西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第四章 线性电路的基本定理（4.4）特勒根定理

§4-4特勒根定理 特勒根定理1: 对于一个具有n个结点、b条支路的网络,假设各支 路电压(uk)和支路电流Gi)取关联参考方向: 则有: ∑ ui=0 k=1 物理意义:各支路吸收的功率之和等于零。 另外有∑1()(4)=0 闪四 西南交通大学

西南交通大学 §4-4 特勒根定理 特勒根定理1： 对于一个具有n个结点、b条支路的网络，假设各支 路电压（uk）和支路电流（ik）取关联参考方向， 则有： å= = b k k k u i 1 0 物理意义：各支路吸收的功率之和等于零。 另外有 å= = b k k k u t i t 1 ( 1 ) ( 2 ) 0

特勒根定理2: 具有同一拓扑图的两个网络N和,它们的支路 电压为u和uk,支路电流为i和i'(均取关联参 考方向),则对任何时刻t,有: uir=0 k=1 k=1 闪四 西南交通大学

西南交通大学 特勒根定理2： 具有同一拓扑图的两个网络N和，它们的支路 电压为 uk 和 uk ’，支路电流为ik 和 ik ’ (均取关联参 考方向），则对任何时刻 t，有： å= ¢ = b k k k u i 1 0 å= ¢ = b k k k u i 1 0

例4-8:N网络由纯电阻组成。已知R2=29,U 6时,测得1=2A,U2=2V;R2=49,U1=10V 时,测得1=3A,求此时U2的值。 R R2 解:根据特勒根定理2 l1+U2l,+>U kk =0 k=3 U/+U22+∑U=0 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例4-8：NR网络由纯电阻组成。已知R2 ＝2Ω，U1 ＝ 6V时，测得I1 ＝2A，U2 ＝2V； R2 ＝4Ω，U1 ＝10V 时，测得I1 ＝3A，求此时U2的值。 NR + - U1 I1 I2 + - U2 R2 解：根据特勒根定理2 å= - ¢ + ¢ + ¢ = b k k k U I U I U I 3 1 1 2 2 0 å= - ¢ + ¢ + ¢ = b k k k U I U I U I 3 1 1 2 2 0

因为U=Rl=Rlk=U 所以U/1+U212=U11+U2l2 由题知 U/1=61=2AU2=2V Ra 2 U1=10I1=3A1 R 4 则-6×3+2x(2)=-10×2+U2×1 U2=4V 闪四 西南交通大学

西南交通大学 k k k k k k k k k k U I¢ = R I I¢ = R I¢I =U¢I 1 1 2 2 1 1 2 2 -U ¢I +U ¢I = -U I¢ +U I¢ 因为 所以 U1 ¢ = 6V I 1 ¢ = 2A U2 ¢ = 2V A R U I 1 2 2 2 2 2 = = ¢ ¢ ¢ = U1 = 10V I 1 = 3A 4 2 2 2 2 U R U I = = ) 10 2 1 4 6 3 2 ( 2 2 - ´ + ´ = - ´ +U ´ U U2 ＝4V 由题知 则