西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第六章 正弦交流电路的稳态分析（6.5）正弦交流电路的功率

§6-5正弦交流电路的功率 瞬时功率 P UI cos( t t u=2U cos( t+yu)i=21 cos(ot+y,) 网络N7吸收的瞬时功率 =ui=2UI cos(ot +yu)cos(ot+y, 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §6－5 正弦交流电路的功率 一、瞬时功率 + - u N i 0 ωt u i p UI cosj 2 cos( ) u u = U wt +y ( )i 若 i = 2I cos wt +y 网络N吸收的瞬时功率 ( ) ( ) u i p = ui = 2UI cos wt +y cos wt +y j

Ul cos(2at +U +U, )+Ul cos(y-V) UI coS( 2at +y +U )+UI coS o p>0表示网络N吸收能量 p<0表示网络N释放能量。 当|↑时,p的正的部分↓负的部分↑常数部分↓ 当|p4时,p的正的部分↑负的部分↓常数部分↑ 当=π2时,p的正、负部分相等,常数部分=0 而=0时,总有p≥0 纯电阻时:0=0,P2=U/cos(20t+vn+v1)+1 Ulcos 2(at +y)+1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 cos(2 ) cos( ) u i UI u i = UI wt +y +y + y -y = UI cos( 2wt +y u+y i ) + UI cos j p>0 表示网络N吸收能量 p<0 表示网络N释放能量。 当|j|↑时，p的正的部分↓ 负的部分↑ 常数部分↓ 当|j|↓时，p的正的部分↑ 负的部分↓ 常数部分↑ 当|j| =π/2时，p的正、负部分相等，常数部分=0 而j ＝0时，总有 p≥0 [cos 2( ) 1] 0, [cos(2 ) 1] = + + = = + + + u R u i UI t P UI t w y 纯电阻时： j w y y

纯电感时:q==,P1=Uco20t+v+v =UI sin 2(ot +Y u 纯电容时:Q=2c≈UCos20t+V+) -ui sin 2 (ot +y u 任何时刻R≥0,所以电阻R为耗能元件。 而、Pc正负半轴对称,L和C为非耗能元件。 二、有功功率(平均功率) P pe UI cos(2at+Vu, +y )+UI coso ]dt U coS￠ 闪四 西南交通大学

西南交通大学 sin 2( ) , cos(2 ) 2 u L u i UI t P UI t w y w y y p j = + 纯电感时： = = + + sin 2( ) , cos(2 ) 2 u C u i UI t P UI t w y w y y p j = - + 纯电容时： = - = + + 任何时刻pR≥0 ，所以电阻R为耗能元件。 而pL、 pC正负半轴对称， L和C为非耗能元件。 二、有功功率（平均功率） ( ) cos [ cos 2 cos ] 1 1 0 0 j w y y j UI UI t UI dt T pdt T P T u i T = = = + + + ò ò

单位:瓦(W)、千瓦(kW) c0-功率因数q-功率因数角 纯电阻时:0=0P=U/cosq=U=P2R= R 纯电感时:=,P=0不耗能 丌 纯电容时:(=-,P=0不耗能 例6-7用三表法测量一个实际线圈的参数R、L。 已知f=50HZ,电压表、电流表、功率表的读数分 别为60V、1A、15W。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 单位：瓦（W）、千瓦（kW） cosj —功率因数 j —功率因数角 纯电阻时： R U P UI UI I R 2 2 j = 0 = cosj = = = , 0 2 = P = p 纯电感时： j 不耗能 , 0 2 = - P = p 纯电容时：j 不耗能 例6—7 用三表法测量一个实际线圈的参数R、L。 已知f = 50HZ，电压表、电流表、功率表的读数分 别为60V、1A、15W

R 实际线圈 L 解:P=P2R P R=-=15g R2+y20 L =600 Z|-R2=V602-152=5809 所以L=—=085H 闪四 2n f' 西南交通大学

