西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第六章 正弦交流电路的稳态分析（6.9）串联电路的谐振

§6-9串联电路的谐振 、串联谐振 Y i R L joC Z=R+JOL+=R+j(X-X=r+jx jOC 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §6－9 串联电路的谐振 一、串联谐振 + - + + + - - - jwC 1 R jωL U& UR & UL & Uc & + - Ux & I & ω ω0 0 Xc XL X R j X X R jX j C Z = R + j L + = + ( L - c ) = + 1 w w

00n时,X=X,-X>0,电路呈感性 0=0时,X=X2-X=0,电路呈阻性 当X2=X。时,Z=R,发生串联诸振 谐振时0L= OC 谐振角频率 LC f6 谐振频率 2x√LC 闪四 西南交通大学

西南交通大学 w w0时, X = X L - Xc > 0， 电路呈感性 w = w0时, X = X L - Xc = 0，电路呈阻性 当 X L = X c 时， Z = R ，发生串联谐振 谐振时 C L 0 0 1 w w = LC 1 w0 = ——谐振角频率 LC f 2p 1 0 = ——谐振频率

、串联谐振的特征 1.Z=R为纯电阻。 端电压与端电流同相位。 2.|zF=VR2+x2谐振时为最小 UU IZ R 电流最大 U=U+U=0 U U 3.特性阻抗:P=m∠1 OC C 0nL11 品质因数Q== RR ROC RVC 闪四 西南交通大学

西南交通大学 二、串联谐振的特征 2． 2 2 | Z |= R + X 谐振时为最小 R U Z U I = = | | 电流最大 3. U& = UR & = + = 0 U x U L Uc & & & 特性阻抗: C L C = L = = 0 0 1 w r w 品质因数 C L R R C R L R Q 1 1 0 0 = = = = w r w I & U& UR & UL & Uc & 1． Z = R 为纯电阻。 端电压与端电流同相位

L =jOo LI=jOo Lr=jQU R iQu C 4.电路吸收的无功 0=UIsin=0 即Q=Q+Q=0电源不向电路提供无功 设u=Unc0s0nt 则i cOSOpt uc =Ucm cos(@%) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 I jQU C U j jQU R U U j LI j L c L & & & & & & & = - = - = = = 0 0 0 1 w w w 4．电路吸收的无功 Q = UI sinj = 0 即 Q = QL + QC = 0 电源不向电路提供无功。 设 u U t m 0 = cosw 则 i I t m 0 = cosw cos( 90 ) 0 u = U t - ° c cm w

任何时刻储存在L和C上能量的总和: W=W,+ W L I ot+-CU sin ot W L1=CU=常数 at 00C 、串联谐振电路对频率的选择性 Z R+OL R2+(0L 0 闪四 西南交通大学

西南交通大学 任何时刻储存在L和C上能量的总和： W = WL +Wc 2 2 2 1 2 1 = Li + Cuc LI t CU t m cm 0 2 2 0 2 2 sin 2 1 cos 2 1 = w + w 2 2 2 1 2 1 = LI m = CUcm =常数 ∵ cm m m I C L I C U = = 0 1 w WC WL ωt 0 W 三、串联谐振电路对频率的选择性 2 0 0 0 0 2 2 2 ) 1 ) ( 1 ( | | C R L U C R L U Z U I w w w w w w w w + - = + - = =

U/R +o(n R b=1/,1+Q2(n 其 0=U/R一谐振时的电流 中 7=0, 相对角频率 Q一品质因数 为%=2时的相对频率 闪四 西南交通大学

西南交通大学 2 2 0 0 2 0 0 2 ) 1 1 ( ) ( ) 1 ( h h w w w w w + - = + - = Q I R L U R 2 2 0 ) 1 1 1 ( h ∴ I I = + Q h - h1、h2为 2 1 0 I I = 时的相对频率 I 0 = U R h = w w0 — 相对角频率 Q — 品质因数 其 中： — 谐振时的电流

带宽(又称通频带) BW=O2-01=(72-n1) 7r +1+ 72 +|1+ 20 20 Q3 Ω越大,频选特性越好,反之Q越小,频选特性越差 西南交通大学

西南交通大学 带宽（又称通频带）： Q BW 0 2 1 2 1 0 ( ) w = w -w = h -h w = 1 2 4 1 1 2 1 Q Q h = - + + 2 2 4 1 1 2 1 Q Q h = + + Q越大，频选特性越好，反之Q越小，频选特性越差 η η1 η2 0 1 1 2 1 Q1 Q2 Q3 0 I I

U、U的频率特性: OLU R2+m-1)2 2+9(-2 oC C OU n2+Q2(n2-1) R+OL OC 西南交通大学

西南交通大学 UL、UC的频率特性： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 ( ) ) 1 (1 1 1 ( ) + - = ÷ ø ö ç è æ + - = + - = ÷ ø ö ç è æ + - = h h w w w w w h h w w w Q QU C R L U C U Q QU C R L LU U c L

U n 极值点 上=0得 2Q2 120 0得n 2Q2-1 2Q 诸振条件 闪四 西南亥通大学

西南交通大学 0 η Uc UL U 1 极值点 1 2 1 2Q 0 2 2 > - = = d Q dUL h h 得 1 2 2Q 1 0 2 2