。现在决策问题强调定量分析和定性分析相结合，强调硬技术和软技术相结合，强调矛盾冲突的合理性，妥协让步的必要性。1961，香恩斯和库柏提出目标规划，得到广泛和较快的发展。自标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求（冲突）的存在有合理性，在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性，较之线性规划更接近于实际决策过程决策工具

考虑如下问题： （1）一般来说， 一个计划问题要满足多方面的要求，例如，财务部门可能 希望利润最大化，物资部门可能希望减小物资消耗，以节约储备资金， 销售部门希望产品品种多样化，计划部门希望尽可能的产品批量便于生 产。 （2）线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。即各约束条件 彼此相容，但实际问题有时候不能满足这样的要求。 （3）线性规划问题可行性和最有性具有十分明确的意义，但都是针对特定 数学模型而言，实际问题中决策者在做决策时往往还会做某种调整和修 改。线性规划约束不分主次，线性规划并不是完美无缺——“刚性”。现 在决策问题强调定量分析和定性分析相结合，强调硬技术和软技术相结 合，强调矛盾冲突的合理性，妥协让步的必要性。 1961，查恩斯和库柏提出目标规划，得到广泛和较快的发展。 目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求（冲突） 的存在有合理性，在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最 优性，较之线性规划更接近于实际决策过程决策工具

例4.2假设在4.1的基础上计划人员还被要求考虑如下意见：（1）由于产品甲销售疲软，决定产品甲的产量尽可能不超过乙的产量(P1)X-X2 ≤0（2）原材料短缺，生产中避免过量消耗(硬)2x; + x2 ≤11（3）尽可能充分利用设备(P2)Xi+2x2≤10（4）尽可能达到并超计划利润56元(P3)8x, +10x2≥56

例4.2 假设在4.1的基础上计划人员还被要求考虑如下意见： （1）由于产品甲销售疲软，决定产品甲的产量尽可能不超过乙的产量 1 2 x x − ≤ 0 （P1） （2）原材料短缺，生产中避免过量消耗 1 2 2 11 x x + ≤ （硬） （3）尽可能充分利用设备 1 2 x x + 2 10 ≤ （P2） （4）尽可能达到并超计划利润 56 元 1 2 8 10 56 x x + ≥ （P3）

目标规划数学模型及下述基本概念1.偏差变量对每一个决策目标引入正、负变量d+和d-分别表示决策值超过或不足目标值的部分。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d +负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为 d-

偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值 和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d ＋ 。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记 为 d － 。 目标规划数学模型及下述基本概念 1.偏差变量 对每一个决策目标引入正、负变量 d + 和 d −分别表示决策 值超过或不足目标值的部分

d+:d-=0按定义应有当超额完成规定的指标则表示：d+≥0，d一=0当未完成规定的指标则表示：d+=0,d-≥0当恰好完成指标时则表示：d+=0,d-=0成立。d+.d-=0

当超额完成规定的指标则表示： d ＋ ≥0, d － ＝ 0 当未完成规定的指标则表示： d ＋ ＝0, d － ≥ 0 当恰好完成指标时则表示： d ＋ ＝0, d － ＝ 0 ∴ 成立。 d d 0 + − 按定义应有 ⋅ = d d 0 + − ⋅ =

2绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的约束条件硬条件，满足与否决定可行性。目标约束：目标约束中决策和目标值之间的差异用偏差变量表示。决策变量：正负偏差变量，要追求的目标值组成具有弹性f.(x)+d, -dt = b,8x +10x +dj-d,=56

2 绝对约束和目标约束 绝对约束：必须严格满足的约束条件硬条件，满足与否决定可行 性。 目标约束：目标约束中决策和目标值之间的差异用偏差变量表 示。 决策变量：正负偏差变量，要追求的目标值组成具有弹性 ( ) i iii f xd d b − + +−= 1 23 3 8 10 56 x xd d − + + +−=