西南交通大学 A W V R L 实 际 线 圈 * * R jωL + - U& I & = + = = 60W 2 2 I U Z R X L = | | - = 60 -15 = 58.09W 2 2 2 2 X L Z R H f X L L 0.185 2 = = p 所以 = 2 = 15W I P R P I R 2 解: =

、无功功率 Q=Ul sin o 单位:乏wr 当Q>0时,q>0电压超前电流,为感性电路 当Q<0时,Q<0电压滞后电流,为容性电路 纯电感: Q=Usio=Usin90°=0/=/、O X 纯电容: Q= Ul sing=Ulin-90°=-=/Hs、02 闪四 西南交通大学

西南交通大学 三、无功功率 Q = UI sinj 单位：乏 var 当Q > 0时，j > 0 电压超前电流，为感性电路 当Q < 0时，j < 0 电压滞后电流，为容性电路 L L X U Q UI UI UI I X 2 2 = sinj = sin 90° = = = 纯电感： c c X U Q UI UI UI I X 2 2 = sinj = sin- 90° = - = - = - 纯电容：

四、视在功率(又称表观功率) s=Ul S=√P2+Q2单位:伏安(VA) 如变压器的容量为1000A,额定工作状态下: 如c0so=0.5,则P=10000.5=500W 如c0s0=1,P=1000V0 五、复功率 如端口处 西南交通大学 带

西南交通大学 2 2 S = P + Q 如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下： 如cosj = 0.5 ，则P=1000×0.5=500W 如cosj=1， P=1000W 五、复功率 如端口处 + - N U& I & u i U& = U y , I & = I y 四、视在功率（又称表观功率） S = UI 单位：伏安（VA）

网络N吸收的复功率 s=UI=ULV, I /V=U/V-V=ULLo Ul Cos+jUl sin= Coso+JSsin=P+jQ 单位:伏安(VA) 复杂电路中的功率满足 P=P1+P,+… 2=Q1+Q2+ S=S1+S,+ ●●·●● 但S≠S1+S+…… 闪四 西南交通大学

西南交通大学 复杂电路中的功率满足 P = P1+P2+…… Q = Q1+Q2+…… S = S1 + S2 + …… 但 S¹S1+S2+…… 网络N吸收的复功率 单位：伏安（VA） S = U I = U yu × I -yi = UI yu -yi = UI j * & = UI cosj + jUI sinj = S cosj + jS sinj = P + jQ

例68Z1为感性负载,P=20W,c0sg1=0.5; Z2.为容性负载,P2=10KW,c0sg2=0.9 求总的有功、无功、视在功率和功率因数。 解:总的有功 P=P+p=30KW Z为感性 1=c00.85=31.788° 闪四 西南交通大学

西南交通大学 Z1为感性 = = ° - cos 0.85 31.788 1 j1 例6-8 Z1为感性负载， Z2为容性负载，P2 =10KW， cosj2 = 0.9。 求总的有功、无功、视在功率和功率因数。 Z1 Z2 解： 总的有功 P = P1 + P2 = 30KW P1 =20KW， cosj1 = 0.85；

2,=S, Sin, =-sin , =Ptg,=12.395 kvar coS p Z2为容性2=C0S09=-25842° 2,=Ptg2=4.843 kvar 总的无功Q=Q+Q2=7.552kvar 总的视在功率 S=VP2+g=v302+7.52=30936/A 功率因数c0==0.97 S 闪四 西南交通大学

西南交通大学 总的无功 7.552 kvar Q = Q1 + Q2 = 总的视在功率 S P Q 30 7.552 30.936kVA 2 2 2 2 = + = + = 功率因数 cos = = 0.97 S P j sin tg 12.395 kvar cos sin 1 1 1 1 1 1 = 1 1 = j = j = j j P P Q S Z2为容性 = = - ° - cos 0.9 25.842 1 j2 tg 4.843 kvar Q2 = P2 j2 = -